1922菱形的性质

1、菱形的性质菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形一一组邻边相等邻边相等菱形菱形平行四边形平移平行四边形的一边，使它与平移平行四边形的一边，使它与与相邻一条边相等，就得到菱形。与相邻一条边相等，就得到菱形。v.菱形菱形菱形菱形菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有平是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即行四边形的一切性质即v.中心对称图形中心对称图形对角对角对角线对角线对边对边.v将一张矩形的纸沿图(1)的虚线对折两次,v 得到图(2),沿图(2)的 v 虚线剪下 ,再打开,就v 得到一个菱形如图(3). 图(1). 图(2). 图(3).实物展示法

2、得到的图形是菱形，你知道其中的道理吗？v观察得到的菱形观察得到的菱形:v菱形菱形是轴对称图形吗是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?v菱形菱形的四边在数量上有什么关系的四边在数量上有什么关系?v菱形菱形的对角线在位置上有什么关系的对角线在位置上有什么关系? v菱形菱形的每一条对角线是否平分一组对角的每一条对角线是否平分一组对角?菱形菱形菱形菱形是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形,是轴对称图形是轴对称图形四条边都相等四条边都相等对角线互相垂直对角线互相垂直,并且每并且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角v菱形菱形有不同于平行四边形的有不同于平行四边形的特殊性特殊性性质（红色字体区

3、别于平行四边形性质的特性）平行四边形菱形（具有平行四边形所有性质）对称性中心对称中心对称 轴对称边对边分别平行且相等四条边都相等角对角分别相等对角分别相等对角线对角线互相平分两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。 对比学习对比学习 分类记忆分类记忆21ABCD= 4 SABO = 4 OAOB = ACBD S菱形菱形21S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半S菱形=BCAE菱形的面积菱形的面积BCDAOE菱形是特殊的平行四边形，菱形的面积菱形的面积=底底高高对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形 ABCDOO如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为2

4、0m， ABC60度，沿着菱形的对角线修度，沿着菱形的对角线修建了两条小路建了两条小路AC和和BD，求两条小路，求两条小路的长的长（精确到（精确到0.01 ）和花坛的面积和花坛的面积（精确到（精确到0.1 ）解：解： 花坛花坛ABCD是菱形，是菱形，ACBD, ABO=1/2ABC=1/260=30.v在在RtOAB中中AO=1/2AB=1/220=10(m)vBO=AB-AO=20-10=300（m）v花坛两条小路长花坛两条小路长AC=2AO=20mv BD=2BO34.64mv花坛面积：花坛面积：S菱形菱形ABCDv=1/2AC.BD346.4mBCDAO如果已知如果已知菱形菱形ABCD

5、的对角线ACAC=8cm,=8cm,BDBD =6cm,=6cm,请你求出菱形请你求出菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长.解: 菱形菱形ABCDABCD 的面积面积S= 68=24（cm2）21菱 形菱 形 A B C DA B C D 的 周 长 为的 周 长 为 : : 4 45=20(cm5=20(cm)ABCDO练习第练习第2题讲解题讲解: 课堂练习P98 第1.2道题 一一:辨别对错辨别对错1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是24cm24cm，那，那么它的边长是么它的边长是6cm.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中BCDBCD120120，则则BACBAC 60.3.

6、3.菱形的一条对角线的长分别为菱形的一条对角线的长分别为6cm6cm，边长，边长5cm5cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 1、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。( )2.有一组邻边相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的四边形是菱形。( )24cm24cm2 2ODCBA议一议议一议菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点。点。图中有哪些线段相等？有哪些角图中有哪些线段相等？有哪些角相等？有哪些三角形全等？有哪相等？有哪些三角形全等？有哪些特殊三角形？些特殊三角形？34567182DCBAO解：解：vAB=BC=CD=DA，vAO=CO，BO=D

7、O.v 1= 2= 5= 6，v3=4= 7=8， vDAB= BCD, ADB=ABC. vAOB COB COD AOD，ABD CBD，ACD ACB。AOB,COB,COD,AOD都是直角三角形都是直角三角形ABD，CBD，ACD，ACB都是等腰三角都是等腰三角形。形。因此有关菱形问题可以转化为直角三角形或等腰因此有关菱形问题可以转化为直角三角形或等腰三角形来解决。三角形来解决。34567182DCBAO思考：你能用逻辑推论的方法来证明吗？1.菱形的四边都相等菱形的四边都相等；2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角已

8、知：四边形ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DAv证明：AB=CD,AD=BC（菱形对边相等）v又AB=BC,(菱形的邻边相等）v AB=BC=CD=DAABCDv证明：四边形ABCD是菱形vAB=AD（菱形四边相等）v OB=OD(菱形对角线互相平分）vACBD，AC平分BAD（等腰三角形三线合一）v同理： AC平分BCD，vBD平分ABC和ADC已知：菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.求证：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABCDO（）本节课你学到了哪些知识（）本节课你学到了哪些知识（）你运用了怎样的方法来（）你运用了怎样的方法来获得这些知识获得这些知识回顾小结，反思提高：回顾小结，反思提高： 菱形的定义、性质及面积一一组邻边相等邻边相等菱形菱