电路与信号分析第2章简单电阻电路分析ppt课件

1、1 1第2章 简单电阻电路分析2.1电阻串联、并联和混联的等效变换2.2电阻星形衔接与三角形衔接的等效互换2.3含独立电源网络的等效变换2.4含受控电源网络的等效变换习题2第2章 简单电阻电路分析2 2第2章 简单电阻电路分析 2.1电阻串联、并联和混联的等效变换电路的等效变换就是把电路的一部分用构造不同但端子数和端子上VCR完全一样的另一部分电路来替代，替代后对剩余部分电路而言，其作用效果不变。这两部分电路互称为等效电路。互为等效的两个电路只对外部电路和等效，即对端口等效，对内不等效。例如，假设图2-1所示两个二端网络N1和N2的端口伏安关系完全一样，那么N1和N2这两个二端网络就等效。在电

2、路分析中假设将N1和N2互换，那么互换前后与它们衔接的一样外电路中的电压、电流和功率分布不变。3 3第2章 简单电阻电路分析图2-1等效电路的概念4 4第2章 简单电阻电路分析2.1.1电阻的串联在电路中假设把n个电阻首尾相连，且在各结合点上没有分支，即经过各电阻的电流是同一电流，这种联接方式称为串联，如图2-2(a)所示。5 5第2章 简单电阻电路分析图2-2电阻的串联及其等效电阻(a) 电阻的串联；(b) 等效电阻 6 6第2章 简单电阻电路分析对于图2-2(a)所示n个电阻的串联电路，设电路中各电压、电流的参考方向如图中所示，那么由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 u=u1+u2+uk+u

3、n=R1i+R2i+Rki+Rni =(R1+R2+Rk+Rn)i (2-1)假设令 (2-2)nkknkeqRRRRRR1217 7第2章 简单电阻电路分析那么式(2-1)可写成 u=Reqi (2-3)式(2-3)阐明，对于对外端子上的电压和电流而言，由R1，R2，Rn这n个电阻相串联的支路可以用一个电阻Req来替代，如图2-2(b)所示。显然图2-2(a)和(b)在对外端子上有一样的伏安关系，因此称图(b)为图(a)的等效电路，它们可互为等效交换，并称Req为R1，R2，Rn这n个电阻相串联以后的等效电阻。式(2-2)阐明n个电阻串联时的等效电阻等于这n个串联电阻之和。8 8第2章 简单

4、电阻电路分析串联电阻在电路中起分压作用。如图2-2(a)所示电路，由于经过各个电阻元件的电流一样，故有 (2-4)nnkkeqRuRuRuRuRu22119 9第2章 简单电阻电路分析由式(2-4)进一步可得恣意串联电阻Rk上的电压为 (2-5)式(2-5)称为串联电阻的分压公式。式(2-4)、式(2-5)阐明串联电阻电路中各个电阻上的电压与其电阻值成正比，电阻越大，分配到的电压就越大。uRRueqkk1010第2章 简单电阻电路分析将式(2-2)两边同乘i2，得 即p=p1+p2+pk+pn (2-6) 式(2-6)阐明n个电阻串联，等效电阻上耗费的功率等于每个串联电阻耗费的功率之和，电阻越

5、大，耗费的功率越大。2222212iRiRiRiRiRnkeq1111第2章 简单电阻电路分析例2-1图2-3所示为一个分压电路，知RW是1000 电位器，且R1=R2=300 ，u1=16 V。试求输出电压u2的数值范围。 解当电位器的滑动触头移至b端时，输出电压u2为V316100030030030012122uRRRRuw1212第2章 简单电阻电路分析当电位器的滑动触头移至a端时，输出电压u2为所以，经过调理电位器RW，可使输出电压u2在313 V范围内延续变化。V13161000300300100030012122uRRRRRuww1313第2章 简单电阻电路分析图2-3例2-1图1

6、414第2章 简单电阻电路分析2.1.2电阻的并联在电路中，假设把n个电导两端分别衔接在一同，跨接在同一电压上，那么这种联接方式称为并联，如图2-4(a)所示。1515第2章 简单电阻电路分析图2-4电阻的并联及其等效电导(a) 电阻的并联；(b) 等效电导1616第2章 简单电阻电路分析在图2-4(b)所示电压、电流参考方向下，由基尔霍夫电流定律及欧姆定律得 i=i1+i2+ik+in=G1u+G2u+Gku+Gnu =(G1+G2+Gk+Gn)u (2-7)假设令 (2-8)那么式(2-7)可写成 i=Gequ (2-9)nkknkeqGGGGGG1211717第2章 简单电阻电路分析式(

