2005年福建省宁德市中考数学真题及答案

1、2005年福建省宁德市中考数学真题及答案（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。预祝你取得满意的成绩！一填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）13的绝对值是 。2分解因式：x21 。3将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ABC 度。4随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人，用科学记数法表示为 人。5一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 。6一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边

2、数是 。7在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 。8计算： 。9小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是 。10在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是 cm。11如图，已知：CB，AEAD，请写出一个与点D有关的正确结论： 。（例如：ADOODB180，DBEC等，除此之外再填一个）12如图，墙OA、OB的夹角AOB120，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则

3、小狗可活动的区域的面积是 米2。（结果保留）。二选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）13下列计算正确的是（ ） A、x2x3x6 B、(2a3)24a6 C、(a1)2a21 D、214顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形15两圆的半径分别为R5、r3，圆心距d6，则这两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内含16已知关于x的一元二次方程x2kx40的一个根为2，则另一根是（ ） A、4 B、1 C、2 D、217

4、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ） 18将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ） 三解答题：（本大题有9小题，共90分）19（本题满分8分）计算：(2)3(1sin30)0316解：20（本题满分8分）解方程组：解：21（本题满分10分）如图，已知E、F是ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AECF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。解：我选择证明 22（本题满分10分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图

5、1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线yx为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线yx为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为BB，CC（注意棋子要摆在格点上）。（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的BB、C、C的坐标分别是：B（ ），B（ ），C（ ），C（ ）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴yx的对称点P的坐标是（ ）。23（本题满分10分）某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信

6、息回答：（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。24（本题满分10分）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC65。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）（2）为确保安全，学校计

7、划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）解：25（本题满分10分）已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB。（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC4，DA2，求O的直径。证明：26（本题满分12分）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供

8、不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。解：27（本题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC8cm,DC13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2。（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0(t0为（1）中t

9、的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律。解：参考答案（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。一填空题（每小题3分，共36分）1、3；2、（x1）(x1)；3、135；4、3.12107

10、；5、1，2；6、8；7、I；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D有关的正确结论都给分，例如：DOOE、DCEB、ODBOEC、ADCAEB、ODBCEO、DOBEOC、CDAAEB、等；12、27。二选择题（每小题4分，共24分）13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C三简答题（本小题满分8分）19、（本题满分8分）解：原式8126分 58分20（本题满分8分）解法一：把(xy)9代入得392x33x34分把x3代入得y67分原方程组的解是8分解法二：由得y9x1分把代入得 3(x9x)2x33x34分把x3代入得y67分原方程组的解是8分21（本题满分10分）解法

11、一：我选择证明EBNFDM3分证明：ABCD中，ABCD，BD，ABCD6分EF7分又AECFBEDF8分EBNFDM10分解法二：我选择证明EAMFCN3分证明：ABCD中，ABCD，DABBCD5分EF ，EAMFCN7分又AECF8分EAMFCN10分22（本题满分10分）（1）符合要求即得5分。（其中作图4分，正确标出两组对称点得1分）（2）所找出点的坐标写正确得4分P9(b，a)得1分23（本题满分10分）解：（1）7760（人） 该县2004年共有初中毕业生7760人。3分 （2）776013.1%1017（人），776011.9%923（人）（1016人与924人也正确，若答案为

12、小数总扣1分） 就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。7分 （3）只要言之有理均可得3分如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中10分24（本题满分10分）解：（1）在RtADB中，AB30m，ABC65,sinABC2分ADABsinABC 30sin65 27.2（m） 答：AD等于27.2米。4分(2)在RtADB中 cosABD DBABcosABD5分 30cos65 12.7（m）6分 连结BE、过E作ENBC于NAEBC四边形AEND为矩形NEA

13、D27.2在RtENB中，由已知EBN45当EBN45时BNEN27.28分AENDBNBD14.5（m）答：AE至少是14.5分。10分25（本题满分10分）（1）证法一：连结BCAB为O的直径ACB902分又DC切O于C点DCABDCPERtADCRtACB4分DACCAB5分（2）解法一：在RtADC中，AD2，DC4AC27分由（1）得RtADCRtACB7分即AB10O的直径为1010分（1）证法二：连结OCOAOCACOCAO1分又CD切O于C点OCDC2分CDPAOCPA3分ACODACDACCAO5分（2）解法二：过点O作OMAE于点M，连结OCDC切O于C点OCDC又DCPA

14、四边形OCDM为矩形OMDC46分又DC2DADEDE8，AE6， AM38分在RtAMO中OA5即O的直径为10。10分（其余解法相应给分）26（本题满分12分）（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7x)集分根据题意得y20x15(7x)y5x1055分（2）50x35(7x)3007分解得x38分又y5x105的函数值随着x的增大而增大。9分又x为自然数当x3时，y有最大值35105120（万人次）7x411分答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。12分27（本题满分12分）（1）在梯形ABCD中，ADBC、B90过D作DEBC于E点ABDE四边形ABED为矩形1分DEAB12cm在RtDEC中，DE12cm，DC13cmEC5cmADBEBCEC3cm2分点P从出发到点C共需8（秒）点Q从出发到点C共需89少）3分又t0ot84分（2）当t1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点5分当1.5t8时，点P在DC边上PC162t 过点P作PMBC于MPMDE即PM(162t)7分又BQtyBQPMt (162t)t2t