岩土弹塑性力学

1、 郑颖人郑颖人 院士院士中国人民解放军后勤工程学院中国人民解放军后勤工程学院 1主主 要要 内内 容容q 概论概论q 应力应变及其基本方程应力应变及其基本方程q 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 塑性位势理论塑性位势理论q 加载条件与硬化规律加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准则广义塑性力学中的加卸载准则q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土弹塑性模型岩土弹塑性模型23材料受力三个阶段：材料受力三个阶段：弹性弹性 塑性塑性 破坏破坏 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 破坏力学破坏

2、力学 断裂力学等断裂力学等4塑性力学与弹性力学的不同点：塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形存在塑性变形 应力应变非线性应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力路径的影响受应力历史与应力路径的影响56力学要解决的问题：力学要解决的问题： 已知应力矢量已知应力矢量(方向与大小方向与大小) 求应变矢量求应变矢量 (方向与大小方向与大小) 弹性力学弹性力学: (单轴情况单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学塑性力学: EQdAQhdQddp1ijpijFHHFAQ塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。

3、7传统塑性力学：传统塑性力学：基于金属材料的变形机制基于金属材料的变形机制ijijpijFdQddijpijijijFHHFAdFAd;1传统塑性位势理论：传统塑性位势理论：（给出应变增量的方向）（给出应变增量的方向） 屈服条件与硬化规律：屈服条件与硬化规律：（给出应变增量的大小）（给出应变增量的大小）传统塑性力学传统塑性力学应用于岩土材料应用于岩土材料 并进一步发展并进一步发展岩土塑性力学岩土塑性力学8库仑准则；1957年9 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确

4、定屈服理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中（应力集中)与剪切带等问题与剪

5、切带等问题10 土的单向或三向固结压缩试验：土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变土有塑性体变初始加载：peeln0卸载与再加载：pkeekln11土的三轴剪切试验结果：土的三轴剪切试验结果：（1）常规三轴）常规三轴土有剪胀（缩）性；土有剪胀（缩）性；土有应变软化现象；土有应变软化现象；12（2）真三轴：）真三轴：土受应力路径的影响土受应力路径的影响3132b b=0常理试验；常理试验；随随b增大，曲线变陡，出现软化，增大，曲线变陡，出现软化，峰值提前，材料变脆。峰值提前，材料变脆。13应力应应力应变曲线：变曲线：硬化型：硬化型：双曲线双曲线软化型：软化型：驼峰曲线驼峰曲线压缩型：压缩型：压

6、缩剪胀型：压缩剪胀型：先缩后胀先缩后胀压缩剪胀型：压缩剪胀型：先缩后胀先缩后胀对应体对应体变曲线变曲线对应体对应体变曲线变曲线相应地，可相应地，可把岩土材料把岩土材料分为分为3类类压缩型：压缩型：如松砂、正常固结土如松砂、正常固结土硬化剪胀型：硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土如中密砂、弱超固结土软化剪胀型：软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土如岩石、密砂与超固结土14压硬性压硬性等压屈服特性等压屈服特性剪胀性剪胀性应变软化特性应变软化特性与应力路径相关性与应力路径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。体的摩擦型材料。基本力学特性

7、：基本力学特性：15岩土塑性力学与传统塑性力学不同点岩土塑性力学与传统塑性力学不同点球应力与偏应力之间存在交叉影响；球应力与偏应力之间存在交叉影响；考虑等向压缩屈服考虑等向压缩屈服屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力；均应力；spspvGqGpKqKpK Kp p，K Ks s，G Gp p，G Gs s弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量弹塑性剪切模量16岩土塑性力学与传统塑性力学不同点岩土塑性力学与传统塑性力学不同点考虑摩擦强度；考虑摩擦强度；考虑体积屈服；考虑体积屈

8、服；考虑应变软化；考虑应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力唯一性；不存在塑性应变增量方向与应力唯一性；不服从正交流动法则；不服从正交流动法则；应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。17势 面屈 服 面18洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态19洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态31123132tg纯拉时，纯拉时，纯剪时，纯剪时，纯压时，纯压时，;30, 1, 0;0,0, 0;30, 1, 0321312132ss20洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态主偏应力方程，主偏应力方程，三角恒等式模拟，三角恒等式模拟，关系与221321)()()(JJqIm 、 、

