空中三角测量

1、定义定义: 解析空中三角测量是用解析空中三角测量是用摄影摄影测量解析法测量解析法确定确定区域内区域内所有所有影象的影象的外方位元素外方位元素和和地面点地面点的地面坐标的地面坐标。一、解析空中三角测量的应用一、解析空中三角测量的应用二、解析空中三角测量的特点二、解析空中三角测量的特点三、解析空中三角测量的分类三、解析空中三角测量的分类单模型法单模型法航带法航带法区域网法区域网法按平差范围按平差范围航带法航带法独立模型法独立模型法光线束法光线束法按数学模型按数学模型四、解析空中三角测量的信息四、解析空中三角测量的信息非摄影测量信息：非摄影测量信息：像片上量测的像点坐标像片上量测的像点坐标摄影测量信

2、息：摄影测量信息：v大地测量观测值大地测量观测值距离距离角度角度天文经纬度天文经纬度局部坐标局部坐标v像片外方位元素像片外方位元素高差仪记录高差仪记录摄站坐标摄站坐标像片姿态像片姿态摄站坐标差摄站坐标差v相对控制条件相对控制条件湖面等高湖面等高平面平面圆周圆周共线共线五、影像连接点的类型与设置五、影像连接点的类型与设置转刺点转刺点标志点标志点影像框标点影像框标点光学框标机械框标一、解析内定向一、解析内定向利用平利用平面相似面相似变换，变换，将像片将像片架坐标架坐标变换为变换为以像主以像主点为原点为原点的框点的框标坐标标坐标系坐标系坐标xy正形变换正形变换仿射变换仿射变换yaxabyyaxaax

3、1202101111210210ybxbbyyaxaax二、像片系统误差预改正二、像片系统误差预改正u像片系统误差来源像片系统误差来源:u1、摄影机：畸变差，底片压平误差；、摄影机：畸变差，底片压平误差；u2、摄影材料变形（均匀，非均匀）；、摄影材料变形（均匀，非均匀）；u3、大气折光影响；、大气折光影响；u4、地球曲率影响；、地球曲率影响；u5、坐标量测仪或航片扫描仪的仪器误差；、坐标量测仪或航片扫描仪的仪器误差；u6、其他不确定因素影响。、其他不确定因素影响。u-S、a、A三点不共线。三点不共线。210210ybxbbyyaxaaxyyxxlLxylLxx)()(4221042210rkr

4、kkyyrkrkkxxrrydyrrxdxfrnnnnrrfrfrHHff002)(其中，saAa4、ryyrxx322rRfHoA二、像片系统误差预改正二、像片系统误差预改正ydyyyyxdxxxx11内定向镜头畸变大气折光地球曲率三、物空间坐标的坐标变换三、物空间坐标的坐标变换 大地测量提供的平面控制点坐标大地测量提供的平面控制点坐标(X,Y)是高斯是高斯-克吕格克吕格投影坐标投影坐标,高程高程Z是沿铅垂方向到大地水准面是沿铅垂方向到大地水准面(85黄海高程黄海高程系系)的高度的高度; 摄影测量平差是在某空间右手直角坐标系中进行摄影测量平差是在某空间右手直角坐标系中进行,其其XY平面是地球

5、表面某点平面是地球表面某点 的切面。的切面。方法：方法：1 1）严密法：）严密法：G-KG-K坐标系坐标系大地坐标系大地坐标系切平面坐标系；切平面坐标系； G-KG-K坐标系坐标系切平面坐标系切平面坐标系 （参看：李德仁，解析摄影测量学，测绘出版社）（参看：李德仁，解析摄影测量学，测绘出版社）2 2）近似法：（适于小面积，低精度要求区域）近似法：（适于小面积，低精度要求区域）三、物空间坐标三、物空间坐标近似近似坐标变换坐标变换 (平面平面)1、正变换（由大地坐标系到摄影测量坐标系的坐标变换、正变换（由大地坐标系到摄影测量坐标系的坐标变换）绝对定向前完成）绝对定向前完成tpttttppZZYXb

6、aabYXYXsincoscossinYtXt12222222222ttpptttptptttptpYXYXbaYXYYXXbYXXYYXaXpYp三、物空间坐标近似坐标变换三、物空间坐标近似坐标变换 (平面平面)2、逆变换（由摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换、逆变换（由摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换）绝对定向后完成）绝对定向后完成ptppttZZYXbaabYX11一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本思想基本思想一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本流程基本流程二、构建自由航带网二、构建自由航带网（连续法相对定向）（连续法相对定向）归化系数归化系数azabBZZ21bazaZ

