2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习9《等式性质与不等式性质》(含答案详解)

1、课时同步练习(九)等式性质与不等式性质(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则D若a2b2，则abB选项A，若a4，b2，c5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D只有ab0时才可以否则如a1，b0时不成立，故选B.2设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()A.Ca22b Dab2DA错，例如a2，b时，2，此时，；B错，例如a2，b时，2，此时，；C错，例如a，b时，a2，2b，此时a21，b2b2，故D正确3已知ab，则下列不等式：a2b

2、2；.其中不成立的个数是()A0B1 C2D3D虽然已知ab，但并不知道a、b的正负，如有23，但223，错；若有a1，b2，则，1，故错4若abcd0，bc，d0，则()Ab0，c0，c0Cb0，c0 D0cb或cb0，d0，且abcd0，又bc，0cb或cb0.5若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A. Ba2b2C. Da|c|b|c|C对A，若a0b，则0，0，此时，A不成立；对B，若a1，b2，则a2b2，B不成立；对C，c211，且ab，恒成立，C正确；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立二、填空题6给出以下四个命题：abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*

3、)；ab0；ab0.其中真命题的序号是_中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab0，得成立；ab0，得ab0，且aba，故，不成立7设x1，1y0，试将x，y，y按从小到大的顺序排列如下：_.yyx1y0，0y1，yy，又x1，yyx.8若8x10,2y4，则的取值范围是_252y4，.8x10，25.三、解答题9(1)ab0，求证：b，0.证明(1)由于，ab0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即b，ba0.10已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范围(1)a；(2)ab；(3).解(1)3ab4，又0b1，1b0，2ab(b)4，即2a4.(2)0b1，1

4、b0.又2a4，1ab4.(3)0b1，1，又2a4，2.等级过关练1abc，且abc0，下列不等式恒成立的是()AacbcBabacCa|b|c|b| Da2b2c2Babc0且abc，a0，c0，A不正确对于B，abaca(bc)0又bc0，a0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a2，b1，c3，显然abc0，但a2b2且b2c2，故D不正确2若，满足，则2的取值范围是()A20 B2C2 D02C，2.，2.又0，2.故2.3已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_3z8z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，3z8.4设a，b为正实数

5、，有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0ab0，故abab0.若ab1，则1ab1ab，这与abab0矛盾，故ab1.对于，取特殊值，a9，b4时，|ab|1.对于，|a3b3|1，a0，b0，ab，不妨设ab0.a2abb2a22abb20，(ab)(a2abb2)(ab)(ab)2.即a3b3(ab)30，1|a3b3|(ab)30，0ab1，即|ab|1.因此正确5已知二次函数yax2bxc满足以下条件(1)该函数图象过原点；(2)当x1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；求当x2时，y的取值范围解二次函数yax2bxc图象过原点，c0，yax2bx.又当x1时，1ab2.当x1时，3ab4，当x2时，y4a2b.设存在实数m，n，使得4a2bm(ab)n(ab)，而4a2b(mn)a(mn)