7、2-9)阐明，对于对外端子上的电压和电流而言，由G1，G2，Gn这n个电导相并联的支路可以用一个电导Geq来替代，如图2-4(b)所示。显然图2-4(a)和(b)在对外端子上有一样的伏安关系，因此称图(b)为图(a)的等效电路，它们可互为等效交换，并称Geq为G1，G2，Gn这n个电导相并联以后的等效电导。式(2-8)阐明n个电导并联时的等效电导等于这n个并联电导之和。1818第2章 简单电阻电路分析并联电导在电路中起分流作用。如图2-4(a)所示电路，由于各个电导元件两端的电压一样，故有 (2-10)nnkkGiGiGiGiGi2211eq1919第2章 简单电阻电路分析由式(2-10)可进

8、一步得恣意并联电导Rk上的电流为 (2-11)式(2-11)称为并联电导的分流公式。式(2-10)、式(2-11)阐明并联电导电路中各个电导上的电流与其电导值成正比，电导越大，分配到的电流就越大。iGGikkeq2020第2章 简单电阻电路分析将式(2-8)两边同乘u2，得 即p=p1+p2+pk+pn (2-12) 式(2-12)阐明n个电导并联，等效电导上耗费的功率等于每个并联电导耗费的功率之和，电导越大，耗费的功率越大。2222212uGuGuGuGuGnkeq2121第2章 简单电阻电路分析如图2-5所示，当只需两个电阻并联时，由式(2-8)得故两个电阻并联时，其等效电阻为 (2-13

9、)21212121eq111RRRRRRGGGReq2121eqRRRRR2222第2章 简单电阻电路分析且由式(2-11)得电阻R1、R2上的电流分别为 (2-14)iRRRiGGGiiRRRiGGGi211212221221112323第2章 简单电阻电路分析图2-5 两个电阻并联2424第2章 简单电阻电路分析例2-2试分别计算以下三对并联电阻的等效电阻Req。 (1) R1=300 ，R2=600 ； (2) R1=R2=R=100 ； (3) R1=10 ，R2=10 k。2525第2章 简单电阻电路分析解由式(2-13)可得(1) (2)(3) 200600300600300212

10、1RRRRReq5022121RRRRRReq10100001010000102121RRRRReq2626第2章 简单电阻电路分析由以上计算结果可以看出：(1) 等效电阻Req的值小于并联电阻中最小的电阻值。(2) 当R1=R2=R时，那么等效电阻Req=R/2。将该结论进一步推行：假设n个阻值均为R的电阻并联，那么并联等效电阻Req=R/n。(3) 假设R1R2，那么等效电阻ReqR1。2727第2章 简单电阻电路分析2.1.3电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为混联电阻电路。在混联的情况下，需求仔细判别电阻间的联接方式，有时只需将电路改画后才干看出电阻间的联接方式。判别电阻间联接

11、方式的根据是：电阻串联时，经过各电阻的电流为同一电流；而电阻并联时，加于各电阻两端的电压为同一电压。可逐渐利用电阻的串联、并联等效变换，以及分压、分流公式来实现对混联电路的分析。下面经过详细例题来熟习串、并联等效变换在混联电路分析中的运用。2828第2章 简单电阻电路分析例2-3试求图2-6(a)所示电路a、b端的等效电阻Rab。解为了便于察看各电阻的联接方式，首先将图(a)改画成图(b)所示电路，再由图(b)逐渐等效化简成图(c)、图(d)所示电路。由图(d)得5 . 225)32/(5abR2929第2章 简单电阻电路分析图2-6例2-3图 3030第2章 简单电阻电路分析例2-4试求图2

12、-7所示电路中各支路的电压与电流。解此题可利用电阻的串、并联等效化简的方法求解。首先运用串、并联等效变换将图(a)自右至左逐渐化简成图(b)、(c)、(d)所示电路。由图(d)得A4 . 21510600IV241000IUV364 . 2151501IU3131第2章 简单电阻电路分析图2-7例2-4图3232第2章 简单电阻电路分析根据分流公式，由图(c)可求得 根据分压公式，由图(b)可求得A2 . 1303030021IIIUU3333第2章 简单电阻电路分析根据分流公式及基尔霍夫电压定律，由图(a)可分别求得UUA190189023

