第三讲财务管理

1、2.1.4 年金终值和现值 后付后付( (普通）年金的终值和现值普通）年金的终值和现值 先付年金的终值和现值先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算延期年金现值的计算 永续年金现值的计算永续年金现值的计算2021-10-15年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。推广到推广到n n项项：.)1 ()1 ()1 (210iAiAiAFVAn12)1()1(nniAiAnttiA11)1(每期期末等额每期期末等额复利终值复利终值每期期末等额每期期末等额复利终值复利终值1.年金终值的计算：年金终值的计算： （1）普通（后付）普通（后付） 年金终值年金终值 计算计算 （板（板书）书） =A(F/A,

2、i,n) 称年金终值系数称年金终值系数F=A(1+i) n-1 i(1+i) n-1 i式中：式中： 称为称为“一元年金的终值一元年金的终值”或或“年金终值系数年金终值系数”，记，记作：作：（F/A,i,nF/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：。该系数可通过查表获得，则： F = AF = A（F/A,i,nF/A,i,n）例例8 8：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行100100元，若年率为元，若年率为10%10%，则，则第第5 5年末可从银行一次性取出多少钱？年末可从银行一次性取出多少钱？ F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查

3、表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051 F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元）iin11(1)1niSAinFVIFAiAFVAn, :FVAn：Annuity future value 年金终值年金终值 A: Annuity 年金数额年金数额 i：Interest rate 利息率利息率 n：Number 计息期数计息期数nFVIFAi ,可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得F= A*(F/A,i,n) (F/A,i,n) 2.1资金的时间价值 偿债基金偿债基金A = F

4、 i(1+ i)n-1式中式中 i /(1+ i )n-1称为称为偿债基金系数，记为偿债基金系数，记为（A/F，i，n）. （二）年偿债基金的计算（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：算，其计算公式为： 式中的分式称作式中的分式称作“偿债基金系数偿债基金系数”，记作，记作（A/F,i,nA/F,i,n）。该系数可通。

5、该系数可通过查过查“偿债基金系数表偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：。所以： A = FA = F（A/F A/F ，i i ，n n）或）或A = F/A = F/（F/A ,i , nF/A ,i , n）例例9 9：假设某企业有一笔：假设某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值为年后到期的借款，到期值为10001000万元。若存万元。若存款年利率为款年利率为10%10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？A = 1000/A = 1000/（F/A ,10% , 4F/A

6、 ,10% , 4）查表得：（查表得：（F/A ,10% , 4F/A ,10% , 4）=4.6410=4.6410A =1000/4.6410 = 215.4A =1000/4.6410 = 215.4（万元）（万元）(1 )1niA Si 一定时期内，一定时期内，每期期末等额每期期末等额系系列收付款项的列收付款项的复利现值复利现值之和之和。ninPVIFAAPVA, PVAn：Annuity present value 年金现值年金现值 可通过查年金值系数表可通过查年金值系数表求得求得nPVIFAi, (P/A,i,n)2.1.4 年金终值和现值2021-10-15 后付年金的现值后付年

7、金的现值2021-10-152.1.4 2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值iAPin11式中式中 称为称为“一元年金的现值一元年金的现值”或或“年金现值系数年金现值系数”，记作记作（P/A P/A ，i i ，n n）。该系数可通过查表获该系数可通过查表获得，则：得，则： P = AP = A（P/A P/A ，i i ，n n）例例1010：租入某设备，每年年未需要支付租金：租入某设备，每年年未需要支付租金120120元，年复利元，年复利率为率为10%10%，则，则5 5年内应支付的租金总额的现值为多少？年内应支付的租金总额的现值为多少？ P=120P=1

8、20（P/AP/A，10%10%，5 5） 查表得：（查表得：（P/AP/A，10%10%，5 5）= 3.7908= 3.7908 则：则：P = 120P = 1203.79084553.7908455（元）（元）iAPin11iin11式中式中 i /1 - (1+ i )n称为称为资本回收系数，记为资本回收系数，记为（A/，i，n）.2.1资金的时间价值 年资本回收额年资本回收额（）（） （四）年资本回收额的计算（四）年资本回收额的计算 资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值

