椭圆中焦点三角形的性质及应用_第1页
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文档简介

1、椭圆中焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的二角形称为焦点二角形。与焦点二 角形的有关问题有意地考查了定义、三角形中的的正 (余)弦定理、内角和定理、 面积公式等.2 2例1椭圆1上一点P到焦点Fi,F2的距离之差为2,判断.PF1F2的形状.16 122 22.已知椭圆x2 当=1(a b 0)的两焦点分别为 F1，F2,若椭圆上存在一点 a bP,使得.F1PF2 =120,求椭圆的离心率e的取值范围。2 2性质一一 :已知椭圆方程为 笃 7 = 1(a b 0),两焦点分别为F|,F2,设焦点三a b0角形 PF1F2 中.F1PF2 - ,则 S RPF2 二 b2

2、tan?性质二:已知椭圆方程为2 2X . ya2b2=1(a b 0),左右两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2，若 F1PF2最大，则点P为椭圆短轴的端点性质三：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为性质四：2 2已知椭圆方程为X2y2 =1(a b 0),两焦点分别为Fi，F2,设焦点三ab角形 PFiF2 中.F1PF2则cosr_1-2e2.2 2性质五：已知椭圆方程为 笃笃=1(a b 0),两焦点分别为Fi，F2,设焦点三_ sin (a + P)sina +sin Pa b角形PF1F2，PF1F2 =， PF2F1二-,则椭圆的离心率练习:2 21.已知Fi、F2是椭圆 笃 爲“(a b 0)的两个焦点,a bP为椭圆上一点，/ FiPF2=60.则椭圆离心率的范围是 Fi PF2的面积为2、2 2 设P为椭圆令*=1 (a b .0)上一点,Fi、F2为焦点，如果.PF1F75 ，.PF2F1 =15，则椭圆的离心率为 2乞设P是椭圆亍y2 =1上的一点，FnF2是椭圆的两个焦点，则PF1|PF2的最大值为 ;最小值为。4已知椭圆的焦点是F1( 1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点，且丨F1F2丨是丨PF1 | 和| PF2 |的等差中项

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