13、IIA2 . 090181824II3434第2章 简单电阻电路分析 2.2电阻星形衔接与三角形衔接的等效互换在前面几节我们引见了电阻的串联和并联，但是在电路分析中，有时会遇到电阻既非串联衔接又非并联衔接的电路，如图2-8(a)所示的电桥电路便是一个简单例子，此时不能直接运用电阻串、并联等效变换的方法进展化简。但是假设把图2-8(a)所示电路中电阻R1、R2、R5的衔接方式等效变换成图2-8(b)所示电路中电阻R6、R7、R8的衔接方式，那么电路就可以用串、并联等效变换的方法进展进一步化简。3535第2章 简单电阻电路分析图2-8电桥电路的等效变换(a) 电桥电路；(b) 等效电路3636第2

14、章 简单电阻电路分析在电路中，三个电阻元件假设是首尾相连构成一个三角形，并从结合点引出线与外电路相连，电阻的这种衔接方式称为三角形衔接，简称形衔接或形衔接，如图2-8(a)所示电路中电阻R1、R2、R5的衔接方式；假设将三个电阻元件的一端连在一同，另一端分别引出线与外电路相连，电阻的这种衔接方式称为星形衔接，简称Y形衔接或T形衔接，如图2-8(b)所示电路中电阻R6、R7、R8的衔接方式。三角形衔接和星形衔接都是经过三个端子与外电路相连，因此它们之间的等效变换是一个三端网络的等效变换问题。3737第2章 简单电阻电路分析由2.1节引见知，两个三端网络等效，相应有三个电压与三个电流之间的关系必需

15、一样。又根据KCL，三个端子电流仅有两个是独立的；根据KVL，三个端对电压也仅有两个是独立的。因此对于图2-9所示的电阻星形衔接和三角形衔接的电路，假设它们对应的i1、i2、u13、u23的关系完全一样，那么这两个三端网络就等效。3838第2章 简单电阻电路分析图2-9电阻星形衔接与三角形衔接的等效互换(a) 电阻星形衔接；(b) 电阻三角形衔接 3939第2章 简单电阻电路分析下面推导电阻星形衔接和三角形衔接的相互等效变换公式。对于图2-9(a)，有 (2-15) 对于图2-9(b)，有 -(i1-i12)R31+R12i12+(i2+i12)R23=0得232132132223231312

16、131113)()()()(iRRiRiiRiRuiRiRRiiRiRu31231222331231213131231222313112RRRiRRRRiRRRRiRiRi4040第2章 简单电阻电路分析因此有 (2-16)23123123112231312312233123122232312312233113123122312313112113)()()()(iRRRRRRiRRRRRRiiuiRRRRRiRRRRRRRiiu4141第2章 简单电阻电路分析式(2-15)和式(2-16)分别表示Y形网络和形网络的VCR。假设这两个网络等效，就意味着式(2-15)和式(2-16)应完全一样，因

17、此有 (2-17)312312311223323123122331331231223123131)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR4242第2章 简单电阻电路分析由式(2-17)可解得 (2-18)4343第2章 简单电阻电路分析式(2-18)即为由三角形衔接等效变换为星形衔接的公式，其中三式可概括为形网络三电阻之和的两电阻之积形网络接于端钮iRi4444第2章 简单电阻电路分析由式(2-17)可解得 (2-19)4545第2章 简单电阻电路分析式(2-19)即为由星形衔接等效变换为三角形衔接的公式，其中三式可概括为假设星形衔接的三个电阻都相等，即R1=R2=R3=RY，那么

18、等效的三角形衔接的电阻也相等，有R12=R23=R31=R，并有如下关系：R=3RY (2-20) (2-21)相对端子的电阻形网络中接在与电阻和形网络电阻两两乘积之ijijRYYR RRY314646第2章 简单电阻电路分析例2-5求图2-10(a)所示电路的等效电阻Rab。解首先将图(a)中R1、R2、R3组成的三角形电路等效变换成图(b)中Ra、Rb、Rc组成的Y形电路，其中4747第2章 简单电阻电路分析图2-10例2-5图4848第2章 简单电阻电路分析由图(b)，利用电阻串、并联等效变换的方法求得等效电阻Rab为 Rab=Ra+(Rb+8)(Rc+6) =1.5+4.5=6 65