9、 、 、0323JSJS03sin41sin43sin3mmmq32sinsin32sin3232121岩土本构模型建立岩土本构模型建立理论、实验（屈服面、参数）理论、实验（屈服面、参数）要求符合力学与热力学理论，反映岩土实要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便际变形状况、简便广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度提高到新的高度22q 一点的应力状态一点的应力状态 q 应力张量分解及其不变量

10、应力张量分解及其不变量q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量q 应力路径应力路径q 应变张量分解应变张量分解q 应变空间与应变应变空间与应变 平面平面q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程23q 一点的应力状态一点的应力状态yxz x y z zx xz yz zy xy yxzzyzxyzyyxxzxyxijS24q 一点的应力状态一点的应力状态 应力张量不变量应力张量不变量2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII321313322123211)(III主应力方程：主应力方程：032213IIINNN 应力张量第一

11、应力张量第一 不变量不变量 ，是平均应力，是平均应力p的三倍。的三倍。1I25q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量ijmmmm000000zzyzxyzyyxxzxyxijmijijSSSS应力张量应力张量应力球张量不变量：应力球张量不变量： 、 、1I3I2I)(mf26q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 应力偏量应力偏量Sij的不变量的不变量3212223212226122222261212)()()()( 6)()()(0)()()(SSSSSSSSSJSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxijijxzzyyx

12、zxyzxyxzzyyxzyxmzmymx在岩土塑性理论中，常用在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的表示一点的应力状态应力状态 （八面体剪应力倍数）（八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关）（与剪应力方向有关）27q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体等斜面与八面体132等斜面等斜面正八面体正八面体31nml54.4428q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：八面体上正应力：3)(1321312322218InmlmN 八面体上剪应力：八面体上剪应力：232213232221318)()()(JN 广义剪应力广义剪应力q或应力强

13、度或应力强度 i ：21323222121823)()()(iq 纯剪应力纯剪应力 s（剪应力强度）（剪应力强度）：2SJ单向受拉时，单向受拉时， ；常规三轴时，；常规三轴时，1q3132,q纯剪应力纯剪应力，321,0,29q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量主应力空间与主应力空间与 平面平面等顷线平面应力点三个主应力构成三个主应力构成的三维应力空间的三维应力空间 平面的方程：平面的方程：r332130q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量 主应力主应力 平面上正应力分量：平面上正应力分量：33)(132131IrOQm 平面上剪应力：平面上剪应力：

14、qJPQ322213232221312)()()(op31q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量主应力在主应力在 平面上的投影平面上的投影 的模与方位角（洛的模与方位角（洛德角）德角）32q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量 平面上应力在平面上应力在x、y轴上的投影为：轴上的投影为：)()(30cos30cos31212332311PMPOx)2(61322)2()(3123121211PMPOPMy则：则：PQyxr2132322213122)()()(31231tan31312xy （ 平面矢径大小）平面矢径大小） （ 平面矢径方向）平面矢径方向）

15、33q 应力路径应力路径 应力路径的基本概念应力路径的基本概念应力空间中的应力路径应力空间中的应力路径应力路径：描述一单元应力路径：描述一单元应力状态变化的路线应力状态变化的路线有效应力路径：有效应力路径：总应力路径：总应力路径：34q 应力路径应力路径 不同加荷方式的应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力条件三轴仪上的应力条件等压固结等压固结K0固结固结三轴压缩剪切三轴压缩剪切三轴伸长剪切三轴伸长剪切35q 应力路径应力路径 不同加荷方式的应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力路径三轴仪上的应力路径36q 应力路径应力路径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与不排水条件下三轴压

16、缩试验的总应力路径与有效应力路径有效应力路径总应力路径总应力路径有效应力路径有效应力路径破坏时孔压破坏时孔压37q 应力路径应力路径偏平面上的应力路径偏平面上的应力路径三轴压缩三轴压缩三轴拉伸三轴拉伸偏平面上的应力路径偏平面上的应力路径普通三轴仪只能作出普通三轴仪只能作出TC与与TE路径路径采用真三轴仪，通过采用真三轴仪，通过改变改变 1、 3的比值，的比值，在改变在改变 2试验直至破试验直至破坏，可得到不同的坏，可得到不同的 与与r 值，即能给出偏值，即能给出偏平面上的破坏曲线平面上的破坏曲线38q 应变张量的分解应变张量的分解立方体变形立方体变形纯体积变形纯体积变形纯畸变变形纯畸变变形mz

