《常用计量经济模型》ppt课件

1、第一节第一节 时间序列的外推、平滑和季节调整时间序列的外推、平滑和季节调整一、时间序列的成分 趋势成分Trend、循环成分Cyclical、季节成分Season、不规那么成分Irregular二、简单外推模型二、简单外推模型由时间序列过去行为进展预测的简单模型适用于yt有一个长期增长的方式1、线性趋势模型 yt =c1+ c2 t2、指数增长趋势模型 rttAey rtAyt loglog两边取对数3、自回归趋势模型4、二次曲线趋势模型 121ttyccy121loglogttyccy对数自回归趋势模型2321tctccyt美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司的月零售额亿元例1

2、 百货公司销售预测三、平滑技术三、平滑技术目的是“消除时间序列中的不规那么成分引起的随机动摇，适用于稳定的时间序列1、挪动平均模型 挪动平均数=最近n期数据之和/n例如3期挪动平均)(31321ttttyyyy中心挪动平均3期中心挪动平均)(3111ttttyyyy2、指数加权挪动平均模型 221)1 ()1 (ttttyyyy即EWMAExponentially Weighted Moving Averages 1)1 (tttyyy越小，时间序列的平滑程度越高。例2 美国月度新建住房数1986年1月至1995年10月四、季节调整四、季节调整目的是“消除时间序列中的季节成分引起的随机动摇Ce

3、nsus (美国普查局开发的规范方法)ICSLyt挪动平均比值法(Ratio to Moving Averages)ICSLytRatio to Moving AveragesMultiplicativeRatio to Moving AveragesMultiplicative第一步 用中心挪动平均平滑序列yt 对于月度资料 )5 . 05 . 0(1216556ttttttyyyyyy对于季度资料 )5 . 05 . 0(412112ttttttyyyyyy此时可大致以为 已无季节和不规那么动摇，可看作 的估计tyCL第二步 估计SI 令 tttyyz)(ISCLICSLzt即为即为SI的

4、估计的估计第三步 消除不规那么变动，得到S的估计 对SI中同一季节的数据进展平均，从而消除掉I。例如，对于月度数据，假定 y1是1月份的数据， y2是1月份的数据， y3是1月份的数据， y4是1月份的数据，总共4年数据。那么)(4137251311zzzzz)(41)(41483624121238261422zzzzzzzzzz第四步 调整S的估计，使其连乘积等于1或和等于12。12immzzsimmzzs12第二节第二节 随机时间序列模型随机时间序列模型根本假定：时间序列是由某个随机过程生成的。根本假定：时间序列是由某个随机过程生成的。 在一定条件下，我们可以从样本察看值中估计在一定条件下

5、，我们可以从样本察看值中估计随机过程的概率构造，这样我们就可以建立序列的随机过程的概率构造，这样我们就可以建立序列的模型并用过去的信息确定序列未来数值的概率。模型并用过去的信息确定序列未来数值的概率。常用模型：常用模型：ARAR模型、模型、MAMA模型、模型、ARMAARMA模型、模型、ARIMAARIMA模模型、型、VARVAR模型、模型、ECMECM等。等。统计特征不随时间变化而变化的过程是平稳过程统计特征不随时间变化而变化的过程是平稳过程Stable Process 假设过程是严平稳的假设过程是严平稳的 Strictly Stationary，那么对恣意，那么对恣意的的t和和k，时辰，时

6、辰t的结合概率密度函数等于时辰的结合概率密度函数等于时辰t+k的结合概率的结合概率密度函数。也就是说，对于具有严平稳性质的随机过程，其密度函数。也就是说，对于具有严平稳性质的随机过程，其全部概率构造只依赖于时间之差。全部概率构造只依赖于时间之差。 严平稳性的条件很严厉，我们希望略微放松限制条件。于严平稳性的条件很严厉，我们希望略微放松限制条件。于是从实践角度思索，我们可以用结合分布的矩的平稳性来定是从实践角度思索，我们可以用结合分布的矩的平稳性来定义随机过程的平稳性。义随机过程的平稳性。 一、平稳过程一、平稳过程m阶弱平稳过程阶弱平稳过程Weakly Stationary是指随机过程的结合是指