19、. 45 . 16381) 63 () 81 (5 . 1) 6/() 8(cbaabRRRR4949第2章 简单电阻电路分析 2.3含独立电源网络的等效变换前面两节引见了无源电阻网络的等效化简，本节将引见含独立电源二端网络的等效变换。 5050第2章 简单电阻电路分析2.3.1独立电源的串联1. 电压源的串联图2-11(a)所示n个电压源的串联可用图2-11(b)所示的单个电压源等效，等效条件为该等效电压源的电压满足 (2-22)当图2-11(a)中的电源uSk的参考方向与图2-11(b)中的uSeq的参考方向一致时，式(2-22)中uSk前面取“号，不一致时取“号。 nkknuuuuuu1

20、SS3S2S1SSeq5151第2章 简单电阻电路分析图2-11电压源的串联及其等效电路(a) 电压源的串联；(b) 等效电路5252第2章 简单电阻电路分析2. 电流源的串联 只需电流相等且真实方向一致的电流源才允许串联，否那么将违反KCL。n个具有一样电流且方向一致的电流源串联电路，如图2-12(a)所示，可以由其中任一电流源去等效替代，如图2-12(b)所示。5353第2章 简单电阻电路分析图2-12电流源的串联及其等效电路(a) 电流源的串联；(b) 等效电路5454第2章 简单电阻电路分析3. 电流源与电压源串联 电流源与电压源串联，如图2-13(a)所示。由KCL知其端电流等于电流

21、源的电流；由KVL知其端电压u可取恣意值。因此该串联电路可用其中串联的电流源等效替代，如图2-13(b)所示。将上述结论进一步推行得：电流源iS与恣意二端网络N串联(该二端网络可以是一电阻，也可以为其它复杂二端网络)，其等效电路为电流源iS，如图2-14所示。5555第2章 简单电阻电路分析图2-13电流源与电压源串联及其等效电路(a) 电流源与电压源串联；(b) 等效电路5656第2章 简单电阻电路分析图2-14电流源与恣意二端网络串联及其等效电路(a) 电流源与恣意二端网络串联；(b) 等效电路 5757第2章 简单电阻电路分析2.3.2独立电源的并联1. 电流源的并联图2-15(a)所示

22、n个电流源的并联可用图2-15(b)所示的单个电流源等效，等效条件为该等效电流源的电流满足 (2-23)当图2-15(a)中的电流源iSk的参考方向与图2-15(b)中的iSeq的参考方向一致时，式(2-23)中iSk前面取“号，不一致时取“号。 nkkniiiiii1SS3S2S1SSeq5858第2章 简单电阻电路分析图2-15电流源的并联及其等效电路(a) 电流源的并联；(b) 等效电路 5959第2章 简单电阻电路分析2. 电压源的并联 只需电压相等且真实方向一致的电压源才允许并联，否那么将违反KVL。n个具有一样电压且方向一致的电压源并联电路，如图2-16(a)所示，可以由其中任一电

23、压源去等效替代，如图2-16(b)所示。6060第2章 简单电阻电路分析图2-16电压源的并联及其等效电路(a) 电压源的并联；(b) 等效电路6161第2章 简单电阻电路分析3. 电压源与电流源并联 电压源与电流源并联，如图2-17(a)所示。由KVL知其端电压等于电压源的电压；由KCL知其端电流i可取恣意值。因此该并联电路可用其中并联的电压源等效替代，如图2-17(b)所示。将上述结论进一步推行得：电压源uS与恣意二端网络N并联(该二端网络可以是一电阻，也可以为其它复杂二端网络)，其等效电路为电压源uS，如图2-18所示。6262第2章 简单电阻电路分析图2-17 电压源与电流源并联及其等

24、效电路(a) 电压源与电流源并联；(b) 等效电路 6363第2章 简单电阻电路分析图2-18电压源与恣意二端网络并联及其等效电路(a) 电压源与恣意二端网络并联；(b) 等效电路6464第2章 简单电阻电路分析2.3.3实践电源的两种模型及其等效转换在第1章曾引见了两种理想独立源模型独立电压源和独立电流源。但现实上，当实践电源接入电路时，实践电源的内阻往往不能忽略，因此有必要讨论实践电源的模型。下面首先引见实践电源的两种模型，再进一步讨论它们的等效转换。6565第2章 简单电阻电路分析1. 实践电源的戴维宁电路模型实践电源可以用一个理想电压源uS和电阻RS串联的电路作为其电路模型，如图2-1

