数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(二)

1、教学目标教学难点知识重点8.3实际问题与二元一次方程组(2)知识方法情感经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组; 学会开放性地寻求设计方案，培养分析用方程组刻画和解决实际问题的过程。经历和体验用方程组解决实际问题的过程。创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、 生活中还有许多问题也能用方程组解决.(出示问题)据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 : 1 : 5,现要在一块长 200 m,宽100 m的长方形土地上种植这 两种作物，怎样把这块地分为

2、两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3: 4(结果取整数)？以学生身边的 实际问题展开 学习，突出数学 与现实的联系， 培养学生用数 学的意识。探索分析 研究策略以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定后两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面 积；最后计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置.(3)设未知数，列方程组求解.多角度分析问 题，多策略解决 问题，提高思维 的发散性。教学过程(师生活动)设计理念学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路(1) 设未知数(2) 找相等关系(3) 列方

3、程组(4) 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 aefd和bcfe设ae=xm be=ym根据问题中涉及长度、产量的数量关 系，列方程组比较分析，加深 对方程组的认 识。合作交流解决问题画图，数形结 合，辅助学生分 析。进一步渗透模 型化的思想。x+y =200=100x：1.5ml00y =3： 4解这个方程组得x =10515172y =94 工 17过长方形土地的长边上离一端约 106 m处，把这块地分 为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长方形.教师巡视、指导，师生共

4、同讲评.引发学生思考， 寻求解决途径。拓展探究 综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖 3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正 好配套？请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论：(1 )学生独立思考，构建数学模型.(2)小组讨论达成共识.(3)学生板书讲解.(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果.(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学 习生活中遇到 的问题展开讨论， 巩固用二元一 次方

5、程组解决实 际问题的一般 过程，并不断提 高分析问题的 能力.安排开放 题，以利于培养 学生探索精神 和创新意识.小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的 认识？学生思考后回答、整理.布置作业1、备选题：5x +3y = 6(1) 解方程组y3x-2y =15(2)小颖在拼图时，发力 8个一样大小的矩形(如图 1所示)，恰好可 以拼成一个大的矩形.小彬看见了，说：“我来试一试.”结果小彬七拼八凑，拼成如图 2 那样的止方形.咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？分层次布 1作 业.其中“必 做题”面向全体 学生，巩固知 识、方法，加深理解 厂选做题”面向 部分学有余力 的学生，给他们定的时间和空 间，相互合作， 自主探究，增强 实践能力.备选 通供教师参考.ny图1e3提示学生先动手实践，再分析讨论.本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：1、活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中 学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐.2、探索性.问题解决的策略不易获得，问题中的数量关