方法技巧训练圆中常见辅助线的作法

1、圆中常见辅助线的作法方法技巧训练（六）类型 1 连半径构造等腰三角形作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答1.（2017 泰安）A.180 2如图， ABC 内接于 O.若 A ，则 OBC 等于（ D）C.90 D.90 B.2 第 1 题图 第 2题图2. 如图， O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E.若 DEOB ， AOC 84，则 E 等于（ B）A.42 B.28 C.21 D.20类型 2 与垂径定理有关的辅助线在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段或连接弧的中点与圆心，再连接半径构成 直角

2、三角形，利用勾股定理或锐角三角函数进行计算 .3. （2018枣庄）如图， AB 是 O的直径，弦 CD交AB 于点 P，AP2，BP6，APC30，则 CD 的长为（ C）A. 15 B.2 5 C.2 15 D.8第 3 题图 第 4 题图4. （2018威海）如图， O的半径为 5，AB 为弦，点 C为AB的中点.若 ABC 30，则弦 AB 的长为（ D）A.21B.5C.523D.5 3类型 3 与圆周角定理及其推论有关的辅助线（ 1）遇到直径时，常构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ”这一性质；（2）遇 90 的圆周角时，

3、常连接圆周角的两边与圆的交点，得到直径 .5. （2018 白银、武威、张掖） 如图， A 过点 O（0，0），C（ 3，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方 A 上的一点，连接 BO ，BD ，A.15 3的 O中，直径 B.2 2 B. 3 类型 4 与切线的性质有关的辅助线6.如图，在半径为A.2 2AB 与弦 CD相交于点 E，连接 AC，BD.若AC2，则tanD的值是（ A） C.421D.13已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关 性质解题 .7. （2018泰安）如图， BM 与 O相切于点 B.若MBA140，则

4、ACB 的度数为（ A）A.40 B.50 C.60 D.70 类型 5 与切线的判定有关的辅助线证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需 “连半径、证垂直 ” 即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用 “dr” 进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.8. 如图，ABC是O的内接三角形， AB为直径，过点B的切线与 AC的延长线交于点 D.E是BD中点，连接 CE.求证： CE 是 O 的切线 .证明：连接 CO，OE. AB 为 O 的直径 . ACB 90. BCD 90.E是BD 中点，1CEBE21BD. 又OCOB，OEOE，

5、COE BOE（ SSS） OCE OBE. BD 为 O 的切线 . OBE 90. OCE 90. 又OC 是O 的半径， CE 是 O 的切线 .9. （2017绥化）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，AE BC于点E， ADC 的平分线交 AE于点O，以点 O为圆心， OA 为半径的圆经过点 B ，交 BC 于另一点 F. （1）求证： CD 与O 相切；（2）若 BF24，OE5，求 tanABC 的值 .解：（ 1）证明：过点O 作 OG DC，垂足为 G.AD BC，AEBC， OA AD.DO 平分 ADC ， OA AD ， DG DC. OA OG.OG 是O 的半径，DC 是 O的切线 .（ 2）连接 OF. OA BC，1BEEF2BF12.在 RtOEF 中， OE5，EF12. OF OE2EF213.AE OAOE13518.tanABC AE3.BE 2类型 6 与三角形内切圆有关的辅助线遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算10.（2018 威海）在扇形 CAB 中， CD AB ，垂足为 D，E是ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则AEB 的度数为 135 .类型 7当圆中阴影部分为不规则图形时，可以通过添辅助线把不规则的图形等积替换