7、BZk122135246a135246bXYZ2as1s2s31baZ2bZ1)(31642kkkk二、构建自由航带网二、构建自由航带网模型坐标模型坐标zssyssxssmBkZZmBkYYmBkXX121212摄站坐标摄站坐标111222111111)(21ZmNkmfZZYmNkYYmNkYYXmNkXXspsspsp三、航带模型非线性改正三、航带模型非线性改正1、二次多项式、二次多项式XYCXCYCXCCZXYBXBYBXBBYXYAXAYAXAAX423210423210423210ZZZYYYXXXtptptp用一个多项式曲用一个多项式曲面拟合航带网复面拟合航带网复杂的变形曲面，杂的

8、变形曲面，使该曲面经过航使该曲面经过航带网已知点时，带网已知点时，所求得坐标变形所求得坐标变形值与它们实际的值与它们实际的变形值相等或使变形值相等或使其残差的平方和其残差的平方和为最小为最小三、航带模型非线性改正三、航带模型非线性改正2、二次正形变换多项式、二次正形变换多项式XYCXCYCXCCZXYAYXAYAXAAYXYAYXAYAXAAX423210522634262254312)(2)(XYYXYYXX,用一个用一个二次正形变换二次正形变换多项式曲面拟合航带多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变点时，所求得坐标变形值

9、与它们实际的变形值与它们实际的变形值相等或使其残差形值相等或使其残差的平方和为最小，并的平方和为最小，并且且由多项式曲面上一由多项式曲面上一点变换到航带网无变点变换到航带网无变形曲面上相应点时应形曲面上相应点时应保持该点处在极小范保持该点处在极小范围内相应线段的夹角围内相应线段的夹角不变不变（保角变换）（保角变换）ZZZYYYXXXtptptp四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差 按照单航带法构成自按照单航带法构成自由航带网由航带网 利用本航带的控制点利用本航带的控制点及与上一航带的公共及与上一航带的公共点进行三维空间相似点进行三维空间相似变换，将整区各航线变换，将整区各航线纳入统一的坐标

10、系中纳入统一的坐标系中 同时解求各航带非线同时解求各航带非线性变形改正系数性变形改正系数 计算各加密点坐标计算各加密点坐标1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点1、基本思想、基本思想四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点2、重心化坐标计算、重心化坐标计算区域重心坐标)(21)(212011201pppgppgpppgZZZ

11、YYXXX)(21)(212011201tptptpgtptpgtptptpgZZZYYXXX航线重心坐标pgpgppppgpgpgZZNYYiYYXXiii2011) 1(tpgtpgtptptptpgtpgtpgZZNYYiYYXXiii2011) 1(重心化坐标iiiiiiiiipgpppgpppgppZZZYYYXXXiiiiiiiiitpgtptptpgtptptpgtptpZZZYYYXXX四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差3、误差方程式的建立、误差方程式的建立控制点：控制点：1),(423210pXXYXAXAYAXAAvtpX公共点：公共点：21),()()(423210

12、423210pXXYXAXAYAXAAYXAXAYAXAAvvXXZZZYYYXXXtptptp四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点误差方程矩阵形式误差方程矩阵形式EPlaAV控控控控iiiii,EPlaaAAV21,1,1,111,iiiiiiiiii上下四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 高程控

13、制点 平高控制点总误差方程总误差方程控控控控上下控上下控控控控12311213213322211323212100000000lllllaaaAAAAAAAVVVVV误差方程数误差方程数16814816必要观测数必要观测数 45/33多余观测数多余观测数 17/29观测值数观测值数 62四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程法方程23T23T323T212T22T212T11T13213T33T32T33T22T22T22T21T22T11T11T121212121212102121212102121lAlAlAlAlAlAlAaaaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA上控控下

14、上控控下控控上上控控下上上下下下上上控控下上上下下下控控四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程法方程3213213332232221121100LLLaaaNNNNNNN法方程的消元法方程的消元32132133232212110000LLLaaaNNNNN12-111T122222NNNNN23-122T233333NNNNN1-111T1222LNNLL2-122T2333LNNLL消元通式：消元通式：) 1, 2 , 1(1 -,T1,111,-1,T1,1, 11, 1niiiiiiiiiiiiiiiiiiLNNLLNNNNN四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差法方程的解法方

15、程的解31333LNa)(32321222aNLNa)(212211111aNLNa回代通式：回代通式：) 1 , 2 , 1()(11,1 -1niiiiiiiinnnnaNLNaLNa四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差待定点地面坐标计算待定点地面坐标计算YXCXCYCXCCZZZYXBXBYBXBBYYYYXAXAYAXAAXXXtpgtptpgtptpgtp423210423210423210将上述坐标反变换到地面坐标将上述坐标反变换到地面坐标tpttptpttZZYXbaabYX11一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本思想基本思想一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本流程基

16、本流程二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定将每个立体像对进行相对定向和模型连接构将每个立体像对进行相对定向和模型连接构建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐标，以此作为未知数的近似值标，以此作为未知数的近似值)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXa

