奥数速算讲义

1、宁波龙文教育个性化辅导讲义（新天地校区）（ggggggggggggangganggang纲例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：例5 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容

2、易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210例6 计算 5+6+7+8+9+10解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。推荐精选5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）例7 计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且

3、容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）例8 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）先减后加在这道题的运

4、算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。习题1计算：13+14+15+16+17+252计算：2+3+4+5+15+16+17+18+203计算：21+22+23+24+25+26+27+28+294计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06计算：10-20+30-40+50-60+70-80+907计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）8计算：

5、（2+4+6+20）-（1+3+5+19）9计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）速算与巧算（二）推荐精选例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？再算妹妹共拿了多少块？72-64=8（块）方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（块

6、）可以看出方法2要比方法1巧妙！平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请记住几个自然数相加之和：1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？解：按小明提的要求确实无法

7、分。因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，第十人分到10块。但是，这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）推荐精选而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。（注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。）例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，照这样敲下去，从1点到1

8、2点，这12个小时时钟共敲了几下？解方法1：凑十法方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=55+11+12=78（下）练习1三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？2把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？3把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗？4从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？5小方家的钟除了