1.2.1三角函数的定义1

1、12. 1三角函数的定义（一）1初中学过的锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角4为锐角，贝！I用角A的对边BC,邻边AC和斜边之间的比值来定义角4的三角函数.sinA =BCA5cos A =ACABtan A =BCcot A =ACBCACB ysina= , cosa=x7 tana=rXyym3.任意角的三角函数：(1)确立任意角。在直角坐标系中的位置;以坐标原点为角疣的顶点，以0X轴的正 方向为角。的始边；(2)在其终边上取点A,使OA=1,点A的坐标为(厶加)，再任取一点Pdj),设点P到原点 的距离为r, OP=r (r/0),根据三角形的相似知识得:因为4、

2、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得y = mx I不论点P在终边上的位置如何，它们都是 定值，它们只依赖于。的大小，与点P在a终 边上的位置无关。即当点P在。的终边上的位 置变化时，这三个比值始终等于定值。叫做角a的余弦，记作cosar即 cosa=7叫做角a的正弦, 即 sina= ；记作sina,记作蚀na,V叫做角a的正切,X艮卩tana= 依照上述定义，对于每一个确定的角a,都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对 应：当殍2尤乃土仇丘申时，它有唯一的 正切值与之对应因此这三个对应法则都是 以疣为自变量的函数，分别叫做角疣的余弦函 数、正弦函数和正切函数。3 角疣的其他三种函

3、数:角a的正割:角a的余割:角a的余切:cot al cos a x 1 rsin ory 1 Xesc a1 rtana y4.几点说明:这里提到的角谟“任意角”，当TA=2局+z仇Z）时，与久的同名三角函数值应 该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数 值都相等。(2)定义中只说怎样的比值叫做么的什么函 数，并没有说么的终边在什么位置(终边在坐 标轴上除外)，即函数的定义与么的终边位置 无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义 同样适用。(3)三角函数是以“比值”为函数值的函数。对于正弦函数sine上，因为尸0,所以恒 有意义,即u取任意实如，”叵有意义，也 就是说simz恒有意义，所以

4、正弦函数的定义 域是R;类似地可写出余弦函数的定义域是对于正切函数tamz二7，因为工=0时，-兀X无意义，又当且仅当。的终边落在y轴上时，才有x=0,所以当。的终边落不在y轴上时，上X恒有意义，即tang上恒有意义，所以正切X函数的定义域是cfakn+ （年Z） 从而三角函数的定义域是j=sina, aWR（戸）j=cosa, aWRj=tana akn+例1已知角么的终边过点P (2, -3),求么的 六个三角函数值。解：因为r=2,3,所以 r = y/133a/13sma= .r13tana=y_z_3X2seca=ra/13X2X2a/13cosa=zzzr13cota=X2y3rV

5、13csca= 3例2求下列各角六个三角函数值:(1) 0；(2)兀;(3)解：(1)因为当*0时，x=r, y=0 所以sin0=0, cos0=l, tan0=0,cscO不存在，secO=l, cotO不存在兀;解：(2)因为当么=；z时，x=r,丿=0 .所以siivr=O, cose1, taivr=O,Csc/r 不存在，sec；r= 19 COtTT 不存在.3兀2=1, cos y =0, tan 辛 不存在,3龙一亠亠3兀 亠解：(3)因为当么=时，x=0, y=r.所以3冗smTCSCy = 1, sec 丁不存在，COty =03 例3角m的终边过点P(b, 4),且cose贝的值是(A )(A) 3 (B) -3 (C) 3 (D) 55/ x _b 3解：r=n6 cose 厂 =丐解得方=3.例4在直角坐标系中，终边过点（1