高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2

1、1.3.1空间几何体的表面积空间几何体的表面积1问题情境：问题情境：v现泗阳纸盒厂接到生产一批现泗阳纸盒厂接到生产一批“薯愿薯愿”包包装盒的订单，为了预估成本，现要对包装盒的订单，为了预估成本，现要对包装盒的表面积进行计算，你知道如何计装盒的表面积进行计算，你知道如何计算它的表面积吗？算它的表面积吗？事实上，事实上， “薯愿薯愿”包装盒是由一些平面包装盒是由一些平面多边形围成的几何体多边形围成的几何体. 它可以沿着包装它可以沿着包装盒的某些棱将它剪开而展开成平面图形盒的某些棱将它剪开而展开成平面图形,这个平面图形的面积这个平面图形的面积就是就是它的表面积它的表面积2多面体的平面展开图多面体的平

2、面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而展开成平面图形而展开成平面图形,这个平面图形叫做该多面体这个平面图形叫做该多面体的的平面展开图平面展开图.数学建构数学建构3在下图中在下图中,哪些图形是空间几何体的哪些图形是空间几何体的展开图展开图?(1)(2)（3）4直直棱柱：棱柱：正正棱柱：棱柱： 侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距

3、离叫做棱柱棱柱的高的高.5chhcbaS)（直棱柱侧habcabchh把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？么图形？侧面积怎么求？6COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高. .hh注注:只有正棱锥和正棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有

4、斜高.C1D1A1ODBACB1721chS正棱锥侧正棱锥侧把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？图形？侧面积怎么求？hh8) 21hccS （正正棱棱台台侧侧hh把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？侧面积怎么求？9正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 12Sch锥侧12Scc h台侧Sch柱侧思考思考:c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小10例例1 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0

5、.85m0.85m，底面的边长是底面的边长是1.5m1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）铁板？（保留两位有效数字）解：如图，解：如图，S S表示塔的顶点，表示塔的顶点，O O表示底表示底面中心，则面中心，则SOSO是高，设是高，设SESE是斜高。是斜高。 在在RtRtSOESOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得221.50.851.13()2mSE= 2111.5 41.133.422Schm正棱锥侧ESO数学运用数学运用11 rlr2 长长宽宽llSSr2矩形圆柱侧把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得

6、到什么图形图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？12SSclrl圆锥侧扇12 rl把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c13 1r2rllrrSS)21 （扇环扇环圆台侧圆台侧 把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？14 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别的联系与区别思考思考:lO2rO1rlOrlOOr2Srl柱侧Srl锥侧

7、12()Srr l台侧r1r2上底扩大上底扩大r10上底缩小上底缩小15 例例2 2 有一根长为有一根长为5cm5cm，底面半径为，底面半径为1cm1cm的圆柱的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 4圈，并使铁圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm0.1cm）数学运用数学运用分析分析: : 可以把圆柱沿这条母线展开可以把圆柱沿这条母线展开, ,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. .16课堂练习课堂练习：v1、已知正

8、四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线长是线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。v2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面积。的正三棱锥的全面积。v3、下列图形中，不是正方体的展开图的是、下列图形中，不是正方体的展开图的是( )A B C D723 3C3 517课堂练习课堂练习：4.如图，如图，E，F分别为正方形分别为正方形ABCD的边的边BC,CD的中的中点点,沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体它能围成怎样的几何体? ?AFECDB5.用半径为用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷

9、成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少?6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和和18cm,侧棱长等于侧棱长等于13cm,求它的侧面积求它的侧面积.三棱锥三棱锥32r468cm2181、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2rlS圆锥=rlS圆台=(r1+r2)lr1=0r1=r2小结小结：2 2、对应的侧面积公式、对应的侧面积公式)cc21hS（正正棱棱台台21chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱C=0191.1.一个正三棱柱的底面是边长为一个正三棱柱的底

10、面是边长为5 5的正三角形，侧棱的正三角形，侧棱长为长为4 4，求其侧面积，求其侧面积. .2.2.正四棱锥底面边长为正四棱锥底面边长为6 ,6 ,高是高是4 4，中截面中截面把棱锥截成一把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积. .作业作业:3.圆台的上、下底半径分别是圆台的上、下底半径分别是10cm和和20cm，它的侧，它的侧面展开图的扇环的圆心角是面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留是多少？（结果中保留）20将立方体纸盒沿某些棱剪开，将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平。并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？你能画