位置速度计算

1、GPS理论与应用（7.用户位置与速度的确定）刘瑞华中国民航大学 电子信息与自动化学院卫星导航技术:用户位置与速度的确定授课内容1.线性方程组知识回顾 2.测码伪距方程3.用户位置求解4.用户速度求解用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾1.线性方程组知识回顾 对于n阶线性方程组 可用矩阵式表示如下 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.22112222212111212111用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 矩阵方程解的情况为1).若mn且rank(A)=n，则为超定方程，可利用矩阵广义逆求出方程的唯一解 若rank(A)n，则方程无解。BAx1bA

2、AAxTT1）（用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾超定方程的物理含义是对同一事物进行多次含有误差的测量，进行平均求解，是工程中常用的方法。 例如，对线性方程组写为矩阵式后， 59 . 01 . 16yxyxyxxbA,560.9 1.11 1，用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 对上述方程经计算，知 因此方程有唯一解2)(Arank8 2560.9 1.11 11yx用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾对上述矩阵方程补充一个方程，可得到 此时，rank(A)=2,于是方程存在广义解 92359 . 01 . 16yxyxyx078. 6124. 39562 30.9

3、 1.11 12 30.9 1.11 12 30.9 1.11 11TTyx用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程2.测码伪距方程在利用GPS定位时，卫星在ECEF坐标中的位置可由导航电文中提取，并设为(xs,ys,zs) 。用户在ECEF中的坐标为待求未知量，设为(xu,yu,zu)则站星距离可表示为222usususzzyyxxr用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程根据上述对伪距的测量，设接收机时钟误差为tu，则有 式中，4个未知量为用户坐标位置和接收机时钟误差，因此，通过对4颗卫星的伪距测量即可求出这些参数来，获得用户的位置信息。 222usususuzzyyxxct用户位置与速度的确

4、定：2.测码伪距方程设对四颗卫星进行观测，则其测码伪距方程可分别写为：uuuuuuuuuuuuuuuuctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxx2424244232323322222222121211用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程对于上述这个表示GPS伪距测量的四阶非线性方程来说，可以有3 种解法：闭合形式解，卡尔曼滤波解，线性迭代技术解。根据GPS的定位过程，利用线性迭代求解是一种常用方法。用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程假定大约知道接收机位置。设接收机真实位置为 ，近似位置为 ，两者偏差定义为 ，且将伪距方程组按泰勒级数展开，便可将位置偏差表示为已知坐标

5、与伪距测量的线性函数。 uuuzyx,uuuzyx,uuuzyx,uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx,用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程将某单一卫星的伪距测量方程表示为利用近似位置坐标 和对时间偏差的估计值 ，可以计算一个近似伪距 uzuuujujujjzyxfctzzyyxx,222uuuzyx,ut uuuuuuuzyxftczjzyjyxjxj,222 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程根据上述假设，可知各量之间的关系为uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程因此有 将等式右端在估计值处按泰勒级数展开并忽略高阶导数项，得

6、到 uuuuuuuuuuuuttzzyyxxftzyxf，,uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuttfzzfyyfxxftzyxfttzzyyxxf ,，用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程经计算，各偏导数为式中 jujujujujujujujurtttfrzzzfryyyfrxxxf 222 ujujujjxxxxxxr用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程从而可以得到线性化伪距方程：上式可重新排列为 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程为表达方便，引入下列以简化公式式中， 表示由近似的卫星位置指向第j号卫星的。对于第j号卫星，其单位矢量可用方向余弦表示为 。 用户位置与速度的确定：

7、2.测码伪距方程因此，线性化伪距方程又可用方向余弦的方式表示为：用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程对于基于伪距测量的GPS定位求解问题，存在着：在线性化伪距方程中，令j分别为1、2、3和4，则可以得到4个线性化伪距方程，将其联立可以得到一个 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程上述线性化伪距方程中，各矩阵为其解为 用户位置与速度的确定：3.用户位置求解3.用户位置求解以上推导了GPS线性化伪距观测方程。根据线性方程的求解方法，可以总结出利用GPS伪距观测方程的过程如下所示：用户位置与速度的确定：3.用户位置求解1).根据卫星发射的导航电文，提取四颗卫星位置坐标 ，利用先验信息给出用户位置

