高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正、余弦函数的性质优质课件 新人教A版必修4

1、1数学必修必修 人教人教A版版2第一章三角函数三角函数1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第第2课时正、余弦函数的性质课时正、余弦函数的性质31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案56R 71，1 2奇89R2k(kZ)1，12k(kZ)2偶(2k1)，2k2k，(2k1)1011知识点拨1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2，所以任给一个正

2、弦函数、余弦函数的单调区间，加上2k，(kZ)后，仍是单调区间，且单调性相同2对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|1，|cosx|1(2)函数ysinx，xD，(ycosx，xD)的最值不一定是1或1，要依赖函数定义域D来决定(3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令xZ，将函数转化为yAsinZ的形式求最值12CB133函数y2sinx取得最大值时x的值为_14互动探究学案互动探究学案15命题方向1 三角函数的单调区间典例 116171819规律总结求解与三角函数有关的函数的单调区间，主要利用换元法，将其转化为求正弦

3、函数、余弦函数的单调区间，然后利用这两个函数的单调区间构造不等式，通过解不等式(组)即可得到所求函数的单调区间202122命题方向2 三角函数性质的应用思路分析比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较典例 2232425规律总结比较三角函数值大小的步骤：异名函数化为同名函数；利用诱导公式把角化到同一单调区间上；利用函数的单调性比较大小26解析(1)sin194sin(18014)sin14，cos160cos(18020)cos20sin700147090，sin14sin70，即sin194cos1602728命题方

4、向3 三角函数对称轴、对称中心思路分析根据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴交点均为对称中心典例 32930规律总结求yAsin(x)或yAcos(x)函数的对称轴或对称中心时，应把x作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果3132与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题 1求形如yasinxb的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解2对于形如yAsin(x)k(A0)的函数，当定义域为R时，值域为|A|k，|A|k；当定义域为某个给定的区间时，需确定x的范围，结合函数的单调性确定值域3求形如ya

5、sin2xbsinxc，a0，xR的函数的值域或最值时，可以通过换元，令tsinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性3334求下列函数的值域：(1)y32cos2x，xR；(2)ycos2x2sinx2，xR思路分析(1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域解析(1)1cos2x1，22cos2x2132cos2x5，即1y5函数y32cos2x，xR的值域为1,5(2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)21sinx1，函数ycos2x2sin

6、x2，xR的值域为4,0典例 435跟踪练习4求下列函数的值域(1)y32sin2x；(2)y|sinx|sinx解析(1)1sin2x1，1y5y1,5(2)当sinx0时，y2sinx2，这时0y2；当sinx0时，y0函数的值域为y0,236忽略定义域导致求错单调区间 典例 5错因分析该解法错误的原因在于忘记考虑定义域思路分析先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集37点评解决与三角函数有关的复合函数问题时，定义域是首先要考虑的问题，要在定义域内思考问题38391函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数A40B41BB425函数ycos2x4cosx5