人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章与圆有关的计算

1、与圆有关的计算与圆有关的计算九年级圆系列复习之三九年级圆系列复习之三1.1.了解：正多边形与圆的关系，弧长与圆周长、扇形了解：正多边形与圆的关系，弧长与圆周长、扇形面积与圆面积的关系面积与圆面积的关系. .2.2.理解：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、理解：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念中心角等概念. .3.3.掌握：弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全掌握：弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积的计算公式面积的计算公式. .4.4.会：运用公式能进行弧长和扇形面积、圆柱和圆锥会：运用公式能进行弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积有关计算的侧面积及全面

2、积有关计算. .5.5.能：把立体图形上的最短距离转化为平面图形的问能：把立体图形上的最短距离转化为平面图形的问题来解决题来解决. .一、正多边形与圆的概念一、正多边形与圆的概念1.1.正多边形的外接圆：经过正多边形正多边形的外接圆：经过正多边形_的圆叫做的圆叫做正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆的内接正多边正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆的内接正多边形形. .2.2.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外，外接圆的半径叫做正多边形的接圆的半径叫做正多边形的_._.3.3.中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心叫做正多边形

3、的边心距距. .4.4.正多边形每一边所对的外接圆的正多边形每一边所对的外接圆的_叫做正多边叫做正多边形的中心角，正形的中心角，正n n边形的每个中心角都等于边形的每个中心角都等于_._.各个顶点各个顶点中心中心半径半径距离距离圆心角圆心角360n【即时应用】【即时应用】1.1.已知正六边形的半径为已知正六边形的半径为3 cm3 cm，则这个，则这个正六边形的周长为正六边形的周长为_cm._cm.2.2.中心角是中心角是4545的正多边形的边数是的正多边形的边数是_._.3.3.正多边形的一个中心角为正多边形的一个中心角为3636, ,那么那么这个正多边形的一个内角等于这个正多边形的一个内角等

4、于_._.18188 8144144二、圆中的弧长与扇形面积二、圆中的弧长与扇形面积1.1.半径为半径为R R的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为的计算公式为 l =_.=_.2.2.扇形面积：扇形面积：(1)(1)半径为半径为 R R 的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为 n n的扇形面积为的扇形面积为 S S扇形扇形=_.=_.(2)(2)半径为半径为 R R，弧长为，弧长为l的扇形面积为的扇形面积为 S S扇形扇形=_=_ _._.n R1802n R3601R2l图 2 3 .3 .2 3.3.弓形面积弓形面积(1)(1)当弓形所含的弧是劣弧时：如图

5、当弓形所含的弧是劣弧时：如图(1)(1)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.(2)(2)当弓形所含的弧是优弧时：如图当弓形所含的弧是优弧时：如图(2)(2)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.(3)(3)当弓形所含的弧是半圆时：如图当弓形所含的弧是半圆时：如图(3)(3)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.S S扇形扇形-SOABS S扇形扇形+SOAB1S2圆【即时应用】【即时应用】1.1.在半径为在半径为6 cm6 cm的圆中，的圆中，6060的圆心角所对的圆心角所对的弧等于的弧等于_cm._cm.2.2.半径为半径为3 cm3 cm，圆心角为，圆心角为120120的扇形的面积的扇形

6、的面积为为_cm_cm2 2. .3.3.在在OO中，中，AOB=60AOB=60，弦，弦AB=6 cmAB=6 cm，则阴，则阴影部分的面积为影部分的面积为_cm_cm2 2. .2233(69 3)三、圆锥的侧面积、全面积三、圆锥的侧面积、全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母设圆锥的母线长为线长为l，底面半径为，底面半径为r r，高为，高为h,h,那么这个扇形那么这个扇形的半径为的半径为l，扇形的弧长为扇形的弧长为2r 如图，则有：如图，则有：(1)S(1)S圆锥侧圆锥侧=_.=_.(2)S(2)S圆锥全圆锥全=_.=_.r rlr rl +r r2

7、 2r【即时应用】【即时应用】1.1.圆锥的母线长为圆锥的母线长为13 cm13 cm，底面半径为，底面半径为5 5 cmcm，则此圆锥的高线为，则此圆锥的高线为_cm._cm.2.2.母线长为母线长为2 2，底面圆的半径为，底面圆的半径为1 1的圆锥的圆锥的侧面积为的侧面积为_，全面积为，全面积为_._.12122233【例【例1】钟面上的分针的长为】钟面上的分针的长为1，从，从9点到点到9点点30分，分针在钟面上扫过的分，分针在钟面上扫过的面积是面积是_弧长、扇形面积的计算弧长、扇形面积的计算【对点训练对点训练】1.1.如图，如图，O O的半径是的半径是1 1，A,B,CA,B,C是是圆周