25、9(a)所示，它也称为实践电压源模型。其中RS 表征电源本身的损耗，称为实践电源的内阻或输出电阻。6666第2章 简单电阻电路分析图2-19实践电压源模型及其端口伏安特性曲线(a) 实践电压源模型；(b) 端口伏安特性曲线 6767第2章 简单电阻电路分析在图2-19(a)所示电压、电流参考方向下，其端口电压、电流伏安关系为u=uSRSi (2-24)由式(2-24)可画出其端口的VCR曲线，如图2-19(b)所示。式(2-24)和图2-19(b)阐明：(1) 随着流过电源的电流的增大，电源的端电压逐渐减小；(2) 当端口电流i=0时，电源的端口电压等于电压源uS的值，并称此时的电源端口为开路

26、，端口电压为开路电压，用uOC表示，显然有u=uOC=uS；6868第2章 简单电阻电路分析(3) 当端口电压u=0时，电源的端口电流i=uS/RS，并称此时电源端口为短路，端口电流为短路电流，用iSC表示，显然有i=iSC=uS/RS；(4) 电源内阻RS越小，伏安特性曲线越平坦，电源特性越接近于理想电压源的特性，当RS0时，即为理想电压源的情况。6969第2章 简单电阻电路分析2. 实践电源的诺顿电路模型实践电源的戴维宁电路模型不是实践电源的独一等效电路模型，实践电源还可以用一个理想电流源iS 和电阻RS并联的电路作为其等效电路模型，如图2-20(a)所示，它也称为实践电流源模型。其中RS

27、称为实践电源的内阻或输出电阻。在图2-20(a)所示电压、电流参考方向下，其端口电压、电流伏安关系为 (2-25)SSSSRuiuGii7070第2章 简单电阻电路分析由式(2-25)可画出其端口的VCR曲线，如图2-20(b)所示。式(2-25)和图2-20(b)阐明：(1) 随着电源两端电压的增大，电源的输出电流逐渐减小；(2) 当端口电流i=0，即端口开路时，电源的端口电压u=uOCRSiS；(3) 当端口电压u=0时，电源的短路电流i=iSC=iS；(4) 电源内阻RS越大，分流作用越小，伏安特性曲线越峻峭，电源特性越接近于理想电流源的特性，当RS(GS0)时，即为理想电流源的情况。7

28、171第2章 简单电阻电路分析图2-20实践电流源模型及其端口伏安特性曲线(a) 实践电流源模型；(b) 端口伏安特性曲线7272第2章 简单电阻电路分析3. 两种实践电源模型的等效互换前面引见了两种实践电源的模型，像化学电池这类实践电源可以用实践电压源模型来表征；而光电池这类实践电源可以用实践电流源模型来表征。但在电路分析中，关怀的是电源的外部特性而不是内部的情况。就外电路而言，只需实践电源两种等效电源模型的外部特性一样，即它们端口的伏安关系一样，那么无论电源用电流源模型来表征还是用电压源模型来表征，对其作用效果是一样的，故两者可等效互换。下面讨论满足什么条件时上述两种实践电源模型的外部条件

29、一致，也即上述两种实践电源模型可以等效互换。7373第2章 简单电阻电路分析根据等效概念，图2-19(a)和2-20(a)所示电源模型等效互换的条件是这两个网络端子上的ui关系一样，也即式(2-24)和式(2-25)必需一样，得 (2-26)运用式(2-26)可实现实践电压源模型和实践电流源模型间的等效互换。7474第2章 简单电阻电路分析在互换时应留意以下几点：(1) 电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系；(2) 两电路中电源内阻RS一样，但衔接方式不同；(3) 上述两种电路的等效变换只是对外电路而言，对其内部并不等效；(4) 理想电压源与理想电流源不可互为等效，由于它们端口的VCR不能

