人教版初中数学七年级下册9.2.1.3《解一元一次不等式（性质3）》教案

1、课题：9.2.1 解一元一次不等式【教学目标】1了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法2类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为或的形式【教学重难点】学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤.学习难点：解一元一次不等式【教学方法】 通过类比熟悉的解一元一次方程，来学习求一元一次不等式的解集，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法【教学过程】一、知识回顾1不等式的性质有哪些？2什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤有哪些？二、探究新知（一）一元一次不等式的概念

2、（阅读教材122页）观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？(1) (2) (3) (4)共同特征：含有一个未知数，且未知数的系数不为0； 未知数的最高次数为1； 不等式的两边都是的整式概念：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).注意：与一元一次方程类似，一元一次不等式的两边也要求是整式.例如：不是一元一次不等式，因为不等号的左边不是整式.【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是()A B C D解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2

3、，所以选项B，C，D都不是一元一次不等式故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数为1；不等式的两边都是关于未知数的整式【练习1】下列不等式，是一元一次不等式的有( )个.； ； ； ； A1 B2 C3 D4【例2】已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_解析：由是关于x的一元一次不等式得，则.故答案为1.【练习2】已知是关于的一元一次不等式,那么= ；不等式的解集是= . （二）解一元一次不等式 （阅读教材122页例1）利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以 +7移项 【例3】 解

4、下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解：（1）去括号，得 ，（去括号法则）移项，得 ，（不等式的性质1）合并同类项，得，（合并同类项法则）系数化为1，得 .（不等式的性质2）这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：(2)去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 合并同类项，得 ，系数化为1，得 .这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：(3)去分母，得3(2x3)x1，去括号，得6x9x1，移项，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.这个不等式的解集

5、在数轴上表示如下图所示：(4)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，移项，得4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈归纳小结：1、解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？注意事项有哪些？步骤依 据注意事项去分母不等式的性质2乘遍不等式各项去括号去括号法则乘遍不等式各项移项不等式的性质1要改变项的符号合并同类项合并同类项法则怎样合并同类项系数化为1不等式的性质2不等号不改变方向不等式的性质3不等号要改变方向2、

6、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：（1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）一元一次不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. 3用数轴表示解集的的口诀：大于往右画，小于往左画，大于小于空心圈，若有等于实心点【练习3】教材124页练习题第1题解下列不等式，并在数轴上表示.(1) (2) (3) (4) 【例4】当取何值时，代数式的值与的值的差不大于1？解析：根据题意，列出不等式，求出不等式

7、的解集解：由题意，得 去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 .方法总结：根据题意，列出符合题目的不等式，再求出不等式的解集即可【练习4】教材124页练习题第2题当或满足什么条件时，下列关系式成立？(1) 大于或等于1； (2) 与7的和不小于6；(3) 与1的差不大于与3的差； (4) 与7的和的四分之一小于.三、补充练习1. 下列选项中，是不等式的是_,是一元一次不等式的是_(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)2在解不等式的下列过程中，错误的一步是（ ） A去分母得5 B去括号得 C移项得 D系数化为1，得3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 4.解不等式，小兵的解答过程是这样的 解：去分母，得x+5-13x+2 移项得x-3x2-5+1 合并同类项，得-2x-2 系数化为1，得x1 请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答5. 取何值时,代数式的值： 大于的值; 不大于的值.四、作业布置1、课本第126页第1、2题.2、练习册117-119页第1课时.【课后反思】 本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数