8、上的三点，圆周上的三点，BAC=36BAC=36，则，则劣弧劣弧 的长是的长是_2.2.如果一个扇形的半径是如果一个扇形的半径是1 1，弧长是，弧长是 , ,那么那么此扇形的圆心角的大小为此扇形的圆心角的大小为_BC3【例【例2 2】如果圆锥的底面圆的周长为】如果圆锥的底面圆的周长为20,20,侧面展开后所得扇形的圆心角侧面展开后所得扇形的圆心角为为120120, ,则该圆锥的全面积为则该圆锥的全面积为( )( )(A)100 (B)200 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400(C)300 (D)400 圆锥的侧面积、全面积圆锥的侧面积、全面积【对点训练】【对点训练】1 1.

9、 .已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为3 cm,3 cm,母线长为母线长为5 cm,5 cm,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是_2 2. .如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是使底面圆的半径与母线长的比是4545，那么所需扇形铁皮的圆心角应为那么所需扇形铁皮的圆心角应为_3 3. .已知一个圆锥的母线长为已知一个圆锥的母线长为10 cm10 cm，将侧面展开，将侧面展开后所得扇形的圆心角是后所得扇形的圆心角是144144，则这个圆锥的底，则这个圆锥的底面圆的半径是面圆的半径是_cm_cm与圆有关的阴影部分的计算与圆有关的阴影部分的计

10、算【例【例3 3】如图，三个同心扇形的圆心角如图，三个同心扇形的圆心角AOB为为120，半径，半径OA为为6cm，C、D是是弧的三等分点，则阴影部分的面积为弧的三等分点，则阴影部分的面积为 。思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。AOBCD【对点训练】【对点训练】7 7、如图：、如图：ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r, CAB=2r, C、D D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于于 。 8.8.如

11、图，小正方形构成的网格中，半如图，小正方形构成的网格中，半径为径为1 1的的OO的圆心在格点上，则图中的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为阴影部分两个小扇形的面积之和为_(_(结果保留结果保留).).9.9.如图，依次以三角形、四边形、如图，依次以三角形、四边形、n n边形的边形的各顶点为圆心画半径为各顶点为圆心画半径为1 1的圆，且圆与圆之间两的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为记为S S3 3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S S4 4，n n边形与各圆重叠部分面积之和记为边

12、形与各圆重叠部分面积之和记为S Sn n则则S S9090的值为的值为_(_(结果保留结果保留).).【创新命题】【创新命题】最短距离问题最短距离问题【例】如图，圆锥的底面半径为【例】如图，圆锥的底面半径为1 1, ,母线长为母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧出发，沿圆锥侧面爬到过母线面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问上，问它爬行的最短路线是多少？它爬行的最短路线是多少？ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，

13、ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBB

14、ADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，B

15、BC，BABAB：ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：作过点AC，BDB一、选择题一、选择题1 1如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，O O的半径为的半径为3 3，A A4545，则则(BC)(BC)的长是的长是( () )A.A.4(3)4(3) B. B.2(3)2(3) C. C.2(45)2(45) D. D.4(9)4(9)2 2如图，从一块直径是如图，从一块直径是8 8 m m的圆形铁皮上剪出一个圆心

16、角为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9090的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( () )m. m. A A4 4 B B5 5 C. DC. D2 23 3如图，边长为如图，边长为40 40 cmcm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BCBC相切的扇形相切的扇形AEFAEF，切点为，切点为D D，点，点E E，F F分别在分别在ABAB，ACAC上，做成圆锥上，做成圆锥形圣诞帽形圣诞帽( (重叠部分忽略不计重叠部分忽略不计) )，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是是( () )A.A.3(1

17、0)3(10) cm B. cm B.3(20)3(20) cm C. cm C.6(3)6(3) cm D. cm D.3(2)3(2) cm cm当堂检测当堂检测1.1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为120120，半径为，半径为3 3，则这个扇形的，则这个扇形的面积为面积为_(_(结果保留结果保留) )2.2.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为3cm3cm，母线长为，母线长为6cm6cm，则这个圆锥侧，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是面展开图扇形的圆心角是_。3.3.圆内接正六边形的边心距为圆内接正六边形的边心距为2 2，则这个正六边形的面，则这个正六边形的面积为积为_cm_cm2 2. .4.4.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为10cm10cm，母线长，母线长40cm40cm，底面圆周上的，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。5 5在在ABCABC纸板中，纸板中，ABAB3 3 cmcm，BCBC4 4 cmcm，ACAC5 5 cmcm，将将ABCABC纸板以纸板以ABAB所在直线为轴旋转一周，则所形成的所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为几何体的侧面积为_cmcm2 2.(.(结果