17、ZZcYYbXXafx三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立误差方程误差方程yyZZyYYyXXyZZyYYyXXyyyyvxxZZxYYxXXxZZxYYxXXxxxxvssssssyssssssx001234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 高程控制点 平高控制点未知数个数未知数个数 156203150多余观测数多余观测数 234 150 84观测值个数观测值个数 234三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与

18、法方程式的建立lBxAtVPlBPlAxtPBBPABPBAPAATTTTTT法方程法方程光束法区域网平差法方程系数阵光束法区域网平差法方程系数阵1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 平高地面控制点 A B C D E F G H I J K L M N O加密点坐标未知数像片外方位元素未知数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19转 置 对项称PlBPlAxtPBBPABPBAPAATTTTTT三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立)()()()(T1TTTT1T

19、TTPlBPBBPBAPlAtPABPBBPBAPAA改化法方程改化法方程1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 平高地面控制点 A B C D E F G H I J K L M N O像片外方位元素未知数转 置 对项称6) 22 ( Nm航带数三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立1234567891011121314151617181920AFKBGLCHMDINEJO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 平高地面控制点 A B C D E F G H I J K

20、L M N O像片外方位元素未知数转 置 对项称6) 3( nm航带中的像片数)()()()(T1TTTT1TTTPlBPBBPBAPlAtPABPBBPBAPAA四、带状法方程的循环分块解法四、带状法方程的循环分块解法带宽带宽6) 3( nmqm-qmn-mN11N12N13N22N23N33t1t2t3l1l2l3阶数阶数mm)()()()(T1TTTT1TTTPlBPBBPBAPlAtPABPBBPBAPAAqm-qmn-mN11N12N13N 22N23N33t1t2t3l1l2l3四、带状法方程的循环分块解法四、带状法方程的循环分块解法消元消元11 -11T122212-111T12

21、2222lNNllNNNNNqm-qmn-m-qN11N12N13N22N23N33t1t2t3l1l2l3四、带状法方程的循环分块解法四、带状法方程的循环分块解法上移上移N 22qm-qmn-m-qN11N12N13N22N23N33t1t2t3l1l2l3四、带状法方程的循环分块解法四、带状法方程的循环分块解法经过若干次消元和经过若干次消元和上移以后，可解出上移以后，可解出N 22nnnnlNt-1通过回代可解出通过回代可解出) 1 , 2 , 1()(11,-1niiiiiiiitNlNt四、自检校光束法区域网平差四、自检校光束法区域网平差在共线条件方程中，利用若干附加参数来描在共线条件

22、方程中，利用若干附加参数来描述系统误差模型，在区域网平差的同时解求述系统误差模型，在区域网平差的同时解求这些附加参数，以自动测定和消除系统误差这些附加参数，以自动测定和消除系统误差yZZcYYbXXaZZcYYbXXafyxZZcYYbXXaZZcYYbXXafxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(333222333111yaxaryayyarxax3221321)100()100(五、自检校光束法区域网平差五、自检校光束法区域网平差333222111,PlEcVPlExVPlCcBxAtV权权权误差方程误差方程3311T2211T11T31T1T1T1T2

23、1T1T1T1T1TlPlPClPlPBlPAcxtPCPCBPCAPCCPBPBPBAPBCPABPAAPA法方程法方程自检校光束法区域网平差法方程系数阵自检校光束法区域网平差法方程系数阵1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名 平高地面控制点 A B C D E F G H I J K L M N O c加密点坐标未知数像片外方位元素未知数附加参数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19转 置 对项称六、解析空中三角测量的精度六、解析空中三角测量的精度iixxxmr)(0T0QPVV理论

24、精度理论精度实际精度实际精度ZZYYXXnZZnYYnXX222)()()(摄控摄控摄控了解区域网平差后误差的分布规律，以对控制点进行合理分布设计有助于发现空三的平差模型和观测数据中存在的误差七、解析空中三角测量的精度分析七、解析空中三角测量的精度分析区域网平差的精度分布规律：区域网平差的精度分布规律：u1、精度最弱点位于区域的四周；、精度最弱点位于区域的四周；u2、密周边布点时：航带法的测点精度小于单、密周边布点时：航带法的测点精度小于单航带的；光束法的是常数（航带的；光束法的是常数（0。87）u3、稀疏布点时，精度随区域的增大而降低，、稀疏布点时，精度随区域的增大而降低，增大旁重叠可提高平面坐标的精度；增大旁重叠可提高平面坐标的精度；u4、高程精度取决于控制点间的跨度，与区域、高程精度取决于控制点间的跨度，与区域大小无关。大小无关。七、解析空中三角测量的精度分析七、解析空中三角测量的精度分析区域网空三中控制点的布设原则