七年级数学乘法公式-教案

1、乘法公式知识梳理】一平方差公式1平方差公式： a b a b a2 b22平方差公式的特点： 1 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方3公式中的a,b可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3 平方差公式 语言表达应用用于计算逆用公式二完全平方公式1完全平方公式： a b a2 2ab b2a b 2 a2 2ab b22完全平方公式的特点：在公式 a ba2 2ab b2中，左边是一个二项式的完全平方, 右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括2 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公号内而像是种每一项

2、的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央3公式的恒等变形及推广：222 1a bb aa b22 2a ba b4完全平方公式的几种常见变形： 1 a2 b2 a b 2ab a b 2ab2222(3)abab4ab(4)ab 2 ab24ab(5)ab c 22 a2 2b c 2ab 2ac 2bc5其他：拓展内容333333a b , a b ,a3 b3,a3 b36.完全平方公式完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特征 完全平方公式的应用 完全平方公式的变形【典型例题分析】一平方差公式题型一：【例1】请根据以下图图形的面积关系来说

3、明平方差公式【例2】判断以下各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?/、 1 112a b a 2b 2 2a 3b 2b 3a 3 3m 2 3m 233【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a，“b与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相冋，另一对相反 不能盲目套用公式.【答案】1不能，假设改为2b爲a 2b就可以应用公式332不能，假设改为 2a 3b 3b 2a就可以应用公式(3)不能，假设改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 试判断以下两图阴

4、影局部的面积是否相等【答案】相等2 以下计算中可以用平方差公式的是(A) a 2 a 2(C)x y x y【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a2 b2(1) 1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)()(B)1 ab b1 a22(D)2 xy x2y1 211 21(4)xx2323【答案】2(1)原式=1 4a ；(2)原式=12 2 225 y ； ( 3)原式=9m 4n ；11(4)原式=x249(3) (3m 2n)(3m2n)【例4】类型2： abbab2 a2(1) (2xy+1 ) (1-2xy )(2) (3x-4a )

5、 (4a+3x)(3) (3 2a)( 32a)(4) (b2 2a3)(2a3 b2)【答案】(1)原式=1 4x2y2 ； (2)原式=9x2 16a2 ； (3)原式=4a2 9 ； (4)原式=4a6 b4【例5】类型3：a b a b b2 a2(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2 y 3z 2x2 y 3z【答案】422222422(1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4： ma mb a b

6、m a2 b2(xy+xz) (y-z ) 【答案】原式= xy2 xz2【方法总结】 为了防止错误，初学时，可将结果用“括号的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 b2计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2 ( 2x )=1-4x【例7】 m 2 4 m2.【借题发挥】1. 一,括号内应填入下式中的【答案】A【例8】运用平方差公式化简:(1) a b a b a 3b a 3b(2) x22 x22 x 2 x 2(3) 1 x 1 x 1 x/八1211(4) aaa-22【答案】(1)原式=8b2 ； (2)原式=x-(1) 91

7、89(2)59.860.2【答案】(1)原式=901 90 1902122) 原 式 =600.2 600.26023)原式=-0【例8】用简便方法计算以下各式：2214x ； (3)原式=1 x ； (4)原式= a162140393 380990.223599.962 一 3402 一 31600 -159999【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】1 计算：(1)a2b 3b a2b 3b(2) -abb 丄 a- -(3) (5xy+5xz) (y-z )(4) -a

8、 5b -a 5b ；(5)22x 7y 7y x33(6) m2n 1 ( 1 m2n)1 1(7) x 2y x 2y2 2(8) 1 3a2b 3a2b 1(9) ( x 2y)( x 2y)2 2(10) ( 4a 1)(4a 1)(11) 99.8100.22 2(12) 1.10.9(13) (y 2)( y 2)( y24)1 2 1 1(14) (x -)(x24)(x 2)【答案】(1) 原式=9b2 a4b2(2) 原式=丄a2 b216(3) 原式=5xy2 5xz2(4) 原式=4a 5b 4a 5b 4a 2 5b 216a225b2._ ,24 2(5) 原式=49

9、yx9(6) 原式= m2n 1 ( 1 m2n)m2n? 12m4n2 1(7) 原式=】x2 4y24(8) 原式=1 9a4b22(9)原式=x 4y24(10)原式:=1 16a2(11)原式=-9999.96(12)原式=0.9801(13)原式:=y4 16(14)原式:41=x162. 先化简再求值：x 2y x 2y 2x y 2x y，其中x 8, y 8.【答案】0题型三：逆用公式【例9】如果x y 9，x y 3，那么2x2 2y2得结果是()(A) 54 【答案】A(B) 24(C) 12(D) 81【借题发挥】1 .化简(1) (x 3)2 x2(2) y2(x y)

10、2【答案】(1) 6x 9 ; (2) x2 2xy1*11 ib卜at49b1Tu + h二完全平方公式 题型一：【例1】请根据以下图说明完全平方公式。【例2】以下多项式不是完全平方式的是1 22十跑十玳A.B 二C.9&2D . 4? 41 +9【答案】A【借题发挥】1以下各式能用完全平方公式计算的是()A4x 7y 7y 4x . B4y7x7x4y .C4x 7y 7y 4x . D4x7y7y4x .【答案】B题型二:完全平方公式的计算及简单应用【例3】以下各式计算正确的选项是(A) a.2 2 ,2ba b(B)a.2 2 ,2ba b(C) 2x y 2 4x2 2xy y2(D

