基于DSP的FFT实现设计报告

1、DSP课 程 设 计姓名：学号：日期：一、实验目的1. 加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2. 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；3. 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；4. 学习DSP中 FFT的设计和编程思想；5. 学习使用CCS勺波形观察器观察波形和频谱情况；二、实验内容用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进行 频谱分析。三、实验原理快速傅里叶变换 FFT旋转因子 WN 有如下的特性。对称性： WNk+N/2 =-WNk(2)周期性： WNn(N-k) =WNk(N-n) =WN-nk(3)利用这些特性，既可以使 DFT中有

2、些项合并，减少了乘法积项， 又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT FFT就是利用了旋 转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT例如：N为 偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT使复数乘法减少 一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少 一半，继续进行分解可以大大减少计算量。 最小变换的点数称为基数， 对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是 2点DFT一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT( DIT FFT)和按频率 抽取的FFT (DIF FFT)两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输

3、 入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇偶分成2个短序列进行计算。 两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子VN出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入假定序列x(n)的点数N是2的幕，按照DIF FFT算法可将其分 为偶序列和奇序列。偶序列： x(2r)=x 1(r) 奇序列： x(2r+1)=x 2(r) 其中：r=0,1,2,N/2 -1 ,NXkW Nnk则x(n)的DFT表示为NiWnkNn0n为偶数N / 2iWnk N 0 n为奇数r0r0xiixi2rW N2 rkW

4、N2W Nrk/ 2W Nk X 2rkr0W Nk2r NN / 2 kNr0r0r,kx2x20,1rkrkN / 2N/2i式中，由于对称性，WT2二-WNk。因此，N点DFT可分为两部分：前半部分： x(k)=x i(k)+WkNx2(k) 后半部分：x(N/2+k)=x i(k)-W kNX2(k)k=0,1,N/2 -1从式( 4)和式( 5)可以看出，只要求出 0N/2-iX2(k)的值，就可求出0N-1区间x(k)的N点值。Xi (k)和 X2(k)分别为 Xi(r)和 X?(r)的 N/2 的DFT。(4)(5) 区间 xi(k) 和以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的D

5、FT重复抽取过程， 就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运 算量。基 2 DIF FFT 的蝶形运算如图 3.1 所示。设蝶形输入为 x1(k) 和X2(k),输出为 x(k)和 x(N/2+K)，则有x(k)=x i(k)+WkNX2(k)(6)x(N/2+k)=x i(k)-WkNx2(k)(7)在基数为2的FFT中，设N=共有M级运算，每级有N/2个2 点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。A BC图3.1基2 DIF FFT的蝶形运算A+ BC例如：基数为2的FFT,当N=8时，共需要3级，12个基2 DITFFT的蝶形运算。其信号流程如

6、图3.2所示x(0)Wx(4)-1Wx(2)x(2)Wx(6)Wx(1)WWx(5)5)Wx(3)x(x(7)7)-1 -1 -1Wx(图3.2 8点基2 DIF FFT蝶形运算从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为 x(0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)其顺序为输出是按自然顺序排列x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7).程序设计顺序 四、FFT算法的DSP实现过程:观看转换结果，保存数 据DSP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP 芯片都具有在单指令周期

7、内完成乘法累加操作， 并且提供了专门的 FFT指令，使得FFT算法在DSPS片实现的速度更快。FFT算法可以分为按时间抽取FFT和按频率抽取FFT两大类，输 入也有实数和复数之分，一般情况下，都假定输入序列为复数。（一）FFT运算序列的存储分配FFT运算时间是衡量DSP芯片性能的一个重要指标，因此提高FFT 的运算速度是非常重要的。在用DSPS片实现FFT算法时，应允许利 用DSPS片所提供的各种软、硬件资源。如何利用DSPS片的有限资 源，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。（二）FFT运算的实现用TMS320C54的汇编程序实现FFT算法主要分为四步：1. 实现输入数据的比特反转输入

8、数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置， 以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。 在用汇编指令进行码位倒 置时，使用码位倒置可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效 率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，一个辅 助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将 ARO加到 辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。2. 实现N点复数FFTN点复数FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至lOg2N级蝶形运算。对于任何一个2的整数幕，总可以通过M次分解最后成为2点的DFT 计算。通过这样的M次分解，可构成M (即)级迭代计算，

