截长补短法PPT学习教案

1、会计学1截长补短法截长补短法例题例题如图，如图，ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：ABACBD。截长法截长法在在AB上截取一段上截取一段AF等于等于AC或者等于或者等于BD全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法AC截长法截长法：就是将三者中最长的那条线段一分为二，：就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等等第1页/共11页例题例题如图，如图，

2、ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：ABACBD。截长法截长法（1）在在AB上截取上截取AF=AC，连接，连接EF全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法得到得到ACEACEAFEAFE（2）证明）证明BD=BF，即要证，即要证BFEBFEBDEBDE因此要证因此要证BFE=D或者或者FEB=DEB第2页/共11页例题例题如图，如图，ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：ABACBD。全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法证明：证明：在在A

3、B上截取上截取AF=AC，连接，连接EF截长法截长法1432在在ACFACF和和AFEAFE中中AC=AFAC=AF1=21=2AE=AEAE=AEACEACEAFEAFE（SASSAS）C=AFEC=AFE又又ACBDACBDC+D=C+D=180180而而AFE+BFE=AFE+BFE=180BFE=DBFE=D在在BFEBFE和和BDEBDE中中BFE=DBFE=D3=43=4 BE=BE BE=BEBFEBFEBDEBDE（AASAAS）BF=BDBF=BDAB=AF+BFAB=AF+BFAB=AC+BDAB=AC+BDAEAE平分平分CABCAB， EB EB平分平分DBADBA1=

4、21=2，3=43=4也可以在也可以在AB上截取上截取BF=BD第3页/共11页例题例题如图，如图，ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：ABACBD。补短补短法法全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法补短法补短法：一般有两种方式：一般有两种方式 一种是将某短线段一种是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一条已知的较短的长延长，使延长的一部分等于另一条已知的较短的长度，另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线度，另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段。段。 延长延长AC至至F，使，使CF=BD或使或使AF=AB第

5、4页/共11页例题例题如图，如图，ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：ABACBD。补短补短法法全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法（1）延长）延长AC至至F，使，使CFBD，连接，连接EF要证要证CEFCEFDEBDEB，再证再证AEFAEFAEBAEB（2）延长）延长AC至至F，使，使AF=AB，连接，连接EF可得到可得到AEFAEFAEBAEB，再证，再证CEFCEFDEBDEB第5页/共11页例题例题如图，如图，ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，点，点E在在CD上，求证：上，求证：AB

6、ACBD。全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法证明：证明：延长延长AC至至F，使，使AFAB，连接，连接EFAE平分平分CAB， EB平分平分DBA1=21=2，3=43=41432EF=EBF=3又又3=4 3=4 F=4F=4ACBDFCE=D在在CFECFE和和DBEDBE中中FCE=DFCE=DF=4F=4 EF=EF EF=EFCFECFEDBEDBE（AASAAS） CF=BDCF=BDAF=AC+CFAF=AC+CFAB=AC+BDAB=AC+BD在在AEF和和AEB中中AF=AF1=2AE=AEAEFAEB（SAS）延长延长AC,BE相交于点相交于点

7、F第6页/共11页全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法练习：练习：如图，如图，ABCABC中，中，CAB=CBA=45CAB=CBA=45，CA=CBCA=CB，点，点E E为为BCBC的的中点，中点，CNAECNAE交交ABAB于于N N。（1 1）求证：）求证：1=21=2（2 2）求证：）求证：AE=CN+EN AE=CN+EN （请用多种方法证明）（请用多种方法证明）F F截长法：截长法：在在AEAE上截取上截取AFAF，使，使AF=CNAF=CN，可证得可证得ACFACFCBNCBN，从而得到，从而得到CF=BN, CF=BN, 再证再证BENBENCEF

8、CEF，可得，可得EN=EF.EN=EF.ABCNE12第7页/共11页全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法练习：练习：如图，如图，ABCABC中，中，CAB=CBA=45CAB=CBA=45，CA=CBCA=CB，点，点E E为为BCBC的的中点，中点，CNAECNAE交交ABAB于于N N。（1 1）求证：）求证：1=21=2（2 2）求证：）求证：AE=CN+EN AE=CN+EN （请用多种方法证明）（请用多种方法证明）F F补短法：补短法：过点作过点作BFBCBFBC交交CNCN的延长线于点的延长线于点F F，可证得可证得CBFCBFACEACE，从而得到，从而得到AE=CF, AE=CF, 再证再证BENBENBFNBFN，可得，可得EN=FN.EN=FN.ABCNE12第8页/共11页全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线截长补短法截长补短法练习：练习：如图，如图，ABCABC中，中，CAB=CBA=45CAB=CBA=45，CA=CBCA=CB，点，点E E为为BCBC的的中点，中点，CNAECNAE交交ABAB于于N N。（1 1）求证：）求证：1=21=2（2 2）求证：）求证：AE=CN+EN AE=CN+EN （请用多种方法证明）（请用多种方法证明）F F补短法：补短法