浙江历年高考真题导数

1、1. (07浙江高考)f xx21 x2 kx .(I) 假设k= 2,求方程f x 0的解；(II) 假设关于x的方程f x 0在(0 , 2)上有两个解xi, X2,求k的取值范围，并证明1 1 /4x1X22.( 08浙江高考)a是实数，函数f(x) x2 x a .(I)假设f1(1)=3,求a的值及曲线y f (x)在点(1, f(1)处的切线方程；(n)求f(x)在区间0 , 2上的最大值。3. (09 浙江高考)函数f(x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a,b R).(I )假设函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值;(II )假设函数f

2、(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围.4. ( 10 浙江高考)函数 f (x) (x a)2(a-b) (a,b R,a 1，求f (x)在闭区间0,2| a|上的最小值.2Q当X 10时，即x 1或x w 1时，方程化为2x 2x 10解得x宁3，因为0丄戶1,故舍去，所以x ：2当x 10时，1v x v 1时，方程化为2x 10，解得x由得当k = 2时，方程f x0的解所以(II) 解：不妨设 0v X1 X2 2,22x kx 1 x 1 因为f xkx 1x 1所以f x在0,1 是单调函数，故x 0在0,1 上至多一个解,1假设 1 v X1 X2V 2，那么X1X2

3、=V 0，故不符题意，因此 0 v X1 w 1 v X2 2.2由f %A0得k-，所以kX11 ；由f x210 得 k2x2，所以-k1；X22故当7k1时，方程f x0在0，2上有两个解21 2当 0v X1 1 v X2V 2时，k 一， 2x2 kx2 1 0 X1，消去 k 得 2x1x22 x-i x201111即2x2，因为X2 2，所以4 .X1 X2X-I x22.)解：f (x) 3x2 2ax .因为 f(I)3 2a 3，所以 a 0.所以曲线y f (x)在(1, f (I)处的切线方程为3x- y- 2=0 .2a(II )解：令 f (x)0,解得 x,0,x

4、232a当 0,即a3时，f(x)在0 , 2上单调递减，从而3fmaxf (0) 0 当0 竺 2，即0 a 3 , f (x)在0,空 上单调递减，在 空，2上单调递增,33384a,0a2.从而fmax0,2a3.8 4a,a2.综上所述，fmax0,a2.3.解析：(I)由题意得f (x)3x22(1a)xa(a 2)f (0) b0解得ba 3 或 a 1又0,f (0) a(a2)3(n)函数f (x)在区间(1,1)不单调，等价于导函数f (x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f (x)在(1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有f ( 1) f (1

5、)0, 即: 3 2(1 a) a(a 2) 3 2(1 a) a(a 2)0整理得：(a 5)(a 1)(a 1)20，解得 5 a 14. I )解：当 a=1,b=2 时，因为 f (x)=(x -1)(3x-5)故 f (2)=1f(2)=0,所以f(x)在点(2,0 )处的切线方程为y=x-2(n)证明：因为 f( x)= 3 (x a) (x -_),由于a 1时，20,1 a 3,比较f(0) = 0和f(a) = a2(3 a)的大小可得g(a)=；当a v 1时,X0(0,1)1(1 , - 2a)2af (X)0+f(x)0单调递减极小值3a- 1 ：单调递增28a 24a得