30、够一样。运用上述含独立电源网络等效化简的方法以及两种实践电源模型的等效转换，可以实现对许多复杂含独立电源电路的等效化简或分析计算。下面举例阐明。7575第2章 简单电阻电路分析例2-6化简图2-21(a)所示电路为最简方式。解图(a)中，7 V电压源与2 电阻并联可等效为7 V电压源；2 V电压源与1 A电流源串联可等效为1 A电流源，如图2-21(b)所示。图(b)中，1 A电流源与2 A电流源并联可等效为1+2=3 A的电流源，如图2-21(c)所示。图(c)中，3 A电流源与7 V电压源串联可等效为3 A电流源，如图2-21(d)所示。图(d)中，3 A电流源与2 A电流源并联可等效为3

31、-2=1 A的电流源，如图2-21(e)所示。7676第2章 简单电阻电路分析图2-21例2-6图7777第2章 简单电阻电路分析例2-7求图2-22(a)所示电路的等效电流源模型和图2-22(c)所示电路的等效电压源模型。解对于图(a)所示电路，根据两种实践电源模型等效互换的条件，得其等效电流源模型中电阻为电流源电流为 7878第2章 简单电阻电路分析图2-22例2-7图7979第2章 简单电阻电路分析由于图(a)所示电路中电压源电压的正极指向端子b，故知电流源电流的方向也指向端子b，由此得图(a)所示电路的等效电流源模型如图(b)所示。对于图(c)所示电路，根据两种实践电源模型等效互换的条

32、件，得其等效电压源模型中电阻为 电压源电压为8080第2章 简单电阻电路分析由于图(a)所示电路中电流源电流的方向指向端子a，故知电压源电压的正极也指向端子a，由此得图(c)所示电路的等效电压源模型如图(d)所示。8181第2章 简单电阻电路分析例2-8求图2-23(a)所示电路中各元件的功率。解图(a)中uS与iS 并联，对于电阻R支路而言，可等效为uS电压源，如图(b)所示。由图(b)可求得故电阻R吸收的功率为A2RuiW41222RRip8282第2章 简单电阻电路分析图2-23例2-8图8383第2章 简单电阻电路分析由于电路的等效仅对外部电路而言，对电路内部不等效，所以计算电压源、电

33、流源的功率必需回到原电路(a)计算。对于图(a)，由KCL得 故电压源吸收功率为 电流源吸收功率为 A112siiiW221SSuipuW221SSSuipi8484第2章 简单电阻电路分析例2-9化简图2-24(a)所示电路为最简方式。解首先将图(a)电路中2 电阻和6 V电压源组成的电压源模型等效为电流源模型，如图(b)所示。对于图(b)，3 A电流源与6 A电流源并联，可等效为9 A电流源；两个2 电阻并联，等效为1 电阻，如图(c)所示。对于图(c)，1 电阻和9 A电流源组成的电流源模型可等效为电压源模型；2 电阻和2 A电流源组成的电流源模型也可等效为电压源模型，如图(d)所示。对

34、于图(d)，4 V电压源与9 V电压源串联且方向相反，故可等效为5 V电压源；2 电阻与1 电阻串联，等效为3 电阻，故最后得图(e)所示最简电路方式。8585第2章 简单电阻电路分析图2-24例2-9图8686第2章 简单电阻电路分析例2-10求图2-25(a)所示电路中的电流i。解在图(a)所示电路中，8 V电压源与10 V-10 支路并联，等效为8 V电压源；3 A 电流源与10 V电压源串联等效为3 A电流源；10 电阻和20 V电压源组成的电压源模型等效为电流源模型，如图(b)所示。在图(b)中，3 A电流源和2 A电流源并联等效为1 A 电流源，两个10 电阻并联等效为5 电阻，等

35、效电路如图(c)所示。将图(c)所示电路中的电流源模型等效为电压源模型，如图(d)所示。最后，由图(d)得最简电路如图(e)所示，由图(e)得A3 . 0553i8787第2章 简单电阻电路分析图2-25例2-10图8888第2章 简单电阻电路分析2.4含受控电源网络的等效变换分析含受控源的电路时，对受控源的处置与独立源并无原那么区别，即前面所述的有关独立源的各种等效变换对受控源同样适用。独一要留意的是，在对电路进展等效化简的过程中，只需受控源还保管在电路中，就不应消除受控源的控制量。 下面经过详细例子来阐明含受控源电路的等效化简。8989第2章 简单电阻电路分析例2-11试将图2-26(a)

