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文档简介
1、2.数学证明 (文科)使用说明:1.独立认真限时完成导学案,规范书写。2.认真反思,总结方法规律。教学重点:正确地运用演绎推理 ,进行简单的推理教学难点:能够正确运用演绎推理进行简单的数学证明一、学习目标:1. 体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法2. 能运用演绎推理进行一些简单的推理,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别3体验数学推理过程,激发学习兴趣,培养创新能力。二、知识内容导学:1一般性得原理出发,推出某个特殊情况下得结论,我们把这种推理称为 推理.简而言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.2.演绎推理的一般形式:演绎推理的主要形式,就是由 ,_推出_的三段论式推理.三段论式推
2、理常用的一种格式,可以用以下形式来表示: m是p s是m _ s是p三段论的形式中包括三个判断。第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这连个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断结论.3.三段论推理的根据:用集合论的观点来讲,就是:集合m的所有元素都具有性质p,s是m的子集,所以s中的所有元素都具有性质p.三合作探究:(阅读课本第58-59页内容完成下列问题)例1:因为指数函数増函数,(大前提) 而是指数函数,(小前提) 所以是増函数(结论)(1)上面的推理形式正确吗?(2)推理的结论正确吗?为什么?例2:将下列
3、演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线互相平分 (2)方程 无实根(3)直角三角形的内角和为 填空:补充下面推理的三段论 因为_ 又因为是无限不循环小数 所以是无理数思考:有一个三角形,它的边长分别为3cm,4cm,5cm,请判断三角形的形状例1:如图所示,在锐角三角形abc中,adbc于点d,beac于点e,d,e是垂足,求证:(1)abd是直角三角形(2)ab的中点m到d、e的距离相等 证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, (大前提)在abc中,adbc,即adb=, (小前提)所以 abd 是直角三角形 (结论) 仿照(1)的做法完成(2)(2)例2:a,b,c为实
4、数,求证:证明:(1)一个实数的平方是一个非负数,(大前提) a,b为实数 (小前提)所以 (结论)(2)不等式两边同加上一个数或式子,不等式仍成立,(大前提),2ab=2ab, (小前提)所以 (结论)(3)同理(4) (5)证明通常简略地表述为:a,b为实数 仿照上例,分析教材例2的演绎推理过程,明确每一步的推理四巩固练习:1. 数列的前n项和为,已知.求证(1)数列是等比数列(2)五小结:(1)知识与方法: (2)数学思想与方法:六当堂检测1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)0.33是有理数(2)(是周期函数2.有一段演绎推理是这样说的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b不在平面上,直线a在平面上,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为 ( )a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误3. 证明函数在上是增函数.分析:证明本例所依据的大前提
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