7、随机过程的结合概率分布的矩直到概率分布的矩直到m阶都是相等的。阶都是相等的。 假设一个过程假设一个过程 r(t) 是是2阶弱平稳过程，那么它会满足以下条阶弱平稳过程，那么它会满足以下条件：件： 1随机过程的均值坚持不变；随机过程的均值坚持不变； 2随机过程的方差不随时间变化；随机过程的方差不随时间变化； 3r(i)和和r(j)之间的相关性只取决于时间之差之间的相关性只取决于时间之差 j- i。注注：弱平稳过程不一定是严平稳过程；：弱平稳过程不一定是严平稳过程； 而严平稳过程假设存在二阶矩，那么必是而严平稳过程假设存在二阶矩，那么必是2阶弱平稳阶弱平稳过程。过程。 例例 白噪声过程白噪声过程tt

8、r 其中随机变量其中随机变量 满足满足 t 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 显然白噪声过程是一个显然白噪声过程是一个2 2阶弱平稳过程。阶弱平稳过程。 例例 随机游走模型随机游走模型 tttPP 1其中其中 是服从正态分布的白噪声是服从正态分布的白噪声 t 0)E( tP显然显然22)E( tPt 因此因此Pt Pt 是非平稳过程。是非平稳过程。用用X(t)表示一随机过程，滞后期为表示一随机过程，滞后期为k的自相关系数定义的自相关系数定义为为 二、自相关函数二、自相关函数 kttkttXXCk ),ov()(假设假设X(t)X(t)是一个平稳过程，那是一个平稳过程，那么有么有 kt

9、t 因此因此 )0()(),ov()(2 kXXCktktt 其中其中 ),Cov()(kttXXk 2),Cov()0(tttXX 协方差函数协方差函数 自相关函数提示了自相关函数提示了X(t)X(t)的相邻数据点之的相邻数据点之间存在多大程度的相关。间存在多大程度的相关。 假设对一切的假设对一切的k0k0，序列的自相关函数等于，序列的自相关函数等于0 0或近或近似等于似等于0 0，那么阐明序列的当前值与过去时期的观测值，那么阐明序列的当前值与过去时期的观测值无关，这时该序列没有可预测性。无关，这时该序列没有可预测性。 相反，假设金融序列间是自相关的，就意味着当相反，假设金融序列间是自相关的

10、，就意味着当前报答依赖历史报答，因此可以经过报答的历史值预前报答依赖历史报答，因此可以经过报答的历史值预测未来报答。测未来报答。 例例 白噪声过程的自相关函数白噪声过程的自相关函数 0,00,1)0()()(kkkk )()0)(0(),Cov()(kttkttkttEEk 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 协方差函数协方差函数自相关函数自相关函数样本自相关函数样本自相关函数 n样本自相关函数可以用来检验序列的一切k0的自相关函数的真实值能否为0的假设。 TttTktkttrrTrrrrkTk121)(11)(11)( Box和Pierce的Q统计量)()( 212KkTQKk 假设

11、检验经过，那么随机过程是白噪声。假设检验经过，那么随机过程是白噪声。自相关函数还可被用于检验一个序列能否平稳。自相关函数还可被用于检验一个序列能否平稳。 平稳时间序列的自相关函数随着滞后期平稳时间序列的自相关函数随着滞后期k k的添加而快速下降为的添加而快速下降为0 0 )(k k平稳序列)(k k非平稳序列齐次非平稳过程齐次非平稳过程 yt非平稳，但非平稳，但yt yt-1平稳，称平稳，称yt为一阶齐次非平稳过程为一阶齐次非平稳过程 例例 随机游走过程是一阶齐次非平稳过程随机游走过程是一阶齐次非平稳过程tttPP 1tttPP 1例例 利率的模型利率的模型时间序列的当前值依赖于过去时期的察看

12、值。时间序列的当前值依赖于过去时期的察看值。 三、自回归三、自回归Auto-RegressionAuto-Regression模型模型 tptptttyyyy 2211tttyy 11p阶自回归模型阶自回归模型AR(p)：一阶自回归模型一阶自回归模型AR(1)：均值均值11 假假设设, 11 那么过程平稳。那么过程平稳。例例 带漂移项的随机游走过程带漂移项的随机游走过程tttPP 1过程是非平稳的过程是非平稳的无妨设常数项为无妨设常数项为0 0 平稳平稳AR(1)过程的自相关函数过程的自相关函数 )(E2110tty 方差方差协方差协方差21201 202112221112E ttyytt01