17、zyzxyzmyyxxzxymxmmmzzyzxyzyyxxzxyxij21212121212121212121212100000039q 应变空间与应变应变空间与应变 平面平面应变空间与应变应变空间与应变 平面平面应变空间：三个主应变应变空间：三个主应变构成的三维空间构成的三维空间应变应变 平面的方程：平面的方程：r3321 平面上法向应变：平面上法向应变：m3 平面上剪应变：平面上剪应变：2222J40q 各种剪应变各种剪应变 八面体上正应变：八面体上正应变：m)(321318 八面体上剪应变：八面体上剪应变：2322213232221328)()()(J 广义剪应变（又称应变强度）：广义

18、剪应变（又称应变强度）：21323222132232)()()(J 纯剪应变纯剪应变（剪应力强度）（剪应力强度）：)()()(2213232221322Js41q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程体力和面体力和面力力Fi，Ti位移位移ui应力应力 ij应变应变 ij平衡平衡相容性相容性（几何）（几何）本构关系本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系42q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程 运动方程与平衡方程：运动方程与平衡方程： 几何方程与连续方程：几何方程与连续方程： 本构方程：本构方程：本书重点，后面详细介绍本书重点，后面详细介绍对于

19、静力问题：对于静力问题： 或或0,ijijF0dd,ijijFiijijuF ,)(,21ijjiijuu 边界条件和初始条件：边界条件和初始条件：jijilddSN应力：应力：iNdduui位移：位移：43q 基本概念基本概念 q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数44q 基本概念基本概念 定义定义屈服：屈服：弹性进入塑性弹性进入塑性屈服条件：屈服条件：屈服满足的应力或应变条屈服满足的应力或应变条屈服面：屈服面：屈服条件的几何曲面屈服条件的几何曲面初始屈服条件初始屈服条件后继屈服条件后继屈服

20、条件破坏条件破坏条件初始屈服面初始屈服面加载面加载面破坏面破坏面4546q 基本概念基本概念 初始屈服函数的表达式初始屈服函数的表达式0),(),(),(23211321qpFJJIFF均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时0),(TtFijij 或0)(ijF0)(ijF略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有的一一对应关系，则有47q 基本概念基本概念pqp ,q,空间金属材料屈服面空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面0),(),(),(),(232321321JFqFJJF

21、F传统塑性力学中与传统塑性力学中与I1无关无关1，12，23，348q 基本概念基本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数岩土塑性力学中采用分量屈服函数0)(0)(0)(0)(ijijqijijvFFFF如如p方向屈服，方向屈服， Fv=0即产生体变即产生体变;如如q方向不方向不屈服，屈服，F0，无剪切变形产生，无剪切变形产生4950q 基本概念基本概念 屈服面与屈服曲线屈服面与屈服曲线屈服面屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）载面）一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服一个空间屈服面可以采用两个平面上的

22、屈服曲线表达：曲线表达：平面的屈服曲线平面的屈服曲线子午平面屈服曲线子午平面屈服曲线51q 基本概念基本概念屈服曲线与屈服面屈服曲线与屈服面52q 基本概念基本概念理想塑性：理想塑性： 屈服面内屈服面内F(ij)0：不可能不可能硬（软）化塑性：硬（软）化塑性：加载面加载面(ij,H)0：弹性弹性加载面加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系列曲屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）在屈服面内（软化）53q 基本概念基本概念塑性力学中的破坏：塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性某单元体进入无限塑性（流动）状态（流动）状态

23、 破坏条件破坏条件真正破坏：真正破坏：整个物体不能承载整个物体不能承载某单元进入流动状态不等于物体破坏；破某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的坏不是针对一个单元的塑性力学某单元处于流动状态，并非某单塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。变都超过极限应变，物体才真正破坏。54q 基本概念基本概念三种材料的破坏状态：三种材料的破坏状态：理想塑性：理想塑性：屈服即破坏屈服即破坏硬化材料：硬化材料：屈服的最终应力状态屈服的最终应力状态 F(ij)=从从C1 增加到增加到C2软

