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文档简介
1、 2015年高考综合练习数学(理科)试卷(时间:120分钟;满分:150分)注意事项:1本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名;2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟 第卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置)1已知全集,集合,则( )abcd2如图,在复平面内,若复数对应的向量分别是,则复数所对应的点位于( )a第一象限b第二象限第2题图c第三象限d第四象限 3若一个几何体的三视图,其正视图
2、和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ) a. b c d 第3题图4下列命题正确的个数有( )(1)命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件(2)命题“,使得”的否定是:“对, 均有”(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示(4)在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列(5)若函数在处有极值10,则a1个 b2个 c3个 d4个5如图,执行程序框图后,输出的结果为( )第5题图a8b10 c12 d32 6.在锐角三角形abc中,已知abc,则的取值范围为( )a. b. c. d. 7已知,则的最大值为( ) a. b. 2 c. d. 8
3、若从区间内随机取两个数,则这两个数之积不小于的概率为( )a b. c. d. 9如图,在正方体中,若平面上一动点到和的距离相等,则点的轨迹为( )第9题图a椭圆的一部分 b圆的一部分c一条线段 d抛物线的一部分 10已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的渐近线方程为( ) a. b c d 11.已知定义在上的函数满足:, (3)在上表达式为,则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为( )a.5 b.6 c.7 d.8 12定义空间两个向量的一种运算,则关于空间向量上述运算的以下结论中:; ; ;若,则。其中恒成立的有( )a b. c.
4、d. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知多项式 则_14已知三次函数的图象如图所示,则第14题图 15.已知函数,(),则函数的单调增区间为 16. 定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的“均值”为,已知,则函数在上的“均值”为_三、解答题:本大题共共70分解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,.()分别求数列,的通
5、项公式;()求证:数列的前项和.18(本小题满分12分)西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生. ()若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率; ()若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.19(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面,, 点在线段上,且,第19题图()求证:直线与平面不平行;()设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长
6、;()在()的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值20(本小题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且()求圆的方程;()过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:21(本小题满分12分)已知函数第20题图()当对任意的实数x恒成立,求a的取值范围;()若. 请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22(本题满分10分) 选修44:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、,曲线的参数方程为为参数)()求直线的直角坐标方程;()若直线和曲线c只有一个交
7、点,求的值23.(本题满分10分) 选修45:不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立()求的取值范围;()在()的条件下求函数的最小值24.(本题满分10分) 选修41:几何问题选讲 如图,已知ab是o的直径,弦cd与ab垂直,垂足为m,e是cd延长线上的一点,且ab=10,cd=8,3de=4om,过f点作o的切线ef,bf交cd于g ()求eg的长; ()连接fd,判断fd与ab是否平行,为什么? 第24题图 2015年高考综合练习数学(理科) 理数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b; 6.a 7. c
8、 8. b 9.d. 10. c ;11. b. 12.a 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. -10 14. 15. 16.1007三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)【解析】()设d为等差数列的公差,且 由分别加上1,1,3成等比数列, 得 ,所以,所以, 又因为, 所以即 . .6分() ,得 . .10分. .12分18(本小题满分12分)【解析】()由题意得,高中学生社长有27人,其中高一学生9人;初中学生社长有9人,其中初二学生社长6人。 事件为“采访3人中,恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。 . 6分()x的可能取值为0
9、,1,2,3 , , , 所以x的分布列为x0123 12分 19(本小题满分12分)【解析】依题意,可建立如图所示的空间直角坐标系,设,则.2分()证明:由平面可知为平面的一个法向量3分直线与平面不平行4分()设平面的法向量为,则第19题图,5分取,则,故6分,7分解得8分()在平面内,分别延长,交于点,连结,则直线为平面与平面的交线9分,10分由()知,故,11分直线与所成的角的余弦值为12分20(本小题满分12分)【解析】()设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为1分,解得3分圆的方程为5分()把代入方程,解得,或,即点,6分(1)当轴时,由椭圆对称性可知7分(2)当与轴不垂直时,可设直线
10、的方程为联立方程,消去得,8分设直线交椭圆于两点,则,9分,10分,11分, 综上所述,12分21(本小题满分12分)【解析】解:()设g(x)=f(x)-ex-a,则 4分()设也就是证明:.6分构造函数 , .8分可以证明h(x)在上为增函数,h(x)h(1)=0,令x=,得 11分所以 12分22(本小题满分10分) 选修44:极坐标与参数方程【解析】()点、的极坐标分别为、,点、的直角坐标分别为、,3分直线的直角坐标方程为5分()由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线c只有一个交点, 半径10分23.(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲【解析】()关于的不等式对于任意的恒成立3分根据柯西不等式,有所以,当且仅当时等号成立,故5分()由()得,则6分当且仅当,即时取等号,8分所以函数的最小值为 10分24. (本小题满分10分) 选修41:几何问题选讲【解析】()连接af,of,,则a,f,g,m
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