【知识】2021-2021学年度新北师版九年级数学下册第二章二次函数知识点

1、其次章 二次函数 学问点总结第- 5 -页 共3页1. 定义： 一般地，假如做 x 的二次函数 .（a、b、c 是常数， a0 ，那么 y 叫2. 抛物线 yax 2bxc 中，a,b,c 的作用(1) a 的正负打算开口方向 ：（2）| a | 大小打算开口大小： a0 ，开口向；|a | 越大，开口反而越； a0 ，开口向；|a | 越小，开口反而越；简记为：简记为：（3）a、b 的正负共同打算对称轴的位置： （4）c 的正负打算与 y 轴的交点： ab 0 ，就对称轴位于 y 轴的 侧 ； ，就图像与 y 轴的正半轴相交； ab 0 当x 在对称轴的左侧， y 随x 的增大而；当 x 在

2、对称轴的右侧，y 随x 的增大而； a0当x 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而； 当 x 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而；6、表示二次函数的三种方式有7、用待定系数法求二次函数的解析式(1) 一般式：. 已知图像上三点，通常挑选一般式 .(2) 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴， 通常挑选顶点式 .(3) 交点式：. 已知图像与 x 轴交点的横坐标选用交点式；x1、x2 ，通常留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式， 只有抛物线与 x 轴有交点， 即b24ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.

3、28、 yaxbxc 图象的画法 ， 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点 .29、依据图像巧设抛物线的表达式：（1） 当抛物线关于 y 轴对称时，即是顶点在y 轴上时，设yaxc（2） 当抛物线经过原点时，设 yax2bx2（3） 当抛物线的顶点式原点时，设yax2（4） 当抛物线的顶点在 x 轴上时，设yaxh）10、如图，四边形 abcd是平行四边形，设a x1,y1 bx2,y2 cx3,y3 dx4,y4 就有x1 +x3 = x2 +x4ad22y1 +y3 =y2 +y4bc22211、二次函数与一元二次方程：一元二次方程 axbxc

4、0 是二次函数yax2bxc 当 y0 时的特别情形 .图象与 x 轴的交点个数：2 当b4 ac0 时，图象与 x 轴有个交点；交于两点a x1 ，0，b x2 ，0 x1x2 ，其中的x1 ，x2 是一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两根这两点间的距离abx1x2 .对称轴 xx1 +x 2222 当b4 ac =0时，图象与 x 轴有个交点； 当 = b4 ac0 时，图象与 x 轴有个交点.12、（1） 当a0 且b 24 ac0 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y0 ；（2）当 a0 且b 24 ac0 时，2图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，

5、都有 y0 13、抛物线yaxbxc 的图象与 y 轴肯定相交，交点坐标为 0 ， c ；14、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，令 y=0, 转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；或带入公式y（最大或最小值） =4acb2求解24a 依据图象的位置判定二次函数yaxbxc 中a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判定图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.15、求抛物线的顶点、对称轴的方法：（1） ）公式法： yax2bxc2a xb 2a4acb 2，4a顶点是（b 4acb 2，2a4a），对称轴是直线 xb .2a（2） ）配方法：运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线 xh .留意： 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称