2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

1、2006 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 03 函数的性质及其应用）一、选择题1.2x, x0）(2006 安徽理 ) 函数 y的反函数是（x2 , x0x , x02x, x0x , x 02 x, x0A y2B yC y2D y0x , x0x , x 0x , xx, x01.解：有关分段函数的反函数的求法，选C。2（2006 安徽文） 函数 yex 1 ( x R) 的反函数是（）A y 1 ln x(x 0) B y 1 ln x(x 0)C y1 ln x( x0)D y1 ln x(x0)2解：由 yex 1 得： x1ln y,即 x=-1+lny，所以 y1ln

2、 x(x 0) 为所求，故选 D。(3a) x ，4a, x1，+ ）上的增函数，那么a 的取值范围是3(2006 北京文 ) 已知 f (x)1是（ -log a x, x（）（ A）(1 ，+)（B）(-,3)(C)3 ,3(D) (1,3)53解：依题意，有 a 1 且 3 a 0，解得 1a3，又当 x 1 时，（3a） x4a 35a，当x 1 时， log ax0，所以 3 5a0 解得 a3，所以 1a 3 故选 D54. (2006(3a1)x4a, x1) 上的减函数 , 那么 a 的取值范围是 (北京理 ) 已知 f ( x)1是 ( ,）log a x, x（ A） (0

3、,1)B） (0, 1)（C） 1 , 1)（D） 1 ,1)37374. 解：依题意，有0 a 1 且 3a 10，解得 0 a1 ，又当 x 1 时，（ 3a 1） x 4a 7a 1，3当 x 1 时， log x0，所以1故选 C7a 1 0 解得 xa75.（2006北京理） 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 (1,2)上的任意 x , x( xx) ，1212| f ( x1 )f ( x2 ) | | x2 x1 |恒成立”的只有（）（ A） f (x)1（ B） f x | x |（ C） f ( x)2x（ D） f (x)x211xx 2 x 1115.解： |x1，

4、x 2 （1，2）x1x 21x1 x2|x1 x21x1x2|x1x 2 |x1x 2| 1 1 | |x 1 x2| 故选 Ax 1x26.(2006 福建理 ) 函数 y= 2x(x 1)的反函数是（）x1A. y=2 x( x0)B. y=2x(x0)2x112 xC.y=D. .y=2 x(x1 ，函数 ylog 2xlog 2 (11) 0 ，解得12y1 ， x11 =，x 1x 1x 12 y12y1 原函数的反函数是y2x(x0) ，选 A.2x17(2006 福建文 ) 函数 yx1( x1)的反函数是（）xxx ( x（ A ） yx( x 1)（ B） yx1)11（

5、C） yx 1( x 0)（ D） y1 x ( x 0)xx7解：由函数 yxx1( x1) 解得 xy(y 1)， 原函数的反函数是yxx(x1) .y118 (2006福建文)已知f ( x)是周期为2的奇函数， 当0x 1时，f ( x) lg x.设af (6), bf (),352c5）f ( ), 则（2（ A ） a b c（ B） b a c（ C） c ba（ D） c8解：已知 f ( x) 是周期为2 的奇函数，当0 x 1时， f (x)lg x. 设 a f ( 6)f ( 3)f ( 1 )f ( 1) ， cf ( 5)f ( 1) 0， c a5bb ，选 D

6、.22222abf (4)f ( 4) ，559(2006 广东 ) 函数 f ( x)3x2lg( 3x1) 的定义域是（）1 xA.( 1,)B. (1 ,1)C. (1,1)D. (,1)333339、解：由1x011 ，故选 B.3x10x310 、(2006 广东 ) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. yx3 , xRB. ysin x, xRC. y x, x R1x, x RD. y ( )210、解： B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数 ,是减函数 ;故选 A.11 (2006 广东 )

7、 函数 yf ( x) 的反函数 yf1 (x) 的图象与 y 轴交于点 P(0,2) (如图 2所示 )，则方程 f ( x)0的根是 x（）A. 4B. 3C. 2D.111、解： f (x)0 的根是x 2，故选 C12 (2006 湖南文 )函数 ylog 2 x 的定义域是（）A (0,1 B. (0,+ )C. (1,+ )D. 1,+ )12解：函数 ylog 2x 的定义域是 log 2 x 0，解得 x 1，选 D.13.(2006 湖南理 )函数 ylog2 x2 的定义域是()A.(3, + ) B.3, +)C.(4, + )D. 4, + )13解：函数 ylog 2

8、x2 的定义域是 log2 x 20，解得 x 4，选 D.14、 .(2006湖北文、理 )设 f(x) lg 2x ，则 f ( x )f ( 2 ) 的定义域为（）A. （ 4，0）（0，4） B. ( 4,1)2x2x(1，4)C. (2,1)(1， 2)D. ( 4, 2) (2， 4)14解： f（ x）的定义域是（ 2， 2），故应有x22解得4x 1 或 1 x 422且2故选 B2x15、 .(2006湖北文、理 )关于 x 的方程 x 212x21 k0，给出下列四个命题：存在实数 k ，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数