24、化材料：软化材料：屈服的残余应力状态屈服的残余应力状态 F(ij)=从从C1 降低到降低到C2 破坏条件破坏条件55q 基本概念基本概念 岩土材料的各种剪切岩土材料的各种剪切 屈服面屈服面56q 基本概念基本概念 岩土材料的体积屈服面岩土材料的体积屈服面压缩型压缩型压缩剪胀型压缩剪胀型57q 基本概念基本概念 岩土材料屈服曲线的特点岩土材料屈服曲线的特点有三个方向的应变，有三个方向的应变，可有三条或两条屈服可有三条或两条屈服曲线；（右图）曲线；（右图）子午平面上的剪切子午平面上的剪切屈服曲线为不平行屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封直线；偏平面上为封闭曲线

25、；闭曲线；58q 基本概念基本概念 岩土材料屈服曲线的特点（续）岩土材料屈服曲线的特点（续）子午平面上的体积子午平面上的体积屈服曲线与屈服曲线与p轴相交；轴相交；岩土材料屈服曲线岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。平面上仍外凸。 平面屈服曲线封平面屈服曲线封闭，且在闭，且在6个个60o扇形扇形区域对称（右图）区域对称（右图）岩土材料在岩土材料在平面屈服曲线平面屈服曲线59q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线正常固结粘土排水与不排水正常固结粘土排水与不排水试验的破坏线试验的破坏线 临界状态线临界状态线通过分析粘土的三轴剪切通过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见

26、，排水和试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，线表示了一种临界状态，称为称为临界状态线临界状态线(Critical State Line)。60q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线 q-p-v空间的临界状空间的临界状 态线态线q-p-v空间的临界状态线空间的临界状态线临界状态线在临界状态线在q-p-v三三维维空间内是空间内是q、p、v的的函数，正常各向等压固函数，正常各向等压固结线在结线在q=0=0的平面上。的平面上。它在它在q-pq-p平面与平面与q=0=0平平面上的投影如右图所示。面上的投

27、影如右图所示。61q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线 临界状态线的特点临界状态线的特点 是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积（或，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。的分界线。 在在q-pq-p平面

28、上可表示为：平面上可表示为：CSCSMpq62q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件广义米赛斯条件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件德鲁克普拉格条件)：平面应变条件下导出平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种状况。四种状况。kJI21（1）定义：）定义：63广义米赛斯条件的屈服面广义米赛斯条件的屈服面（2）几何图形）几何图形 圆锥面圆锥面)(2212IkJrI1增大，增大，r减小减小q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件64（1）形式：）形式：、：1, 3:I1, ,J2,：莫尔库仑条件：莫尔库仑条件

29、：tgnnc 2)(sincos2)(3131c0cos)sinsin31(cossin3121cJIF莫尔库仑屈服条件莫尔库仑屈服条件q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件65莫尔库仑屈服面莫尔库仑屈服面p，q， ：0cos)sinsin31(cos31sincqpF（2）几何图形：）几何图形：不规则的六边形截面的不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所角锥体表面，如右图所示。示。q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件66（3）屈服曲线为不等六边形的论证：）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受岩土受拉与受压时拉与受压时 不同；不同；（4）莫尔）莫尔库仑条件的另一种形式库仑条件的另一种形式:

30、),(,tgcfccpq（5）莫尔库仑条件的几种特殊情况：）莫尔库仑条件的几种特殊情况： 0为屈氏条件；为屈氏条件； 0 ， 0为米氏条件为米氏条件;q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件67时，内切圆破坏条件时，内切圆破坏条件（屈服面积最小）（屈服面积最小）等面积圆等面积圆 见式见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区差值不同，塑性区差别可达别可达45倍。屈服面倍。屈服面积是关键，屈服曲线形积是关键，屈服曲线形状影响不大。状影响不大。等面积圆塑性区与莫等面积圆塑性区与莫尔尔库仑塑性区十分接库仑塑性区十分接近。近。 30o时，受拉破坏条件（平面上内角）时，受拉破坏条件（平面上内角）; 30

31、o时，受压破坏条件（平面上外角）时，受压破坏条件（平面上外角）; 不同不同 、k k系数的三个圆锥系数的三个圆锥屈服面屈服面q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件68广义双剪应力条件：广义双剪应力条件：广义压缩：广义压缩：)(2112131213kF2jiij)(2123132313kFcos2,sinck 广义拉伸：广义拉伸：q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件69 辛克维兹潘德条件：辛克维兹潘德条件：0)()(2122kgJhFmmm)(22gJ莫尔库仑屈服面是比较可靠莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺点是存在尖顶和棱角的，其缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，致使计算变繁的间断点、线，

