二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

1、 让更多的孩子得到更好的教育二次函数y=ax2(a0)的图象与性质巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.若抛物线的开口向下，则m的值为( ) A3 B-3 C D 2.抛物线的顶点坐标，对称轴分别是( ) A(2，0)，直线x-4 B(-2，0)，直线x4 C(1，3)，直线x0 D(0，-4)，直线x03.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值 4.关于，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同5（2015市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k

2、0）的图象大致是（）.A. B. C. D. 6.图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( ) A B C D二、填空题7.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 8.将抛物线向上平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是_ _9.已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a0)上的两点当时，则a的取值范围是_10. （2015巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是11.抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为 12如图，O的半

3、径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是 .三、解答题13（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？14.已知直线与x轴交于点A，抛物线的顶点平移后与点A重合(1)求平移后的抛物线C的解析式；(2)若点B(，)，C(，)在抛物线C上，且，试比较，的大小15. 已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D； 【解析

4、】依题意得m2-102且2+m0，即m，且m-2，所以2【答案】D； 【解析】由函数y=ax2+c的图象性质可得.3【答案】D；【解析】两条抛物线一个开口向上，有最小值，另一个开口向下，有最大值.4.【答案】C； 【解析】根据图象y=ax2的性质，三个函数的顶点都是原点、对称轴都是y轴、最低点都为0，由于a值不同，所以他们的图像形状不同. 5.【答案】D； 【解析】A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y

5、随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选：D6【答案】C；【解析】依题意知点(2，-2)在yax2图象上，所以-2a22，所以二、填空题7【答案】向下；y轴；（0,0）.8【答案】；【解析】根据平移规律：上加下减.9【答案】a0 ； 【解析】x2x10，y2y1，所以y随x的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下 10【答案】.【解析】当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案为：11【答案】y=3x2+1或y=-3x2+1. 【解析】形状相同，说明相同，所以a=，再将顶点坐标（0，1）代入即可求出c. 12【答案】2； 【解析】

6、根据抛物线的对称性，将x轴下方的阴影翻到上方，正好形成一个半圆形，半圆的面积为.三、解答题13.【答案与解析】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：14.【解析】 （1），令，则，即抛物线C的顶点坐标为，又抛物线C是由抛物线平移得到的，抛物线C的解析式为 （2）由（1）知，抛物线C的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，又，15.【解析】解：（1）由题意，得列表、描点、连线，图象如图：（2