36、所示电路化简成实践电压源模型。解首先将图(a)电路中的电压源模型等效成电流源模型，如图(b)所示。对于图(b)，独立电流源与受控电流源并联，将受控源当成独立源处置，那么它们的等效电流源与2 电阻构成相当于电流源模型的并联电路，进一步将此电路等效成相当于电压源模型的串联电路，如图(c)所示。在图(c)所示电压、电流参考方向下，由KVL可列得其端口的VCR为u=(1+2)i6u+4所以有 由上述关系式，可得图2-26(a)所示电路的实践电压源模型如图2-26(d)所示。7473iu9090第2章 简单电阻电路分析图2-26例2-11图9191第2章 简单电阻电路分析例2-12化简图2-27(a)所

37、示电路为最简方式。解首先将图(a)所示电路等效为图(b)。由图(b)可以看出受控电压源输出电压受支路电流i1控制，此时假设仍按例2-11的方法进展等效，控制量i1将能够消逝，受控源将“失控。因此，可以经过列写KCL、KVL方程，消去中间变量，从而求得其端口VCR。9292第2章 简单电阻电路分析图2-27例2-12图9393第2章 简单电阻电路分析在图(b)所示端口电压、电流的参考方向下，有 消去中间变量i1可得u=15+10i由上述关系式，可得图2-27(a)所示电路的最简方式如图2-27(c)所示。25106)(1056111iiuiiiiu9494第2章 简单电阻电路分析例2-13化简图

38、2-28(a)所示a、b以左电路为最简电路。解由于图(a)电路中受控源的输出变量与控制量分别分布在两个不连通的回路中，并且由图可知其控制量为一确定值，从而使得受控源表现出独立源的性质，故可当独立源处置。图(a)得受控源控制量 显然此时受控电流源相当于一个电流iS=2u1=23=6 A的独立电流源。因此可用6 A 电流源等效替代该受控电流源，如图(b)所示。对图(b)进一步化简得图(a)的最简电路，如图(c)所示。V332351u9595第2章 简单电阻电路分析图2-28例2-13图9696第2章 简单电阻电路分析例2-14求图2-29(a)所示电路的最简等效电路。解首先将图(a)电路中受控电流

39、源2i1和4 电阻构成的并联组合等效为串联组合，如图(b)所示。对于图(b)，假设在a、b端加独立电压源u，此时a、b端电流为i，如图(b)所示。由KVL、KCL及元件VCR可得)(41 (8111iiiuiu9797第2章 简单电阻电路分析图2-29例2-14图9898第2章 简单电阻电路分析对上式消去中间变量i1得故有由上式可得图2-29(a)所示电路的最简等效电路如图2-29(c)所示。iu2525abiuR9999第2章 简单电阻电路分析例2-15求图2-30(a)所示电路的最简等效电路。解假设在a、b端加独立电流源i，此时a、b端电压为u，如图(a)所示。由KVL、KCL及元件VCR

40、可得故有由上式可得图2-30(a)所示电路的最简等效电路如图2-30(b)所示。显然，由上式可以看出该无源二端网络可等效为一电阻，且其等效电阻值可正、可负、可为零。iRRRiiiRu)3()4(121212ab3RRiuR100100第2章 简单电阻电路分析图2-30 例2-15图101101第2章 简单电阻电路分析例2-16求图2-31(a)所示电路中的电流i。解图2-31(a)所示电路可等效化简为图2-31(b)所示电路，进一步等效得图2-31(c)所示单回路电路。对于图2-31(c)，由KVL及元件VCR得联立求解得i=2 Aiuiui2 . 3042 . 322 . 111102102

41、第2章 简单电阻电路分析图2-31例2-16图103103第2章 简单电阻电路分析从以上例题可得如下结论：(1) 含受控源和电阻的无源二端网络可等效为一个电阻，且该等效电阻值可正、可负、可为零(见例2-14、例2-15)。求含受控源的无源二端网络等效电阻的方法可用加压求流法(或加流求压法)，即假设在二端网络端口加电压为u的独立电压源(或电流为i的独立电流源)，运用KCL、KVL及元件的VCR，求出用u(或i)表示的端口电流i(或电压u),再由公式Req=u/i得其等效电阻(见例2-14、例2-15)。(2) 含受控源的有源二端网络，其最简等效电路普通为电压源模型或电流源模型。104104第2章 简单电阻电路分析习题22-1试求题2-1图所示各电路的等效电阻Rab。105105第2章 简单电阻电路分析题2-1图106106第2章 简单电阻电路分析2-2知分压电路如题2-2图所示，R为负载电阻。试