9、的逆偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：运算。其计算公式为： 式中的分式称作式中的分式称作“资本回收系数资本回收系数”，记为（，记为（A/PA/P，i i ，n n）。）。该系数可通过查该系数可通过查“资本回收系数表资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：数求得。上式也可写作： A = PA = P（A/PA/P，i i ，n n） 或或 A = PA = P（P/A ,i , nP/A ,i , n） 例例1111：某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的贷款，在万元的贷款，在1010年内以年利率年内以

10、年利率12%12%等额偿还，则每年应付的金额为：等额偿还，则每年应付的金额为： A = 1000A = 1000（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10） 查表得：（查表得：（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10）=5.6502 =5.6502 则则A = A = 100010005.65021775.6502177iniPA11问题问题: : 复利的终值复利的终值与现值的与现值的起始时间起始时间相关相关OROR与终值和现值之间与终值和现值之间的期间个数的期间个数相关相关? ?n如果我在第如果我在第2 2年年末存入银行年年末存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银

11、行利率为5%,5%,第五年第五年年末我可以从银行取出多少资金年末我可以从银行取出多少资金? ?n如果我现在存入银行如果我现在存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年末我第三年年末我可以从银行取出多少资金可以从银行取出多少资金? ?n解解:1) F= 1:1) F= 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 2) F= 1 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 同理同理, ,年金的终值年金的终值与年金的起始点没有关系与年金的起始点没有关系, ,而与年金而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联. .n如果我从第

12、如果我从第2 2年年末开始每年末存入银行年年末开始每年末存入银行1 1万元万元, ,银行利率银行利率为为5%,5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金第五年年末我可以从银行取出多少资金? ?n如果我从现在开始每年初存入银行如果我从现在开始每年初存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金第三年年末我可以从银行取出多少资金? ?n解解:1) F= 1:1) F= 1* *(1+5%)(1+5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 0 2) F= 1

13、 1* *(1+5%)(1+5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 0 2.1资金的时间价值 （ 2）预付年金终值计算）预付年金终值计算 1 2 3 n-1 n A A A A A 1 2 3 n n+1 A A A A An期预付年金终值n+1期普通年金终值F=A 1 (1+ i)n+11 i预付年金终值系数，比普通年金终值系数，期数加，预付年金终值系数，比普通年金终值系数，期数加，系数减，用系数减，用(F/A,i,n+1)1表示。表示。 F = A（F/A ，i ，n）(1+i ) 例例1

14、212：某公司决定连续：某公司决定连续5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100万元作为住房基金，银行存款利率为万元作为住房基金，银行存款利率为10%10%。则。则该公司在第该公司在第5 5年末能一次取出的本利和为：年末能一次取出的本利和为：1 1）F = 100F = 100(F/A , 10%, 6 ) 1(F/A , 10%, 6 ) 1 查表：查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100 F = 100 7.7156 1 = 671.56 7.7156 1 = 671.562) F = 1002) F =

15、 100（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）=6.1051=6.1051 F = 100 F = 1006.10516.10511.1 = 671.561.1 = 671.56 例例1313：已知某企业连续：已知某企业连续8 8年每年年末存入年每年年末存入10001000元，元，年利率为年利率为10%10%，8 8年后本利和为年后本利和为1143611436元，试求，如元，试求，如果改为每年年初存入果改为每年年初存入10001000元，元，8 8年后本利和为（年后本利和为（ ）。）。A A、

16、 12579.6 B 12579.6 B、12436 C12436 C、10436.6 D10436.6 D、1143611436解：由已知条件知，解：由已知条件知，10001000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）= = 1143611436所以：所以：F=1000F=1000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）(1+10%)(1+10%) =11436 =114361.1 = 12579.61.1 = 12579.62.1资金的时间价值 （2）预付年金现值计算）预付年金现值计算 0 1 2 3 n-1 n A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 A A A

