有限制条件的排列问题PPT学习教案

1、会计学1有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题例例1：7名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种方法？方法？第1页/共21页捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以做排列。意合并元素内部也可以做排列。一般地：一般地：n个人站成一排，其中某个人站成一排，其中某m个人相邻，可用个人相邻，可用“捆绑法捆绑法”解决，

2、共有解决，共有 种排法种排法第2页/共21页53练习： 个男生， 个女生排成一排，三个女生要排在一起，有多少种排法？第3页/共21页2 7例 ：名学生站成一排，甲已互不相邻，有多少种排法？第4页/共21页插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插空法，即先选好没有限制条件的元素，然题，可以用插空法，即先选好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。即可。若若n个人站成一排，其中个人站成一排，其中m个人不相邻，可用插空法解决个人不相邻，可用插空法解决

3、，共有，共有 种排法种排法第5页/共21页练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。张。8个学生，个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同方法？老师互不相邻，共有多少种不同方法？第6页/共21页例例3；1名老师和名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有多少种不同的排法？不排在两端，则共有多少种不同的排法？第7页/共21页对于含有限定条件的排列组合问题，对于含有限定条件的排列组合问题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再可以考虑优

4、先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。考虑其他位置的安排。第8页/共21页练习；乒乓球队的练习；乒乓球队的10名队员中有名队员中有3名主力队员，派名主力队员，派5名名队员参加比赛，队员参加比赛，3名主力队员要安排在一、三、五位置名主力队员要安排在一、三、五位置，其余，其余7名队员选名队员选2名安排在二、四位置，那么不同的出名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？场安排共有多少种？第9页/共21页例例4；6个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法？有多少种不同排法？第10页/共21页排列的问题有时比较复杂，特别是分类排列的

5、问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，这样的解题方法叫不符合的排列剔除，这样的解题方法叫排除法。排除法。第11页/共21页练习；练习；6个人站成一排，若甲不站在排头，乙不在排个人站成一排，若甲不站在排头，乙不在排尾，有多少种不同排法？尾，有多少种不同排法？第12页/共21页例一；用例一；用0、1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？数字的三位数，其中偶数有多少个？第13页/共21页 1134113402036A AA A21422142解析；因组成的三位数为偶数

6、，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾可分为两类 1 当 排在末尾时，有A 个； 当 不排在末尾时，三位偶数有A个，据加法原理，其中偶数共有AA个。第14页/共21页例二；例二；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如五人并排站成一排，如A、B必相邻，且必相邻，且B在在A右边，那么不同的排法有多右边，那么不同的排法有多少种？少种？第15页/共21页分析；将特殊元素分析；将特殊元素A、B按按B在在A的右边的右边“捆捆绑绑”看成一个大元素，与另外三个元素全排看成一个大元素，与另外三个元素全排列，由列，由A、B不能交换，故不在松绑，所以共

7、不能交换，故不在松绑，所以共有有 种排法种排法44A第16页/共21页练练1；5人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？练练2；5名学生和名学生和3名老师站成一排照相，名老师站成一排照相，3名老师必名老师必须站在一起的不同排法共有多少种？须站在一起的不同排法共有多少种？练练3；计划展出不同的画；计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画幅，其中一幅水彩画、4幅油画、幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？端，那么不同的

8、陈列方式有多少种？第17页/共21页练习练习4；7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是多少？同的排法种数是多少？练习练习5；要排一个有；要排一个有6个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出个舞蹈节目的演出清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？第18页/共21页练习练习6；由数字；由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？多少个？1355A A第19页/共21页例例3；正六边形的中心和顶点共；正六边形的中心和顶点共7个点，以其中个点，以其中3个点为顶个点为顶点的三角形共有多少个？点的三角形共有多少个？练习；班里有练习；班里有43个同学从中任抽个同学从中任抽5人，正、副班长、团支人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？部书记至少有一人在内的抽法有多少种？有些