第二章一元一次不等式和一元一次不等式组总结[共11页][共11页]

1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组温习知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。3. 解不等式：把不等式变为 xa 或 x”或“ ”号填空：x 0 y（1）x_y （2）xy_0 （3）xy_0（4）xy_0精析： 由数轴可知： x0y ,且 |x|y|故填：（1）；（3）；（4）点评： 本题体现了数形结合的数学思想方法。例 3. 设“A 、B、C、D”表示四

2、种不同质量的物体,在天平秤上的情况如图所示,请你用 “ mB；由（ 2）得： mBmC、mBmD；由（ 3）得： mDm CmC mDm BmA1当m 时,关于 x的方程 x 1 m2例 4. 的解不小于 3。解：12x 1 mx 2 2mx2m2x不小于 32m 2 32m 53m52例 5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数） ,已知两地间的距离是 80km,请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩

3、托车行驶过程的函数关系式。解析：（1）自行车； 3 小时；摩托车； 3 小时80 80（2） ； v 10km / h v km / h40 自 摩8 5 3（3）y 自k1x 过（0,0）（4,40）40k1 4k110y 自10xy摩 k2x b过（3,0）,（4,40）0 3k b 1240 4k b 22得： 40k2把代入得：0120bb120k2 40b 120y摩 40x 1204例 6.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元,书法练习本每本售价 5 元,该商场为促销制定了两种优惠办法。甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔

4、 10 枝,书法练习本 x（x 10）本。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y 甲 （元）, y 乙（元）与 x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱；精析： 本题应先正确写出实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与 x（本）之间的函数关系式,然后进行比较哪种方案更优惠,再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。解：（1）由题意,得y甲 25 10 5( x 10) 5x 200( x 10)y乙 ( 25 10 5x ) 90% 4.5x 225( x 10)（2）由 y 甲y 乙,得 5x2004.5x225,解之得 x 50。由 y 甲 y 乙 ,

5、得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x50；由 y 甲 y 乙 ,得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x50。所以,当购买50 本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款金额相等,可以任选一种优惠办法付款；当购买书法练习本的本数多于 50 本书,选择乙优惠办法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于 10 本且多于 50 本时,选择甲优惠办法付款更省钱。例题：举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集 .解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来 .（1）2（ x3） 4;（2）2x3 5（x3）;（3）2(3(xx2)2)x852xx 1 3 x（4）52

6、x25xx 23 3 4解：（1）去括号,得 2x6 4移项、合并同类项,得 2x10两边都除以 2,得 x5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：5图143（2）去括号,得 2x3 5x15移项、合并同类项,得 3x 12两边都除以 3,得 x 4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图144（3）2(3(xx2)2)x852x(1)(2)解不等式（ 1）,得 x1解不等式（ 2）,得 x 2在同一条数轴上表示不等式（ 1）、（2）的解集：图145所以,原不等式组的解集为 2 x1.x 1 3 x（4）52x25xx2(1)(2)3 3 4解不等式（ 1）,得 x1解不等式（ 2）,得 x2.在

7、同一条数轴上表示不等式（ 1）、（2）的解集：图146所以,原不等式组的解集为无解 .例题暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人 500 元的两家旅行社,经磋商, 甲旅行社的优惠条件是： 两名家长全额收费, 学生都按七折收费；6乙旅行社的优惠条件是家长、 学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游, 他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元,选择乙旅行社所需费用为y2 元,则y1=5002+70%500x=350x+1000y2=80%500（ x+2） =400（x+2）=400x+800当 y1=y2时, 350 x+1000=400

8、 x+800解得 x=4;当 y1y2时, 350x+1000400 x+800解得 x4;当 y1y2时, 350x+1000400 x+800解得 x4.所以, 当学生人数为4 人时, 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当学生人数少于 4 人时,选择乙旅行社；当学生人数多于 4 人时,选择甲旅行社 .例题解下列不等式或不等式组：（1）3（ 2x+5） 2（4x+3）;（2）104（x3） 2（x1）;x 3 x 6（3）;2 512(x 4) 2（4）x 2 x 32 3解：（1）去括号,得 6x+15 8x+6移项、合并同类项,得 2x9两边都除以 2,得 x（2）去括号,得92.104x+

9、12 2x 2移项、合并同类项,得 6x 24两边都除以 6,得 x 4.（3）去分母,得 5（ x3） 2（x+6）去括号,得 5x15 2x+12移项、合并同类项,得 3x27两边都除以 3,得 x97（4）1(x 4) 22x 2 x 3 2 3(1 )(2)解不等式（ 1）,得 x0解不等式（ 2）,得 x0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图147所以,原不等式组的解集为无解 .例题某化工厂 2000 年 12 月在判定 2001 年某种化肥的生产计划时,收集到了如下信息：1.生产该种化肥的工人数不超过200 人；2.每个工人全年工作时数不得多于 2100 个；3.预计2001 年该化肥至少可销售 80000 袋；4.每生产一袋该化肥需要工时4 个；5.每袋该化肥需要原料 20 千克；6.现库存原料 800 吨,本月还需用 200 吨, 2001 年可以补充 1200 吨.请你根据以上数据确定 20