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文档简介
1、27.2等可能情形下的概率计算 二、二、 本节内容为“”,教学设计力求从具体实例出发,引入古典型随机试验的特征,从而给出等可能下的概率计算的定义,并运用动画形式,将抽象的随机试验变得生动具体,提高学生的学习兴趣。 1. 理解等可能下的概率计算的概念; 2.掌握其计算方法和使用条件; 3.能解决一些简单问题。 1 1. 分类计数原理分类计数原理 做一件事,完成它可以有类办法,在第一类办法中有1种不同的方法,在第二类办法中有2种不同的方法,在第类办法中有n种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法,都可以完成这件事,那么完成这件事共有N1+2+n种不同的方法。 2 . 2 . 分步计数原理分步计数原
2、理 做一件事,完成它需要分成个步骤,做第一步有1种不同的方法,做第二步有2种不同的方法,做第步有n种不同的方法。必须经过每一个步骤,才能完成这件事,那么完成这件事共有N=12n种不同的方法。 3. 概率概率 一般地,在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率 总 是接近于某个常数,在它附近摆动,我们称这个常数为事件发生的 概率。nm 4. 4. 基本事件基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。 掷一枚均匀硬币,其结果只有两种可能,即“正面向上”和“反面向上”,哪种结果出现的可能性大些? 答:答:这两种结果出现的可能性相等。 有10个型号相同的杯子,其中一等品6个,二等品3个,三等品1
3、个,从中任取一个,那么10个杯子都可能被取到,即共有10种不同的结果,哪个杯子被取到的可能性大些? 答:答:每个杯子被取到的可能性相等。 一、引入看下面几个随机试验: 从1 , 2 , 3这三个数字中,取出两个组成没有重复数字的两位数,其结果只有6种可能,即12、13、21、23、31、32,哪个数被组成的可能性大些? 答:答:这6种结果出现的可能性相等。 有限性:有限性:只有有限有限个不同的基本事件; 等可能性:等可能性:每个基本事件出现的机会是等可能等可能的。 说明:说明:随机试验具有下述两个特征:nmAP)(mn) 二、等可能下的概率计算的定义二、等可能下的概率计算的定义: 在古典型的随
4、机试验中,如果基本事件的总数为n,而事件A包含m个基本事件,则称 为事件A发生的概率概率,记做nmnmP(A)= 例例1 先后抛掷两枚均匀的硬币,计算: 两枚都出现的正面概率; 一枚出现正面、一面出现反面的概率。解:解:由分步计数原理,先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有22=4(种),且这4种结果出现的可能性都相等: 正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 记“抛掷两枚硬币,一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B,那么事件B包含的结果有2种。因此 。P(B) = =42答:答:正面都出现的概率是 。 41 记“抛掷两枚硬币,都出现正面”为事件A,那么在上面4种结果中,事件A包含的结果有1种,因此
5、 P(A) = 。4121 答:答:一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。 21想一想:想一想:如果说,先后抛掷两枚硬币,共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果,因此上面例题中两问结果都应该是 ,而不是 和 ,这种说法错在哪里? 314121答答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件,事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件,上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。例例2 盒中装有3个外形相同的球,其中白球2个,黑球1个,从盒中随机抽取2个球,就下列三种不同的抽法,分别计算出其中一个是白球,一个是黑球的概率。 一次从盒中抽取2个球; 从盒中每次抽
6、取1个球,抽后不放回,连续抽2次; 从盒中每次抽取1个球,抽后放回去,连续抽2次。 解解: 我们将球编号:白球1,白球2,黑球3,并记“随机抽取2个球,其中一个是白球,一个是黑球”为事件A。 试验中的所有基本事件是(1,2),(1,3),(2,3)(这里n3) 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是(1,3),(2,3)(这里m2) 故 P(A)= ;32 试验中的所有基本事件是(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 3)(3, 1)(3, 2),(这里n6)。 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 (1, 3)(2, 3)(3, 1)(3, 2),(这里m4)。 故 P(A) = ;6432 试验中的所有基本事件是 (1, 1)(1, 2)(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3),(这里n9) 事件A包含的基本事件是(1,3)(2,3)(3,1)(3,2),(这里m4)。
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