全等三角形拔高题目附带答案

1、1 / 10E全等三角形提高练习如图所示， ABCA ADE , BC 的延长线过点 E,Z ACB= Z AED=10 5,Z CAD=1 0 ,Z B=50, 求Z DEF的度数。如图， AOB 中，Z B=3 0，将 交于点C (A不在OB上),则Z A 如图所示，在 ABC中, Z A=90, 数是多少？如图所示，把厶ABC绕点C顺时针旋转35,得到 A B C, 则Z A=已知，如图所示， AB=AC ，如图，Rt ABC中，Z BAC=90 , AB=AC分别过点 B、C作过点A的垂线BC CE,垂足分别为DE, 若 BD=3 , CE=2，贝U DE=_如图，AD是厶ABC的角平

2、分线，DE丄AB DF丄AC垂足分别是 E、F, 垂直吗？证明你的结论。如图所示，在 ABC中，AD为Z BAC 的角平分线，DE丄AB于E,228cm,AB=20cm, AC=8cm 求 DE的长。已知，如图： AB=AE , Z B=Z E,Z BACZ EAD Z CAF=Z DAF 求证： 如图，AD=BD ,如图所示,已知，AD ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,BE丄 ACDAC EBC均是等边三角形， AF、BD分别与CD CE交于点 M N,求证：CMN为等边三角形 已知：点F(1)(2) 如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论：Z AHC=60A

3、. 3个 已知：BD、 丄AFAOB绕点0顺时针旋转52CO的度数为多少？D E分别是AC BC上的点，E，得到 A OB ,边Av Bi与边OBI / B度若 ADBA EDBAKED A AA B交AC于点DABfZ ADDC=90 ,AD丄 BC于 D,且 AB+AC+BC=50cm而 AB+BD+AD=40(Bh则 AD是多少？厂 CDCCC(1) AE=ND (3)CMC 积是F*EFnBA连接EF,交ADDF丄AC于 AF丄 CDAD丄BC于 D, BE! AC于E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗？：且有BF=A EBC均是等边三角形， AC=DC ， EC=BC

4、，Z ACD=Z BCE=60 ，Z ACD+ Z DCE= Z BCE+ Z DCE，即 Z ACE= Z DCB .在厶ACE和厶DCB中，AC=DC Z ACE= Z DCB EC=BC ACE DCB （ SAS）. AE=BD（2）由（1）可知： ACE DCB ,Z CAE= Z CDB，即 Z CAM= Z CDN . DAC、 EBC均是等边三角形， AC=DC ，Z ACM= Z BCE=60 .又点 A、 C、 B 在同一条直线上，Z DCE=180 -ZACD-ZBCE=180 -60-60=60，即 Z DCN=60 .Z ACM= Z DCN .在厶 ACM 和厶 D

5、CN 中， Z CAM= Z CDN AC=DC Z ACM= Z DCN ACM DCN （ASA ）. CM=CN （3）由（2）可知 CM=CN, ZDCN=60 CMN 为等边三角形(4)由(3)知/ CMN= / CNM= / DCN=60/ CMN+ / MCB=180 MN/BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到 CAN MCB，结论得证；(2)由(1)中的全等可得/ CAN= / CMB，进而得出/ MCF= / ACE，由ASA得出 CAE CMF，即 CE=CF，又ECF=60，所以 CEF为等边三角形.解答：证明：(1 ) AC

6、M , CBN是等边三角形， AC=MC , BC=NC，/ ACM=60，/ NCB=60 ,6 / 10在厶CAN和厶MCB中，AC=MC，/ ACN= / MCB , NC=BC , CAN MCB ( SAS), AN=BM .(2) CAN CMB ,/ CAN= / CMB ,又/ MCF=180 -Z ACM- / NCB=180 -60 -60 =60 ,/ MCF= Z ACE ,在厶CAE和厶CMF中，Z CAE= Z CMF , CA=CM , Z ACE= Z MCF , CAE CMF (ASA ), CE=CF, CEF为等腰三角形，又TZ ECF=60 , CEF

7、为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得厶 ABE CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGD BFE, ABF也 CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：ABC 与厶 BDE 为等边三角形， AB=BC , BD=BE , Z ABC= Z DBE=60 ,Z ABE= Z CBD ,即 AB=BC , BD=BE , Z ABE= Z CBD ABE CBD , AE=CD , Z BDC= Z AEB ,又

8、TZ DBG= Z FBE=60 , BGD BFE , BG=BF , Z BFG= Z BGF=60 , BFG是等边三角形， FG / AD ,T BF=BG , AB=BC , Z ABF= Z CBG=60 , ABF CGB ,Z BAF= Z BCG ,Z CAF+ Z ACB+ Z BCD= Z CAF+ Z ACB+ Z BAF=60 +60 =120 ,Z AHC=60 ,TZ FHG+ Z FBG=120 +60 =180 , B、G、H、F四点共圆，T FB=GB ,Z FHB= Z GHB , BH 平分Z GHF ,题中都正确.故选D .点评：本题主要考查了等边三角

9、形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABF GCA，则可得AG=AF 在 ABF和厶GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是/ABD和/ACG，从已知条件中可推出/ ABD= / ACG .在 Rt AGE中，/ G+ / GAE=90 ，而/ G= / BAF，则可得出/ GAF=90，即 AG 丄AF . 解答：解：AG=AF , AG 丄AF ./ BD、CE分别是 ABC的边AC , AB上的高.7 / 10/ ADB= / AEC=90/ ABD=90 - / BAD，/ ACG=90

