高二数学课件：2.3.1变量之间的相关关系(新人教A版必修3)

1、变量常量基础知识表格关系式图象表示方式变量之间的关系1.在某一变化过程中保持不变的量叫常量。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。小王家距离学校小王家距离学校800米，小王每分钟步行米，小王每分钟步行100米，米，x分钟后小明距离学校分钟后小明距离学校y米，这里的常量米，这里的常量是是 ，变量是变量是 ，自变量，自变量是是 ，因变量是，因变量是 。小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟时间（x）和小王离学校的距离（y）时间（x）小王离学校的距离（y）2.小红帮妈妈预算小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4月份初连续月份初连续8天每天天每天早上电表的读数，列成了表

2、格如下：早上电表的读数，列成了表格如下：日期日期12345678电表读数电表读数/千瓦时千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。（2）4月月5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（3）39 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。（2）4月5日早上

3、电表的读数是35千瓦时千瓦时。3.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 s （cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映 s与a 之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，s的值是多少？a(30-a)s= a(30-a)解:(2)(3)当a=12时,s=12(30-12)=1218=216 cm24.下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问

4、题。列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？、第一次休息时离家多远？4、11：00到到12：00他骑了多少千米？他骑了多少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度是多少？的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的

5、地方是什么时间？离家多远？、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？变量常量基础知识表格关系式图象表示方式变量之间的关系 t(时时)1 32480240160320s(千米千米)（表（表 格）格）所用的时间所用的时间 t（小时）（小时）123路程路程 s（千米）（千米） s = 80t（图（图 像）像）（关系式）（关系式）802401602、某种油箱容量为、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶升的汽车，加满汽油后，汽车行驶 时油箱的油量时油箱的油量q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t（时）变化的（时）变化的 关系式关系式 如下：如下：q606t（1） 请完成下表请完成下表

6、：（2） 汽车行驶汽车行驶5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是_升升 4854303624汽车行驶时间汽车行驶时间 t（小时）（小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 q （升）（升） 60（3）若汽车行驶中油箱油量为）若汽车行驶中油箱油量为12升，升， 则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时 （4）贮满）贮满60升汽油的汽车，升汽油的汽车， 最多行驶最多行驶_小时小时 （5）下面哪个图像能够反映此变化过程中）下面哪个图像能够反映此变化过程中q与与 t 的关系：的关系： ( )qt（a）qt（b）qt（c） a 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽

7、车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量q（升）随（升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t（时）（时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：q606t810汽车行驶的时间 t（小时） 0 1 2 4 6油箱的油量 q （升） 60 54 48 36 24观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ）

8、（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） (a)(b)(c)(d)abdc青 岛 市一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，火车到达下一个车站乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶下面（ ）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况（a） （b） （c） （d）d山东省烟台市2003年 开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m（m0）的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间t与库存

9、量y之间函数关系的图像是（ ）（a） （b） （c） （d）d海 南 省 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ） （a） （b） （c） （d）c 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？（ ）（a）（b）（c）（d）c一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到一个竖直向上抛出的乒乓球球，上升到最高点，又竖直下落，直到地面，又被最高点，又竖直下落，直到地面，又被反弹，上升

10、到最高点，又竖直下落，反反弹，上升到最高点，又竖直下落，反复好几次，直到停在地面上，复好几次，直到停在地面上，在此过程中，球的高度与时间的关系大在此过程中，球的高度与时间的关系大致是致是 ( ) a如图是小颖骑自行车回家的速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情景吗？ 请用自己的语言描述。速度时间 西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图：如下图：（1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？（2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？（3）在什么时间范围内价格在增长？增长

11、了多少？）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？（4）a 点和点和b点分别表示什么？点分别表示什么？ 1、弹簧秤的长度随着、弹簧秤的长度随着 的的变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长度是度是5厘米，每增加厘米，每增加1千克的重量，弹千克的重量，弹簧秤的长度就会增加簧秤的长度就会增加0.5厘米，当弹簧厘米，当弹簧秤的长度是秤的长度是7.5厘米时厘米时，物体重，物体重 千克。千克。变量常量基础知识表格关系式图象表示方式变量之间的关系 通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们能发现实际情境中的变量及其相互关系,能从表格,图像中分析某些变量之间的关系.体验从运动变化的角

12、度认为数学对象的过程.谢谢大家假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间（米）与时间t（秒）的关系如图所示问（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米)为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水某城市制定了以下用水收费标准收费标准:每户每月用水未超过每户每月用水未超过7立方米时立方米时,每立每立方米收费方米收费1.0元并加收元并加收0.2元的城市污水处理费元的城市污水处理费;超过超过7立