13、121111111E)(EE ttttttttyyyyyy02121122122)(EE ttttttyyyy01 kk 自相关函数自相关函数 10 11 k kkk10 这阐明自回归过程具有无限记忆力。这阐明自回归过程具有无限记忆力。 过程当前值与过去一切时期的值相关，且时期越早，过程当前值与过去一切时期的值相关，且时期越早，相关性越弱。相关性越弱。 四、挪动平均四、挪动平均Moving AveragesMoving Averages模型模型 qtqtttty 2211q阶挪动平均模型阶挪动平均模型MA (q)：一阶挪动平均模型一阶挪动平均模型MA (1)：均值均值 )(Ety11 ttty

14、 假假设设,12 qii 那么过程平稳。那么过程平稳。MA (1)过程的自相关函数过程的自相关函数 221212111221120)1(2E)(E)(E ttttttty协方差协方差2111)-)(E( ttyy0 k 0 )-)(E( )-)(E(3121122 ttttttyy 自相关函数自相关函数 10 1, 0 kk 21111 这阐明这阐明MA (1)MA (1)过程仅有一期的记忆力。过程仅有一期的记忆力。 MA (q) MA (q)过程有过程有q q期的记忆力。期的记忆力。五、混合自回归五、混合自回归- -挪动平均挪动平均ARMAARMA模型模型 qtqttptpttyyy 111

15、1ARMA (p , q)：ARMA(1 , 1)：1111 ttttyy 均值均值11 ARMA (1,1)过程的自相关函数过程的自相关函数 22111210121 协方差协方差21011 112 211 kkk 112111111212)(1( 方差方差自相关函数自相关函数11 kk 六、六、ARIMAARIMA模型模型 ttdByB )()( ARIMA (p,d,q)：对原序列：对原序列yt作作d阶差分后运用阶差分后运用ARMA (p,q)自回归算子：自回归算子：ppBBBB 2211)(qqBBBB 2211)(挪动平均算子：挪动平均算子：d 确实定确实定 ： 差分后检查自相关函数，

16、确定序列能否平稳，差分后检查自相关函数，确定序列能否平稳，直到平稳为止。直到平稳为止。p、q 确实定：由自相关函数、偏自相关函数确定，或由确实定：由自相关函数、偏自相关函数确定，或由AIC、SC准那么确定。准那么确定。ARIMA模型确实认模型确实认 假设自回归过程的阶数为假设自回归过程的阶数为p，那么对于，那么对于jp应有偏自相关函数应有偏自相关函数j 0假设挪动平均过程的阶数为假设挪动平均过程的阶数为q，那么对于，那么对于jq应有自相关函数应有自相关函数j 0AIC、SC准那么准那么: 选择使准那么值到达最小的模型阶数。选择使准那么值到达最小的模型阶数。第三节第三节 VARVAR模型模型一、

17、一、VARVARVector AutoRegressionVector AutoRegression，向量自回归，向量自回归二、格兰杰因果关系二、格兰杰因果关系Granger CausalityGranger Causality 假设变量假设变量x x的过去和如今信息能有助于改良的过去和如今信息能有助于改良变量变量y y的预测，那么称的预测，那么称y y是由是由x x格兰杰缘由引起的格兰杰缘由引起的 y is Granger-caused by x y is Granger-caused by x 。 即假设变量即假设变量x x的过去和如今信息被思索进总的过去和如今信息被思索进总体的一切其它信

18、息中时，体的一切其它信息中时，y y能被预测得更有效。能被预测得更有效。Granger, C. W. .J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.Granger Causality TestGranger Causality Test假定假定(x , y)T 由由VAR(p)过程生成，即过程生成，即 ptptptpttptptptpttxxyyyxxyyy21212121201111111110 检验检验“x 不是不是y的的Granger Cause:检验检验“y不是不是x的的Granger Cause:0:H112110 p 0:H222210 p 三、脉冲呼应函数三、脉冲呼应函数(Impulse Response (Impulse Response Functions)Functions)脉冲呼应函数脉冲呼应函数 确定每个内生变量对他本人及一切