17、 A An期预付年金现值n-1期普通年金现值P=A +1 1(1+ i)-(n-1) i预付年金现值系数，比普通年金现值系数，期数减，系预付年金现值系数，比普通年金现值系数，期数减，系数加，用数加，用(P/A,i,n-1)+1表示。表示。 例例1414：当银行利率为：当银行利率为10%10%时，一项时，一项6 6年分期付款的年分期付款的购货，每年初付款购货，每年初付款200200元，该项分期付款相当于第元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？一年初一次现金支付的购价为多少元？ 1 1）P = 200P = 200（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）+ 1+ 1 查

18、表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）=3.7908=3.7908 P = 200 P = 2003.7908 + 1 = 958.163.7908 + 1 = 958.16 2) P = 2002) P = 200（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）= 4.3553= 4.3553 P = 200 P = 2004.35534.35531.1 = 958.161.1 = 958.162021-10-15 某企业租用一台设备，该设备市场某企业租用一台设备，该设备市场

19、价格价格4000040000元。在元。在1010年中每年年初要支年中每年年初要支付租金付租金50005000元，年利息率为元，年利息率为8%8%，则这，则这些租金的现值为：些租金的现值为：例例 题题l先付年金的现值先付年金的现值 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的情况下，收付款项的情况下，后面若干期后面若干期(n)有等额有等额的系列收付款项。的系列收付款项。(deferred annuity) 2.1时间价值 递延年金计算递延年金计算 终值终值 终值大小，与递延期无关，计算方法和普通年金终值终值大小，与递延期无关，计算方法和普通年金终值相同。相同。 现值现值 公式一：公式一： 0

20、 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n A A A AP=A1-(1+i)-n i(1+i )-m2.1资金的时间价值公式二公式二 P=A1-(1+i)-(m+n) i A1-(1+i)-m i 例例1515：某人在年初存入一笔资金，存满：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后每年末取出年后每年末取出10001000元，至第元，至第1010年末取完，银行存款利率为年末取完，银行存款利率为10%10%。则此人。则此人应在最初一次存入银行多少钱？应在最初一次存入银行多少钱？ 解：解：方法一：方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5)P= 1000

21、 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 所以：所以： P = 1000P = 10003.79083.79080.6209 23540.6209 2354方法二：方法二：P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 )P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 ) 查表：查表：(P/A , 10% ,

22、10 )(P/A , 10% , 10 ) =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000 P= 1000 6.1446 - 3.7908 2354 6.1446 - 3.7908 2354例例1616：某公司拟购置一处房产，房主提出：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：两种付款方案：1.1.从现在开始，每年年初支付从现在开始，每年年初支付2020万元，万元，连续支付连续支付1010次，共次，共200200万元。万元。2.2.从第从第5 5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付2525

23、万元万元，连续支付，连续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假定该公司的最低报酬率为假定该公司的最低报酬率为10%10%，你认，你认为该公司应选择哪个方案？为该公司应选择哪个方案？ P = 20（P/A，10%，10）（）（1+10%）=206.14461.1=135.18 或或 = 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.7590 + 1 =135.18P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.14460.683 = 104.92或或=25(P/A,10%,14 ) (P/A,10%,4) =257.3667 3.1699

24、 =104.92 无限期支付的年金无限期支付的年金iAV10(perpetual annuity)永续年金永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值没有终值，只有现值。2021-10-15不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 贴现率的计算贴现率的计算 计息期短于一年的时间

25、价值的计计息期短于一年的时间价值的计算算4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2021-10-15能用年金用年金，不能用年金用复利能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个然后加总若干个年金现值和复利现值。年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值 某公司投资了一个新项目，新项目投产后某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%9%，求这一系列

26、现金流入量的现值。，求这一系列现金流入量的现值。 例例 题题（答案（答案1001610016元）元）3、计息期短于一年的复利计算 在单利计息的条件下，由于利息不再生利在单利计息的条件下，由于利息不再生利，所以按年计息与按月（半年、季、日等）计，所以按年计息与按月（半年、季、日等）计息效果是一样的。息效果是一样的。但在复利计息的情况下，由但在复利计息的情况下，由每月（半年、季、日等）所得利息还要再次生每月（半年、季、日等）所得利息还要再次生利，所以按月（半年、季、日等）计算所得利利，所以按月（半年、季、日等）计算所得利息将多于按年计算所得利息。息将多于按年计算所得利息。因此，有必要就因此，有必要