32、致使计算变繁与收敛缓慢。与收敛缓慢。辛克维兹潘德提出一些修正形式：辛克维兹潘德提出一些修正形式：在在平面上平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件70（1）一次式时）一次式时莫尔库仑条件（莫尔库仑条件（ 0）021km3sinsincos3sinsincos3sin)6sin()6cos()(Ag222Jr /6 时，时，g( )=1,外角圆半径：外角圆半径：受压状态受压状态 /6 时，时，g( )=k,外角圆半径：外角圆半径：0d)(dgkr2受拉状态受拉状态实用莫尔库仑条件：实用莫尔库仑条件： /6 时，

33、时，q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件71平面上莫尔平面上莫尔-库仑不规则六角形的逼近：库仑不规则六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式近似式:郑颖人近似式：郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆仑六角形面积相等的圆(如如右下图所示）右下图所示）3sin)1 ()1 (2)(KKKg23cos3sin)1 ()1 (2)(KKKge21KWilliamsGudehusq 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件72（2）二次曲线）二次曲线辛克维兹条件辛克维兹条件（a）双曲线：）双曲线：（b）抛物线：）抛物线：（c）椭圆：）椭圆：辛克维兹式系数已

34、作修正辛克维兹式系数已作修正01222badFm0)(2adFm01222badFmq 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件73q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件（2）二次曲线）二次曲线辛克维兹条件（续）辛克维兹条件（续）子午平面上二次式屈服曲线的三种形式子午平面上二次式屈服曲线的三种形式双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆椭圆74q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件岩土材料的统一破坏条件（岩土材料的统一破坏条件（14种条件）：种条件）：012nkppF概括了前面所述的所有破坏条件，其相应概括了前面所述的所有破坏条件，其相应的系数值详见书中表的系数值详见书中表3-1（61页）页）)(2gJ7

35、5q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件HoekBrown条件（适用岩体）：条件（适用岩体）：2331ccsmF特点特点:（1）考虑围压；）考虑围压；（2）未考虑中主应力；）未考虑中主应力；（3）考虑岩体的破碎程度；）考虑岩体的破碎程度；（4）子午平面上是一条曲）子午平面上是一条曲线线应力空间中的应力空间中的Hoek-Brown条件条件76q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数定义：定义：mcqqrrJJg22)(22必须满足的三个条件：必须满足的三个条件：0)(1)(1gg（1）外凸曲线）外凸曲线77（2）g(30o)=1, r (30o)=rc; g(-30o)=k,

36、r (-30o)=rlK由实验得到或近似用由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin )/(3+sin )q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数（3） 30o时：时：0d)(dg莫尔库仑线莫尔库仑线双剪应力角隅模型双剪应力角隅模型Lade曲曲线线Matsouka 清华清华后工后工78q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数平面上平面上Lade、郑颖人、郑颖人-陈瑜瑶、陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线屈服曲线平面上渥太华砂真平面上渥太华砂真三轴试验结果三轴试验结果79q 德鲁克塑性公设德鲁克塑性公设q 传统塑性位势理论传统塑性位势理论q 传统

37、塑性位势理论剖析传统塑性位势理论剖析q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面的形式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的基本特征广义塑性力学的基本特征80q 德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函方向，并以屈服函数作为势函数。此后引用德鲁克公设加以数。此后引用德鲁克公设加以证明。证明。 稳定材料的定义稳定材料的定义稳定材料稳定材料不稳定材料不稳定材料附件应力对附加应变作功为非负附件应力对附加应变作功为非负0（非必要条件）（

38、非必要条件）81q 德鲁克塑性公设 德鲁克公设：德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负附加应力在应力循环内作塑性功非负:pijijijijpDaWd)d(0注意附加应力注意附加应力功是功是假想的功假想的功应力循环应力循环82q 德鲁克塑性公设 两个重要不等式：两个重要不等式：0d)(0pijijij0ddpijij屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性塑性应变增量的正交性两个重要结论：两个重要结论：（1）屈服面的外凸性）屈服面的外凸性（2）塑性应变增量方向与）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流屈服面的法向平行（正交流动法则）动法则）83q 德鲁克塑性公设加加卸载卸载准则