11、)1212x 5x2 5x 2524【答案】D【例4】类型1: a b(2)x2X22【答案】x22a(1)【答案】原式=4a212ab9b2【例7】填空：配方【例5】类型2:(1)3x 2y(2)3 o 22yx【答案】(1) 9x2 12xy412y2xx【例6】类型3：(2)224y44y23b 2a b 22x2(2) 25x5 xy45x218y(1) 4x21【答案】12x; y64【例8】利用完全平方公式计算:(1) 99.72【答案】9940.09(2) 20062【答案】【例9】假设x 1 y2 4y 40，求 xy2.1x2 2x2422a5b2 4a210ab25b223

12、1xy1 2 x1 xy2y44244ab4a b16a2b2【答案】错，x 22x2 4x4错，2a5b 24a220ab25b22错，1xy1 2 x1 -xy2y4162错，4ab4a b16a28ab2【借题发挥】1.判断以下各题计算是否正确？假设有错，请指出错在哪里?b22.(1)(2)2a0.25b11 x31 22y1 2 x91 2 1 2 xyy3422a20.25b4a2ab b2163.假设36x2mxy49y2 是一个完全平方式，那么m的值为(A)1764(B)42(C)84(D)84【答案】D4假设x y2 x22xy yN，贝U N为)【答案】2Axy 【答案】D(

13、B)-xy(C)3xy(D)-3xy5.：x26x9 y 2 20,求 yx 的值.6 利用完全平方公式计算:2(1) 1022(2) 197【随堂练习】填空题：1 .(1)2a(2)3m n 【答案】24a 4a 1 9m2 6mn n22. W . 11 _ 1.【答案】(1) 3y x ； ( 2) 1 a3.3b6ab 9b2【答案】a , a2选择题：1乘积x 5y x 5y的结果是(A) 25y2 x2(C) x225 y2()2 2(B) x25 y2 2(D) x10xy 25y【答案】CA.- x2 -xy-y2 x2 - 2xyy2 x2 + B .C.D.【答案】AA.工

14、- B 二 C 门 D.二【答案】A4.如果x a x bx2 5x 6,那么a、b的值可能是()A a=2,b=3 B a=-2 , b=3C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3.【答案】解答题：1.化简：(1) x2 3y3 3y3 x2(2) 2x 1 2x 1【答案】(1) 原式=x4 6x2y3 9y6(2) 原式=4x2 4x 12利用乘法公式计算以下各题:(1)17622 21382 382(2) 252 24133(3) 598 X 602(4)30.2 29.8(5)44【答案】(1) 44 ;( 2)2556219(3) 3596;( 4) 899.96 ;( 5)

15、399963.一个正方形的边长是a 3 cm，从中挖去一个边长是a 1 cm的正方形，求剩余局部的面积。【答案】8a a4.一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他 们，来一个孩子，就给这个孩子1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；(1) 假设第一天来了 m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？(2) 假设第二天来了 n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？(3) 假设第三天有 m n个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4) 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？2 2 2【答

16、案】(1)m ；(2)2n ；(3) m n ；(4)第三天得到的糖块多，多 2mn块。【课堂总结】【课后练习】一、根底稳固训练1.2(1) ( 2a+ 3b)解：原式=() 2+2X(2) (2a+ b ) 22解：原式=() 2+2X【答案】略2.填空题：2X _()=X +() 2= (1) 假设 x2 4x k (x 2)2，那么 k =(2) 假设x2 2x k是完全平方式，那么 k =(3) 假设x2 kx 9是完全平方式，那么 k =(4)假设kx26x9是完全平方式，那么 k =(5)假设4x28xk是完全平方式,那么 k =【答案】略223. 3b 6ab 9b2【答案】a2

17、选择题：1.以下各式中，能够成立的等式是()A.2以下各式计算中，结果正确的选项是(A) x 2 2 x x22(C) ab c ab c a2b2 c2【答案】C()2(B) x 2 3x 2 3x 4,、 2 2(D)x y x y x y3以下式子：张 f-3xy9y2壬昇 (a + l)a = a3 + 2-4-中正确的选项是()A.B .C.D .【答案】D4.一个正方形的边长为 G：二，假设边长增加匚二二，那么新正方形的面积增加了().A. -m B .丄工 C .一-1：1 D .以上都不对【答案】C5 如果九 ；一是一个完全平方公式，那么a的值是()A. 2 B . - 2 C

18、 . - D . -【答案】C解答题：1 .化简(1)(2x3y)2(2)(6x5)2(3)(2ab)2(4)(3a2b)211 2mn32(6)12 2ab431111(8) (丄a + b)(丄a+ b)3232(9) (2a+ 1) ( 2a 1)(10)2x 3y 2x 3y2(11) (1-2a)(1+2a)(1+4 a )12 21(12)aa33(13)1x21x 23 x x 322【答案】略2 运用乘法公式计算以下各题的值(1) 102 98(2)丨 _12(3) 42 41 -33(4) 49 X 51= (50-1 ) (50+1) =2500-仁24991 1 1 1 1(5) (1 2)(1 飞)(1 飞)(1 )(1 2)234910【