第3课时用待定系数法求一次函数解析式

1、第3课时 用待定系数法求一次函数解析式RR八年级下册八年级下册 大多时候，我们需要具体的函数解析式来大多时候，我们需要具体的函数解析式来解决问题，但是实际上并不能直接得知解析式，解决问题，但是实际上并不能直接得知解析式，只能知道部分条件。那么，怎么求出具体的函只能知道部分条件。那么，怎么求出具体的函数解析式呢？数解析式呢？ 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)与（与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 分析：求一次函数分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是的解析式，关键是求出求出k,b的值的值.从已知条件可以列出关于从已知条件可以列出关于k,

2、b的的二元一次方程组，并求出二元一次方程组，并求出k,b. 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)与（与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9把点（把点（3，5）与（）与（-4，9）分别代入，得：）分别代入，得：解方程组得解方程组得 b=-1 k=2y=2x-1这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9），），因此这两点的坐标适合因此这两点的坐标适合一次函数一次函数y=kx+b. 像

3、上面那样先设出函数解析式，再根据条像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做子的方法，叫做待定系数法待定系数法.做一做做一做 已知已知A是某正比例函数图象上一点，且点是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，在第二象限，作作APx轴于轴于P，AQy轴于轴于Q，且，且AP3，AQ4，求正，求正比例函数的解析式比例函数的解析式.解：解：点点A在第二象限，在第二象限，AP3，AQ4.A(4，3).设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为ykx.则则34k，解得，解得k .所以这个正比例函数的解析式为所以这个

4、正比例函数的解析式为y= x.3434做一做做一做确定正比例函数解析式需要确定正比例函数解析式需要1个条件，而一次函数个条件，而一次函数y=kx+b中有中有k和和b两个待定系数，因此确定一次函数的解两个待定系数，因此确定一次函数的解析式需要析式需要2个条件，先设出相应解析式，然后将条件代个条件，先设出相应解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式入得到方程或方程组，求解后确定解析式.函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数

5、学的基本思想方法：数学的基本思想方法： 数形结合数形结合整理归纳整理归纳求一次函数的表达式有四步：求一次函数的表达式有四步：（1）设）设设函数表达式；设函数表达式；（2）列）列列方程（组）；列方程（组）；（3）解）解解方程（组）；解方程（组）；（4）写）写写出函数关系式写出函数关系式 2.一次函数一次函数ykx4的图象与的图象与y轴交于点轴交于点B，与，与x轴交于点轴交于点A，O为坐标原点，且为坐标原点，且AOB的面积为的面积为4，求一次函数的解析式，求一次函数的解析式.解法一：令解法一：令x x0 0，y y4 4，B B（0 0，4 4），），OBOB4.4.令令y y0 0，x x ，A

6、 A（ ，0 0）OAOA| | |（一定要注意绝对值符号）（一定要注意绝对值符号）S SAOBAOB4 4， OAOAOBOB4.4.即即 | | |4 44 4，k k2.2.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2x2x4.4.4k4k4k124k12解法二：令解法二：令x0，y4，B（0，4），），OB4.SAOB4， OAOB4.OA2，点点A在在x轴上轴上.要把要把OA的长度转化为的长度转化为A点坐标，要注意点点坐标，要注意点A到底在到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上轴的正半轴上还是在负半轴上 A(2，0)或或A（2，0）当当A（2，0）时，）时，02k4，k2，当当A（2，0

7、）时，）时，02k4，k2，一次函数解析式为一次函数解析式为y2x4.12 3. 点点A（1，3），），B（1，1），），C（3，5）是）是否在同一条直线上否在同一条直线上.解：设直线解：设直线AB的解析式为的解析式为ykxb.由题意得由题意得3kb，1kb，解得解得k2，b1.直线直线AB：y2x1.当当x3时，时，y2315，点点C（3，5）在直线）在直线AB上，上，因此，因此，A、B、C三点共线三点共线.函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1)与（与（x2,y2)一次函数一次函数的直线的直线l选出选出解出解出画出画出选取选取1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习