39、：准则：0nd对德鲁克塑性公设的不同观点：对德鲁克塑性公设的不同观点：（1 1）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一般性准则；般性准则；（2 2）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些材料符合德鲁克公设；些材料符合德鲁克公设；（3 3）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观力学行为来判定它是否适用。力学行为来判定它是否适用。84q 德鲁克塑性公设德鲁克公设的适用条件：德鲁克公设的适用条件：（1 1）应力循环中外载应力循环

40、中外载所作的真实功与所作的真实功与 ijij0 0起起点无关；点无关；pijijijd0应力循环中外载所作真实功与附加应应力循环中外载所作真实功与附加应力功力功(2)(2)附加应力功不符合功附加应力功不符合功的定义，并非真实功的定义，并非真实功000ijijijdij85q 德鲁克塑性公设（4 4）德鲁克公设的适用德鲁克公设的适用条件：条件： ijij0 0在塑性势面在塑性势面与屈服面之内时，德鲁与屈服面之内时，德鲁克公设成立；克公设成立； ijij0 0在塑性势面在塑性势面与屈服面之间时，德鲁与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；克公设不成立；附加应力功为非负的条件附加应力功为非负的条件（3 3

41、）非真实物理功不能引用热力学定律；非真实物理功不能引用热力学定律；86q 传统塑性位势理论定义：定义：ijijpijdQdd（假设）（假设）d d 00，并要求应力主，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴轴与塑性应变增量主轴一致；一致；Q Q= = ：关联流动法则：关联流动法则（正交流动法则）；（正交流动法则）；Q Q ：非关联流动法则：非关联流动法则（适用于岩土材料的非（适用于岩土材料的非正交流动法则）；正交流动法则）；塑性应变的分解塑性应变的分解87q 传统塑性位势理论流动法则分解：流动法则分解：平面上流动法则的几何关系平面上流动法则的几何关系pQddpv21221QqqQddpqQddpqQ

42、qddp1 d 与与 只有在势只有在势面为圆形时相等面为圆形时相等88q 传统塑性位势理论举例：举例：对于米赛斯条件，有对于米赛斯条件，有02sJFQ3ddd2qJpq01dd2Jqp3ddddppqp屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件89q 传统塑性位势理论剖析岩土界的四点共识：岩土界的四点共识：（1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设；不遵守关联流动法则和德鲁克公设；应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向应力增量的方向实测的塑性应变增量的方向实测的塑性应变增量的方向90q 传统塑性位势理论剖析（2）不具有塑性应变增量方向与应力唯

43、一性不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关；量的方向有关；（3）尽管主应力的大小相同，但主应力轴方尽管主应力的大小相同，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应考虑应力主轴旋转；考虑应力主轴旋转；（4）莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；91q 传统塑性位势理论剖析传统塑性理论的三个假设：传统塑性理论的三个假设：（1）遵守关联流动法则遵守关联流动法则；（2）

44、传统塑性势理论假设传统塑性势理论假设； 数学含义数学含义:按传统塑性势公式，即可得出按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系塑性主应变增量存在如下比例关系321321:QQQdddpppiippidaaaaaaaaadAd3332312322211312113392q 传统塑性位势理论剖析式中矩阵式中矩阵中的各行元素必成比例，且中的各行元素必成比例，且的秩为的秩为1，它只有一个基向量。，它只有一个基向量。 物理含义：物理含义：塑性应变增量方向与应力具塑性应变增量方向与应力具有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。采用一个势函数

45、。（3 3）不考虑应力主轴旋转假设不考虑应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合，只有轴始终重合，只有d 1， d 2， d 3，而无，而无d 12， d 23， d 31，即不考虑应力主轴旋转。即不考虑应力主轴旋转。 93q 传统塑性位势理论剖析上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：QPABoPQC位移矢量位移矢量tg-1u岩土材料不适用于正交流动法则示意图岩土材料不适用于正交流动法则示意图例如下图，金属材料位移矢量方向例如下图，金属材料位移矢量方向Q Q与屈服面与屈服面OPOP垂垂直；岩土材料直；

46、岩土材料Q Q与屈服面与屈服面OCOC不垂直。表明金属材料不垂直。表明金属材料服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。94q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论由张量定律导出广义塑性位势理论：由张量定律导出广义塑性位势理论：式中式中 Qk为应力分量为应力分量，作势函数。不考虑应作势函数。不考虑应力主轴旋转时力主轴旋转时k=3。 ijkkkpijQdd31应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出：导出：95q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论广义塑性位势理论的特点：广义塑性位势理论的特点：（1 1）塑性