10、 - / DAB ,/ ABD= / ACG在厶 ABF 和厶 GCA 中 BF=AC / ABD= / ACG AB=CG . ABF GCA (SAS) AG=AF/ G= / BAF又/ G+ / GAE=90 度./ BAF+ / GAE=90 度./ GAF=90 AG 丄 AF . 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题， 考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.161 、证明：/ BE 丄 AC/ AEB = 90/ ABE+ / BAC = 90/ CF 丄 AB/ AFC = Z AFG

11、 = 90/ ACF+ / BAC = 90,/ G+ / BAG = 90/ ABE =/ ACF/ BD = AC , CG = AB ABD GCA ( SAS) AG = AD2、 AG 丄 AD证明/ ABD 也厶 GCA/ BAD =/ G/ GAD =/ BAD+ / BAG =/ G+ / BAG = 90 AG 丄 AD17过E做EG丄AF于G,连接EF/ ABCD是正方形/ D=/ C=90AD=DC/ DAE= / FAE , ED 丄 AD , EG 丄 AF DE=EGAD=AG E是DC的中点 DE=EC=EG/ EF=EF Rt EFG 也 RtA ECF GF=

12、CF AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60DE=DB 所以： EDB是等边三角形， DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为： ABC是等腰三角形所以：BF=CF, 2BF=BC又：角 DAF=30所以：AD=2DF8 / 10又: DF=DB+BF所以：AD=2 （DB+BF ） =2DB+2BF=【2DB+BC 】（AE+ED）=2DB+BC，其中 ED=DB所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD ；角EDB=FDC （对顶角）；贝U三角形EDB全等CDF ;贝9 BE=CF

13、；或者补充：B在AE边上；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDB全等CDF （ HL ）即 BE=CF20 解：T AF/DE/ D= / AFC/ B + Z D=180，/ AFC + Z AFB=180/ B= / AFB AB=AF=DE AFC和厶EDC中：/ B= / AFB, / ACF= / ECD（对顶角），AF=DE AFC EDC CF=CD21证明：点 P在/ AOB的角平分线 0C上，PE丄OB , PD丄AO , PD=PE，/ DOP= / EOP，/ PDO= / PEO=90 ,/ DPF= / EPF,在厶DPF和厶EP

14、F中PD=PE/ DPF= / EPFPF=PF（SAS）, DPF EPF DF=EF .22考点：全等三角形的判定与性质 .专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得 BED CFD ；（2）连接AD .利用（1）中的 BED CFD，推知全等三角形的对应边 ED=FD .因为角平分线上的点 到角的两边的距离相等，所以点D在/ A的平分线上./Xf*解答：AFT证明：(1)V BF 丄 AC , CE丄 AB，/ BDE= / CDF (对顶角相等)， / B= / C （等角的余角相等）；在 Rt BED 和 Rt CFD 中，/ B= / CBD=CD（已9 / 10

15、知）/ BDE= /CDF BED CFD （ASA ）;（2）连接AD .由（1）知， BED CFD , ED=FD （全等三角形的对应边相等）， AD是/ EAF的角平分线，即点 D在/ A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA , AAS , SAS, SSS, HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点0作FG丄AB，可以得到FG丄CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得 AB与CD之间的距离.A FB迁 _解答：匚GD解：过点0作FG丄AB ,/ AB / CD , /

16、BFG+ / FGD=180 ,/ BFG=90 , / FGD=90 , FG 丄 CD , FG就是AB与CD之间的距离./ 0为/ BAC，/ ACD平分线的交点，OE丄AC交AC于E, OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等）， AB与CD之间的距离等于 2?OE=4.故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.专题：作图题；探究型.分析：（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1 + / 3=90,再由三

17、角形内角和等于180,即可得出/ AEB是直角的结论；（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的 关系；（3） 由（2）中得出的结论可知 EF为梯形ABCD的中位线，可知无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动, 只要DC经过点E, AD+BC的值总为一定值.解答：解：（1 ）. AM / BN , / MAB+ / ABN=180 ,又AE , BE分别为/ MAB、/ NBA的平分线， / 1 + / 3=12(/ MAB+ / ABN ) =90,/ AEB=180 -Z 1-/3=90 ,即/ AEB为直角；10 / 10(2 )过E

18、点作辅助线 EF使其平行于 AM，如图则EF/ AD / BC , Z AEF= Z 4,Z BEF= Z 2,vZ 3= Z 4,Z 1 = Z 2, F 为 AB 的中点，又 EF/ AD / BC ,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点， ED=EC ;(3)由(2)中结论可知，无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动，只要 DC经过点E, 总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB .点评：本题是计算与作图相结合的探索对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形 性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.25

19、 C卫如图， ABC的三边 AB , BC , CA长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则 & ABO :BCO： CAO等于()A. 1 : 1 : 1B. 1: 2: 3C. 2: 3: 4D. 3: 4: 5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.分析：禾U用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20, 30, 40,所以面积之比就是 2: 3: 4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三 个三角形的高

20、时相等的，这点式非常重要的.26解：正方形ABCD/ AB = BC , AO = BO = CO , Z ABC =Z AOB =Z COB = 90,Z ABO =Z BCO = 45Z BOF+ Z COF = 90vZ EOF = 90Z BOF+ Z BOE = 90Z COF = Z BOE BOE COF (ASA ) BE = CFv CF = 4 BE = 4/ AE = 3二 AB = AE+BE = 3+4 = 7 BF = BC-CF = 7-4 = 3 SA BEF = BEXBF/2 = 4X3/2 = 627考点：线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质. 专题：证明题.11 / 10分析：证明出 DBP EBP，即可证明 BC垂直且平分 DE .解答：证明：在厶 ADC 中，/ DAH+ / ADH=90，/ ACH+ / ADH=90 ,/ DAH= / DCA ,/ BA