材料的许用应力和安全系数

1、第四节许用应力安全系数强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力 即强度极限d b ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方 法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限d s。脆性材料的强度极限d b、塑性材料屈服极限d s称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应 力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，

2、以d 表示。对于脆性材料，许用应力对于塑性材料，许用应力(5-8)(5-9)其中卩、陀分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。S 2.0；脆性材安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有矢部门制订，公布在有尖的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取 料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取 nb =2.0 5.0，甚至取到59 o为了保证构件在外力作用下安全可靠

3、地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即maxr莓一A(5-10)上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的 强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方 面的计算。1 强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（510）式,验算杆件是否满足强度条件。2.截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（A n510)改成卜,由强度条件确定杆件所需的横截面面积。3 .许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件Nmax*A（ ；确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的 最大许可载荷。例I 5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2,如

4、图5-21 a所示，A、B、C处为较链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为Ai=75mm2，铜杆的横截面面积 为A2=150mm2。材料的许用应力分别为【G】=160MPa , EJlOOMPa，试校核此结构的强 度。图 5-21解：(1)求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图(图 5-21 b)，图中假定两杆均为拉力。由平衡方7X =0, N2sin30 N1Sin 45 =0、b -0, Ni cos45 N2COS30 -G =0解得Ni=10.4kNN2=14.6kN两杆横截面上的应力分别为M10.4 103厂6 y?a =13911 r : a1 A

5、175 10N2 14.6 103 32 A06 =97/? aA2 mn m由于 G 十 1=16o=L- ；2：二2二“：:.。，故此结构的强度足够。例5-5如图522a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力【】 =160MPa ； BC杆的材料是木材圆形横截面其许用应力L2J=8MPa,试设计两杆的直径。解：由于7-、辺已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力M和2撚后由N1N21 .2G心2味解。图 522(1) 求两杆的轴力取节点c研究，受力分析如图522b,列平衡方程? - 0,N accos30 Nbccos30 二 0解得N Be - - N Ac匚=0,

6、NAe sin30 NBcsin30 Q=0解得NAc=Q=50kN (拉)(2)求截面直径Nbc = -Nac = -50kN （压）分别求得两杆的横截面面积为50 103242Tm3.13 10m3.13cmN250 1038 106422= 62.5 10 m2 =62.5cm2diZ 2.0cm,V31直径AB处于例5-6图523所示某冷徹机的曲柄滑块机构，徹压时，截面为矩形的连杆水平位置高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力d =90MPa。若不考虑杆的自重已知徹压图 5-23解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kNN2将强

7、度条件改写为二，由于 A=bh 二2b，所以1.2b24500 00 厂, 1.2 90 106 m = -204mh=1.2b 0.245m例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处钱接而成，钢杆 AC的横截面面积为AAc=12cm2，许用应力i =160MPa,木杆BC的横截面面积ABo=200cm2, 许川应丿J o 2=8MP a,求C点允许起吊的最人载荷P为多少？图 5-24解：（1）求AC杆和BC杆的轴力取节点C研究，受力分析如图 5-24b所示，列平衡方程0 -Naccos30-Nbc=0却二。Nac sin30- P=0解得Nac =2P （拉）Nbc 二一 3P （压）（2）求许可的最大载荷P由公式(5-10)得到 NacWAac.1，即462PW12 10 160 10 N, Pi 96kN同样，由公式(5-10)