47、应变增量方向与应力增量的方向有）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；三个分量作势面；（2 2）采用三个线性无关的分量塑性势函数；）采用三个线性无关的分量塑性势函数；（3 3）d d k k不要求都大于等于零；不要求都大于等于零；96q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论（4 4）塑性势面可任取，一般取）塑性势面可任取，一般取、 ，也可取，也可取1 1、2 2、3 3 ；屈服面不可任取，；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应，

48、特殊情况相同；必须与塑性势面相应，特殊情况相同；（5 5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（6 6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。）广义塑性力学不能采用正交流动法则。广义塑性位势理论的特点（续）：广义塑性位势理论的特点（续）：97q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论1 1、2 2、3 3为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：ppp332211dd,dd,ddijijijpijq332211ddddd d i i求法：等向强化模型的三个主应变屈服面求法：等向强化模型的三个主应变屈服面),(3

49、21ipif332211dddddiiipiifff98q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论、 为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：ijijijpijqdqdpdd321ppqpvdddddd321,),(),(),(pijpqijqqpvijvvffffff等向硬化模型时等向硬化模型时99q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论),(),(),(qpffqpffqpffijpqijqpqvijvpv321ddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdpqqqpqvvvpv对上式微分即有对上式微分即有（1）100q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面的形式屈服面的

50、形式（等向硬化时以（等向硬化时以、 为势面）为势面）：0),(0),(0),(pijpqijqpvijvfff不完全等向硬化不完全等向硬化ijpijqpqijvpvfHfHfH)()()(321等向硬化等向硬化ijpijqpqijvpvfff硬化模量为：硬化模量为：A=1A=1101q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系：屈服面与塑性势面的关系：（1 1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；服面确定塑性应变增量的大小；（2 2）塑性势面可以任取，但必须保证各势面）塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关；间线

51、性无关；屈服面则不可以任取，必须与塑屈服面则不可以任取，必须与塑性势面相应，如塑性势面为性势面相应，如塑性势面为q，则相应的塑性，则相应的塑性应变与硬化参量为应变与硬化参量为 qp ，屈服面为，屈服面为q方向上的剪方向上的剪切屈服面切屈服面fq( ij , qp），即，即 qp的等值线的等值线；102q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系（续）：屈服面与塑性势面的关系（续）：（3 3）三个分量屈服面各自独立，）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（4 4）由）由d dq q、d d 引起的体变是

52、真正的剪胀引起的体变是真正的剪胀 ；（5 5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材料，式（料，式（1 1）中只保留）中只保留 一项，其余一项，其余各项均为零。各项均为零。qqfqd)(103q 广义塑性力学的基本特征（1）塑性应变增量分量不成比例）塑性应变增量分量不成比例 基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力增量的方向与大小。增量的方向与大小。（2）塑性势面与屈服面相应）

53、塑性势面与屈服面相应（3）允许应力主轴旋转）允许应力主轴旋转（4）解具有唯一性）解具有唯一性104q 加载条件概述加载条件概述q 硬化模型硬化模型q 岩土材料的加载条件岩土材料的加载条件q 硬化定律的一般形式硬化定律的一般形式q 岩土塑性力学中的硬化定律岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律广义塑性力学中的硬化定律q 用试验拟合加载函数的方法用试验拟合加载函数的方法105q 加载条件概述加载条件：加载条件：变化的屈服条件变化的屈服条件加载面：加载面：材料发生塑性变形后的弹性范围边界材料发生塑性变形后的弹性范围边界初始屈服面初始屈服面后继屈服面（与应力历史有关）后继屈服面（与应力历

54、史有关）（加载面）（加载面） 破坏面（硬化，软化，理想塑性破坏面（硬化，软化，理想塑性材料）材料）定义：定义：0),(HijH H 塑性变形引起物质微塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬观结构变化的参量（硬化参量，内变量）化参量，内变量）106q 加载条件概述硬化参量的选用：硬化参量的选用：传统塑性力学常传统塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：W Wp p, , p p, , p p（计算（计算结果一致）结果一致）岩土塑性力学常岩土塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：W Wp p, , p p, , p p, , v vp p( (计计算结果不同）算结果不同）107q 硬化模型定义：定义：硬化规