8、的估计值 ，从而计算各方向余弦并构造H矩阵；2).根据卫星发射的伪随机码测距信息获得实际伪距 ，根据卫星坐标和用户坐标计算相应伪距 ，并计算两者的误差 ，并注意按H阵的顺序构造 ；用户位置与速度的确定：3.用户位置求解3).根据线性方程组的一般求解方法，求解GPS伪距观测矩阵方程，并设其解为 4).根据伪距方程的解及误差值的定义，计算用户位置和接收机时钟误差 用户位置与速度的确定：3.用户位置求解上述过程要进行，直到第3步的误差足够小的时候为止(一般情况下，迭代3至5次即可)。此时由第4步得到的结果即为和。当可见星数超过4颗时，上述线性方程表现为，可用求解，其求解过程与上述类似，解的形式为用户

9、位置与速度的确定：3.用户位置求解GPS工作原理图示工作原理图示用户位置与速度的确定：4.用户速度求解4.用户速度求解GPS具有提供用户三维速度的能力。求解速度的方法有多种，这里介绍两种。为了方便，在以下的讨论中，设用户的为 用户位置与速度的确定：4.用户速度求解1). 利用速度与位置的关系求解速度 如果用户的速度基本上是的，或者缓慢变化，则可以根据，通过已经确定的用户位置来确定用户速度： 用户位置与速度的确定：4.用户速度求解上式是求解用户速度的基本方法，其成立的是：两次测量所得到的位置 和 量的误差值，与其两者的差值 ，相比起来足够小用户速度不太大 用户位置与速度的确定：4.用户速度求解2

10、).利用多普勒频移求解速度 当两个物体有时，将会产生。若已知一个物体的运动速度和多普勒频率，则可以计算出另一物体的速度。 在现代GPS接收机中，根据这一原理，可以对卫星信号的载波测量值进行处理以获得，从而实现对用户速度的测量。用户位置与速度的确定：4.用户速度求解右图为地球用户静止时接收到GPS信号的与的。当卫星向用户运动时频率增大，而离去时频率减小。符号变化点表明卫星处在近地点，此时频移为零。 用户位置与速度的确定：4.用户速度求解接收机所收到的频率可用表示如下：其中， 是卫星发射频率， 是接收机接收频率， 是卫星与用户相对速度矢量，a是从用户位置指向卫星的直线方向的单位矢量 ， 矢量积 表

11、示相对速度矢量在位置矢量上的分量，c为电波传播速度。用户位置与速度的确定：4.用户速度求解用户与卫星的矢量为 其中， 为用户速度， 为卫星速度。由于式中可由卫星导航电文中提取，因此可视为。用户位置与速度的确定：4.用户速度求解于是，由相对运动引起的可由多普勒方程得到： 对于，多普勒方程可表示为用户位置与速度的确定：4.用户速度求解第j颗卫星实际接收到的值记为 ，其中包含有误差，而且这个误差与接收机有关。若记用户时钟误为 ，则有关系式 将此表达式代入多普勒方程，并进行代数处理，可以得到用户位置与速度的确定：4.用户速度求解将矢量点积展开，得到 式中，利用了分量表达形式 用户位置与速度的确定：4.用户速度求解上式中的变量，或是已经计算出，或是已经测量出，均为。因此，为表达简单，可引入一个新的变量来表示等式左端用户位置与速度的确定：4.用户速度求解此式变量中的 在数值上非常接近1，误差一般只有百万分之几，因此可取为1。于是，接收机多普勒观测方程可表示为 现在，只有4个未知数 ，可以