挑战满分大题专练（八）—概率（3）-2021届高三高考数学三轮复习

1、挑战满分大题专练（八）概率（3）1某市为了解游客对某景区的满意程度，市文旅委随机对景区的1000名游客进行问卷调查（满分100分），这1000名游客的评分分别落在区间，内，游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示，视频率为概率（1）求频率分布直方图中的值，规定评分不低于80分为非常满意，分为基本满意，低于60分为不满意，记游客非常满意的概率为市文旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查，若“不再去旅游”记1分，“继续去旅游”记2分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分的概率为，求；（2）用分层抽样的方法，从这1000名游客中抽取5人，组成咨询小组若从该

2、小组中抽取2人进行咨询记2人中非常满意人数为，求的分布列和数学期望解：（1）由频率分布直方图可得，解得，游客满意的概率，由题意可知调查的人数为2人或3人或4人，若调查的人数为2人，则，若调查的人数为3人，则，若调查的人数为4人，则（2）由（1）可得非常满意有人，故的所有可能取值为0，1，2，所以的分布列为：012数学期望2“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分别为，且各次射击互不影响（1）经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为，求的分布列；（2）试问经过第2轮还

3、是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由解：（1）的可能取值为0，1，2，由题意可知，所以的分布列为：012（2）经过2轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况：一是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分，二是甲累计得1分，此时乙累计得0分，所以，经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有三种情况：一是甲累计得3分，此时乙的累计得分低于3分，二是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分，三是甲累计得1分，此时乙累计得0分，所以，因为，所以经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高3近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断

4、提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入（单位：亿美元）进行了统计，具体数据见表：年份代号12345广告费投入5.86.67.28.89.6并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见表：喜欢不喜欢50岁以下市民5050岁以上市民6040（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；（2）是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上

5、的市民人数为求的分布列及数学期望附：回归直线中，其中2.7063.8416.63510.8280.1000.0500.0100.001解：（1）由题意可知，所以，所以，故，所以广告费投入与年份代号之间的线性回归方程为；（2）补充完整的列联表如下：喜欢不喜欢总计50岁以下市民1505020050岁以上市民6040100总计21090300所以，故有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性；（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，从这300名市民中随机抽取1人，是喜欢该品牌手机且50岁以上的市民的概率为，所以，故的分布列为：0123因为，所以4每年的3月12日是植树节，某公司为了

6、动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每箱内各有8个大小质地完全相同的球，甲箱内有3个红球，5个黄球，乙箱内有3个红球，4个黄球，1个黑球，摸奖环节安排在植树活动结束后，每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会，摸奖者每次摸两个球后放回原箱，摸得两个红球奖50元，两球颜色不同奖20元，摸得两黄球则没有奖金，为体现公平性，植树总数低于80棵的员工，只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖；植树总数不低于80棵的员工，可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数（1）经统计，该公司此次植树活动共有200名员工参加，且植树棵数近

7、似服从正态分布，请估计植树的棵数在区间，内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会，设中奖金额为随机变量（单位：元），求的分布列；（3）某人植树90棵，有三种摸奖方法，方法一：甲箱内摸奖三次；方法二：乙箱内摸奖两次；方法三：甲箱内摸奖两次，乙箱内摸奖一次请问：这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大附：若，则，解：（1）由题意知，所以，估计植树的棵树在在区间，内的人数是68人（2）随机变量的所有可能取值为0，20，50，则，所以的分布列为：02050（3）方法一：甲箱内摸奖三次，由（2）得，所以，即方法一所得奖金的数学期望是方法二：乙箱内摸奖两次，在乙箱中摸奖一次，

8、设中奖金额为随机变量，则随机变量的所有可能取值为0，20，50，则，所以的分布列为：02050所以，所以，即方法二所得奖金的数学期望是方法三：甲箱内摸奖两次，乙箱内摸奖一次，即方法三所得奖金的数学期望是，因为，所以选方法三所得奖金的期望值最大5某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为

9、阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查（1）假设每个样本检测为阳性的概率为，且每个样本的检测结果相互独立若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？（2）据柳叶刀发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能力为10万样本天，预计该市每个样本检测为阳性

10、的概率若该市提出“十天大会战”（即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查），请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？（参考公式：，远小于解：（1）设含有10个样本的样本池所需的检验次数为，则可以取得值为1，11，且，（1分）于是其分布列为：111（2分）于是，这个样本池所需要的检验次数的期望为：，（3分）故平均每个样本需要的检测次数为（4分）（2）设含有个样本的样本池所需的检验次数为，则其分布列为：1（5分）于是，这个样本池所需要的检验次数的期望为：，（6分）故平均每个样本需要的检测次数为（7分）根据题意，只要，即：，（8分）注意到：，（9分）于

11、是只要，即：（10分）由于在递减，经检验：当时，当时，（11分）又，故每个样本池至少需要13个样本，才能完成检测（12分）62020年疫情期间，某公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验480人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案方案：将每个人的血分别化验，这时需要验480次方案：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验这样，该组个人的血总共需要化验次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立（1）设方案中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设试比较方案中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，则所以个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概