55、律（模硬化规律（模型）型）：加载面位：加载面位置、形状、大小置、形状、大小变化规律变化规律硬化定律硬化定律：确定：确定加载面依据哪些加载面依据哪些具体的硬化参量具体的硬化参量而初始硬化的规而初始硬化的规律律等向强化和随动强化示意图等向强化和随动强化示意图108q 硬化模型硬化模型种类：硬化模型种类：1 1）等向强化：）等向强化： 加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变0)()(),(HKFHijij等向硬化（偏平面上）等向硬化（偏平面上）109q 硬化模型（2 2）运动强化：）运动强化：随动硬化（偏平面上）随动硬化（偏平面上）0)(),(0KFHiji

56、jij刚性平移，形状、大小、刚性平移，形状、大小、主轴方向不变主轴方向不变（3 3）混合强化：）混合强化： 大小、位置变，形状、大小、位置变，形状、主轴方向不变主轴方向不变0)()(),(HKFHijijijij110q 岩土材料的加载条件单屈服面模型中的加载条件：单屈服面模型中的加载条件：（1 1）剪切型开口锥形加载面：）剪切型开口锥形加载面： W Wp p, , p p, , p p 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀不能良好反映体应变，会出现过大剪胀（2 2）体变型帽形加载面：）体变型帽形加载面： v vp p，不能良好反映，不能良好反映剪应变剪应变（3 3）封闭型加载面：）封闭型加载面

57、： p p, , v vp p 锥形加载面与帽形加载面组合；锥形加载面与帽形加载面组合； 连续封闭加载面连续封闭加载面111q 岩土材料的加载条件单屈服面模型的几类加载面单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面剪切型加载面体变型加载面体变型加载面封闭型加载面封闭型加载面112q 岩土材料的加载条件Desai系列模型：系列模型：(封闭型加载面的典型代表）封闭型加载面的典型代表）DesaiDesai系列模型的加载面系列模型的加载面以以 与与 为硬化为硬化参量，其加载面是反参量，其加载面是反子弹头形，如右图。子弹头形，如右图。表达式为表达式为ppvmrnSIIJF)1)(2112113q 岩土材料的加载

58、条件主应变加载条件：主应变加载条件：)()()(),(ikpiikpipiikkFFH应力空间塑性应变分量等值面应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，三个塑性应变的等值面，可根据不同应力路径上某可根据不同应力路径上某一塑性主应变分量的等值一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成点，在应力空间内所构成的连续曲面来建立的连续曲面来建立114q 岩土材料的加载条件剪切加载面：剪切加载面： (q(q方向与方向与 方向加载条件方向加载条件) kppHnp12)(子午平面上剪切屈服曲线子午平面上剪切屈服曲线： 等于常数，为一条不封等于常数，为一条不封闭的外凸的曲线。闭的外凸的曲线。kppnp

59、ij12),(等向强化下可写作等向强化下可写作可表述成显式时写作可表述成显式时写作kppnp12子午平面上的剪切屈服曲线子午平面上的剪切屈服曲线115q 岩土材料的加载条件平面上的剪切屈服曲线：平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封闭曲，为一封闭曲线。根据试验结果，从实用角度出发，认为线。根据试验结果，从实用角度出发，认为试验所得应力增量与塑性应变增量的偏试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况离状况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土pd与与 成比例，偏成比例，偏平面上平面上q方向与方向与 方向上的两个加方向上的两个加载面相似，即形载面相似，即形状相同大小不同。状相同大小不同。 pqd),(t

60、an),(qpFqpFq116q 岩土材料的加载条件体积加载面：体积加载面： ( (p方向方向加载条件加载条件) 硬化参量硬化参量 的等值面的等值面 pv（1）罗斯科）罗斯科(Roscoe)面：面：罗斯科面及其试验路线罗斯科面及其试验路线从正常固结线到临界从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。状态线所走路径的曲面。在在q/pc-p/pc座标面内归座标面内归一化成一条曲线。一化成一条曲线。在在p-q平面上的罗斯平面上的罗斯科截面是一个等体积面。科截面是一个等体积面。117q 岩土材料的加载条件（1）罗斯科）罗斯科(Roscoe)面（续）：面（续）：罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，罗斯科面是