27、就计息期短于一年的复利计算问题做以讨论。计息期短于一年的复利计算问题做以讨论。2021-10-15计息期短于一年的时间价值nmtmir 当计息期短于当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。息率应分别进行调整。例例1919：本金本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率1010，每半年复，每半年复利一次，则有利一次，则有 每半年利率每半年利率 1010 2 2 5 5 复利次数复利次数 5 52 2 1010 F = 1000 F = 1000 （1 15 5）1010 100010001.6291

28、.629 16291629（元）（元） 每半年复利一次每半年复利一次 I = 1629-1000=629 (I = 1629-1000=629 (元）元）例例2020：本金本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率1010，每年复利，每年复利一次，则有一次，则有 F=1000F=1000（1 11010）5 5 100010001.6111.611 16111611（元）（元） I I 611611（元）（元） 例例2121：某人存入银行：某人存入银行10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季，每季复利一次，问复利一次，问5 5 年后可取出多少钱？年后可取出多少钱？

29、 解：解：m = 4m = 4；r = 8% r = 8% ； r/m = 8%/4 = 2% r/m = 8%/4 = 2% ； n = 5n = 5； t = mt = m* *n = 4n = 45 = 205 = 20 F = 1000 F = 1000（F/PF/P，2%2%，2020） =1000=10001.4859 = 1485.91.4859 = 1485.9（元）（元） （二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率 利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所度利率、月利率

30、、日利率等，其含义是，在这一时期内所得利息与本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期得利息与本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期，如：利率，如：利率8%8%，按季计息等。，按季计息等。 如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利。因此

31、，一年内所得利息总额将超过按年利率、再次生利。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有名义利率和实际利率之分。名义利率和实际利率之分。 名义利率，名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。的乘积。实际利率实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然金之比。显然, ,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利当且仅当每

32、年计息次数为一次时，名义利率与实际利率相等率与实际利率相等。 如果名义利率为如果名义利率为r,r,每年计息次数为每年计息次数为m,m,则则每次计息的周期利率为每次计息的周期利率为r/mr/m, , 如果本金为如果本金为1 1元元, ,按复利计算方式按复利计算方式, , 一年后的本利和为一年后的本利和为: : (1+r/m)(1+r/m)m m, , 一年内所得利息为一年内所得利息为(1+r/m)(1+r/m)m m-1-1, ,则则: :例例22: 22: 仍按照例仍按照例2121的资料的资料, ,某人存入银行某人存入银行10001000元元, ,年利率年利率8%,8%,每季复利一次每季复利一

33、次, ,问名义利率和实问名义利率和实际利率各为多少际利率各为多少,5,5年后可取多少钱年后可取多少钱? ?解: r = 8% ; m =4;F = 1000 ( 1+ 8.24321%)F = 1000 ( 1+ 8.24321%)5 5 = 1485.9474 = 1485.9474 2021-10-15贴现率的计算 第一步求出相关换算系数第一步求出相关换算系数APVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,l第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）2021-10-15贴现率的计

34、算 把把100100元存入银行，元存入银行，1010年后可获本利年后可获本利和和259.4259.4元，问银行存款的利率为多少元，问银行存款的利率为多少？ 例例 题题386. 04 .25910010,iPVIF查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。How?How?当计算出的现值系数不能正好等于系数表当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？中的某个数值，怎么办？ 内插法的应用内插法的应用 例例2323，求（，求（P/AP/A，11%11%，1010）= =？ 首先，首先，在表中查出两个系数。这两个系数必须符合在表中查出两个系数。这两个系数必须符合以下条件：以下条件：1 1）分别位于待查系数的左右，使待查）分别位于待查系数的左右，使待查系数介于两者之间；系数介于两者之间；2 2）两个系数应相