工科基础数学74空间曲面与曲线课件

1、工科基础数学74空间曲面与曲线工科基础数学74空间曲面与曲线一、曲面及其方程一、曲面及其方程空间曲面上任意一点的坐标 所满足的函数关系式 ，叫做该曲面的方程曲面的方程本节将从两个方面讨论几种常见的二次曲面：(1)根据已知条件，求曲面方程；(2)已知曲面方程，描绘出曲面的大致形状( , , )x y z( , , )0F x y z n 本次课教学重点放在已知曲面方程，描本次课教学重点放在已知曲面方程，描 绘出曲面的大致形状上绘出曲面的大致形状上工科基础数学74空间曲面与曲线二、几种常见的曲面二、几种常见的曲面 解解: : 设 为球面上任意一点，则 即 2222000()()()xxyyzzR0

2、M MR222000()()()xxyyzzR0000(,)MxyzR( , , )M x y z1 1、球面、球面例1 求球心在点 ，半径为 的球面方程也就是工科基础数学74空间曲面与曲线特别地，球心在原点的球面方程为2222xyzRxyzO说明 球面方程的特点：222,xyz,xy yz xz（1）项系数相同；（2）没有 项工科基础数学74空间曲面与曲线提出问题：n方程 表示什么曲面？2222440 xyzxy工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学7

3、4空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线定义定义2 2、柱面、柱面工科基础数学74空间曲面与曲线xyz例例3 3 求准线为求准线为母线平行于母线平行于 z z 轴的圆柱面方程轴的圆柱面方程222Ryx在空间内222Ryx 表示oCl

4、M1Mxoy面上的圆面上的圆说明说明 注意比较同一方程在平面直角坐标系注意比较同一方程在平面直角坐标系 与空间直角坐标系中对应图形的不同与空间直角坐标系中对应图形的不同如2x 在平面内222Ryx 表示在空间怎样表示xoy面上的圆呢？工科基础数学74空间曲面与曲线xyzxyzo表示抛物柱面, 表示椭圆柱面.xy22 12222 byax0 yx表示平面xyzoo工科基础数学74空间曲面与曲线3x 221xy2y x抛物线平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中方方 程程直线 平面 圆圆柱面抛物柱面思考题思考题指出下列方程的图形指出下列方程的图形: :工科基础数学74空间曲面与曲

5、线 柱面方程的特点柱面方程的特点： 方程中只含有两个变量，且在方程中缺哪个变量，该柱面的母线就平行于其对应的坐标轴，工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面

6、与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲

7、面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一

8、平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转

9、所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面工科基础数学74空间曲面与曲线例例 求由平面上的曲线C： 绕 轴 旋转所得的旋转曲面的方程 (,)Mxy z( , )0f y

10、 z zz1221,yyxzz 0),(22 zyxfxyzO( , )Mx y z111(0,)My z解：解：),0(111zyM曲线绕曲线绕 轴旋转所得的旋转曲面的方程为轴旋转所得的旋转曲面的方程为22(,)0fyxzy工科基础数学74空间曲面与曲线在yoz面上直线xyz绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为22zxy 222zxy即zy说明 （1）求旋转曲面方程的方法：对于坐标面上的曲线， 绕哪个坐标轴旋转，曲线方程中对应的变量不变，另一个变量用其余两个变量的平方和开方的正负来代替即可工科基础数学74空间曲面与曲线说明(2) 旋转曲面方程的特点：方程中含有两个变量的平方和例如方程22zxy 表

11、示旋转抛物面 zyx工科基础数学74空间曲面与曲线巩固练习巩固练习下面有四个方程，四个图形，四个曲面的名称请指出它们的对应关系2zx22zxy224yz222191 64xyzxyzOxyzOxyzOOxyz( )b( )c( )d 方程：(1)(2)(3)(4)工科基础数学74空间曲面与曲线四、小结四、小结1比较平面和曲面方程2根据方程特征，识别曲面的类型；3熟悉以下几种常见的曲面的方程与图形：（1）球面 或 （2）圆锥面 或 （3）旋转抛物面 如 （4）圆柱面 如 等2222xyzR2222()()()xaybzcR22zxy2222()zkxy22zxy222xyR工科基础数学74空间曲面与曲线五、作业五、作业必做题必做题 教材习题七的习题