9、每 级由N/2个蝶形运算组成。3. 功率谱的计算用FFT计算想x(n)的频谱，即计算NilVx(n) wnkX (k)=仁y IyX(k) 一般是由实部入R(k)和虚部Al(k)组成的复数，即YVX (k)= R(k)+j i(k)因此，计算功率谱时只需将 FFT变换好的数据，按照实部实部 XR(k)和虚部X你)求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。 但是考虑到编程的难度，对于求FFT变换后数据的最大值，不开平方 也可以找到最大值，并对功率谱的结果没有影响，所以在实际的DSP编程中省去了开方运算。4. 输出FFT结果(三) 汇编语言程序程序主体由rfft-task 、bit-rev、ff

10、t和power四个子程序组成。 rfft-task :主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。 bit-rev :位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转。fft : FFT算法子程序，用来完成N点FFT运算。在运算过程中，为 避免运算结果的溢出，对每个蝶形的运算结果右移一位。fft子程序分为三个功能块：第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至至10g2N级蝶形运算。（四）正弦系数表和余弦系数表：正弦系数表和余弦系数表可以由数据文件coeff.inc 给出，主程序通过.copy汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。 在本例中，数据文件coeff.inc 给出1024复数点

11、FFT的正弦、余弦 系数各512个。利用此系数表可完成81024点FFT的运算。（五）FFT算法的模拟信号输入：FFT算法的模拟信号输入可以采用C语言编程来生成一个文本文 件sin data，然后在rfft-task汇编程序中，通过.copy汇编命令将生成的数据文件复制到数据存储器中，作为FFT算法的输入数据参与 FFT运算。这种方法的优点是程序的可读性强，缺点是当输入数据修 改后，必须重新编译、汇编和链接。五、设计步骤：1.启动CCS在CCS中建立一个C源文件和一个命令文件，并将这两 个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读 Dsp原理及应用中fft 用dsp实现的有关程序。2.双击O启动C

12、CS的仿真平台的配着选项。选择C5502Simulator3.启动ccs2后建立工程文件FFT.pjt4.建立源文件FFT.c与链接文件FFT.cmd5将这两个文件加到FFT.pjt这个工程中6. 创建out文件7. 加载out文件Ml M 卅1 Q s!回 db iCSi Drajil3dtihhArlufeld rnlatAr EftpfTi 9 W*niiIPftFi卩Lxn网 Xktiklag?liU旦 rarhMlMHTD =六、编译程序int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER; float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAM

13、PLENUMBER,wSAMPLENUMBER; float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;void InitForFFT()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER); cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);void MakeWave()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;main()int i;InitFor

14、FFT();MakeWave();for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) fWaveRi=INPUTi; fWaveIi=0.0f; wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) DATAi=wi;while ( 1 );/ break pointvoid FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;/* following cod

15、e invert sequence */for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataIxx=dataRi;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )dataRi=dataIi; dataIi=0;for ( L=1;L0 )b=b*2;

16、i-; /* b= 2A(L-1) */for ( j=0;j0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;for ( k=j;k128;k=k+2*b ) /* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b; dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp; dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*cos_tabp; dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp; da

17、taIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */for ( i=0;iGraph- Time/Frequency进行如下图所示设置。G it apt) Prnijer-ty DaJ.O；D i spl ajr T jrp eSiTime4Gr乞ph TitleffAVE5tar t Adir essftINFUTPageDATAA.cqui si 11 otl Buffer Size126TiLtdesz Titer enri ent1 ElPi sp

18、lay D nt ：sl SiDSF J?录t 縊 Typ1Sbi t1 ievtu 邕它了0SampT Ing R&_f.色。电立)JFl o t Da FiromLe ft. t oLe ftshx t e d De_IL 岂 D1 spl a-y兰27n!altaOKI Cane elHlp1图33.清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“ Clear Display ”功能4.设置断点：在程序FFT.c中有注释“ break point ”的语句上设置 软件断点。图45. 运行并观察结果。 选择“ Debug菜单的“ Animate”项，或按Alt+F5键运行程序 观察“Test Wave”窗口中时域图形；图5 在“Test Wave窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。 观察频域图形。图6 观察“ FFT窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT图7(5)改变输入函数INPUTi=(s