9、k ，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假 命题的个数是（）A 0B 1C 2D 315.解：关于 x 的方程 x21221k0 可化为xx2 12k（0 x1或 x1） （ 1）（ x2）1或 x220（1x1） （2）1（ x21） k 当 k 2 时，方程（1）的解为3 ，方程（ 2）无解，原方程恰有2 个不同的实根 当 k 1 时，方程（ 1）有两个不同的实根6 ，方程（ 2）有两个不同的实根2 ，即原方程恰422有 4 个不同的实根 当 k0 时，方程（ 1）的解为 1， 1，2 ，方程（ 2）的解为 x 0，原方程恰有 5 个不同的实根

10、 当 k 2 时，方程（ 1）的解为15 ，23 ，方程（ 2）的解为3 ，6 ，即原方程恰有 893333个不同的实根选 A16 (2006 江苏 )已知 a R ，函数 f (x)sin x| a |, x R 为奇函数，则a（）（A ）0（ B）1（C） 1（D） 116 【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1 由题意可知，f(x)f (x) 得 a=0解法 2：函数的定义域为R,又 f(x) 为奇函数 ,故其图象必过原点即 f(0)=0, 所以得 a=0,解法 3 由 f(x) 是奇函数图象法函数画出fxsin xa

11、, xR 的图象选 A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性 ,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数 f(x) 为奇函数若函数 f(x) 为偶函数f ( x)f ( x)yf (x) 的图象关于原点对称.f ( x)f (x)yf ( x) 的图象关于y 轴对称 .17 (2006 江西文 )某地一天内的气温 Q(t ) （单位：）与时刻 t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令 C (t ) 表示时间段 0， t 内的温差（即时间段0， t 内最高温度与最低温度的差） C (t ) 与 t 之间C (t)C (t )11的函数关系用下列

12、图象表示，则正确的图象大致是（D）Q (t)44228 1 1tC (t )C (t )图1144O48 1 1 2 2 tO 4 8 1 1 2 2 t17. 解：结合图象及函数的意义可得。选D。18、(2006 江西理 )某地一年的气温Q（ t ）（单位：o c）与时间 t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc，令 G（ t ）表示时间段0,t 的平均气温， G（t ）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A ）G(t)G(t)G(t)10oc10oc10ocO6t612tt12OO612B图（ 1）AG(t)G(t)10oc10oc12O6t6t

13、O12CD解：结合平均数的定义用排除法求解，答A 。19 (2006 辽宁文、理) 设f (x) 是 R上的任意函数，下列叙述正确的是（）f (x) f (x) 是奇函数f (x) f (x)是奇函数 f (x)f (x)是偶函数f (x)f (x) 是偶函数19解： A 中 F ( x)f ( x) f (x) 则 F (x)f (x) f ( x)F ( x) ，即函数 F (x)f (x) f ( x) 为偶函数， B 中 F (x)f (x) f (x) ， F ( x)f (x)f ( x) 此时 F (x) 与F ( x) 的关系不能确定，即函数F ( x)f (x)f (x) 的

14、奇偶性不确定，C 中 F ( x)f ( x)f ( x) ，F ( x)f (x)f (x)F ( x) ，即函数 F ( x)f ( x)f ( x) 为奇函数，D 中 F ( x)f ( x)f ( x) ，F ( x)f (x)f ( x)F ( x) ，即函数 F ( x)f (x) f (x) 为偶函数，故选择答案C。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。20(2006 辽宁文、理 )与方程 ye2x2ex1(x 0) 的曲线关于直线y x 对称的曲线的方程为 （） yln(1x ) yln(1x ) yln(1x ) yln(1x )20解：y

15、e2x2ex 1(x0)(ex 1)2y ，x0, ex1，即：ex1yx ln(1y ) ，所以 f 1 ( x)ln(1x ) ，故选择答案 A 。【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。21. (2006辽宁理 )直线 y2k 与曲线 9k 2 x2y218k 2 x(kR,且 k0) 的公共点的个数为 ( )(A)1(B)2 (C)3(D) 421. 【解析】将 y2k 代入 9k 2 x2y 218k2x 得： 9k 2 x24k218k 2x9| x |218 x4 0，显然该关于| x|的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4 个，故选择答案D

16、。【点评】 本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧， 同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。22.(2006 全国文、理) 已知函数 yex 的图象与函数 yf x的图象关于直线 yx 对称，则 ( )A f2xe2x ( xR)B f2xln 2 ln x( x0)C22x()D xexRf2xln xln 2(x0)f22解：函数 yex 的图象与函数 yfx的图象关于直线yx 对称，所以 f (x)是 yex 的反函数，即f (x) =ln x ， f 2xln 2xln x ln 2( x0)，选 D.23.(2006 全国 II 文 )如果函数 yf ( x) 的图像与

17、函数 y32x 的图像关于坐标原点对称， 则 y f (x)的表达式为 ()（ A ） y 2x 3（ B） y 2x3（ C） y2x 3（ D） y2x 323.解：以 y， x 代替函数 y32x 中的 x， y ，得yf (x) 的表达式为 y2x3，选 D24.(2006 全国 II文、理 )函数 yln x1(x0)的反函数为()（ A ） y ex 1 (x R)（B ） y ex 1( x R)（ C） y ex 1 (x 1)（D ） y ex 1( x 1)24.解析 : y ln x 1(x0)ln xy1xey 1( yR) 所以反函数为 yex 1 ( xR)故选 B

18、本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化,难度中等25.(2006 全国 II理 )函数 yf (x) 的图像与函数 g( x)log 2x( x0) 的图像关于原点对称， 则 f ( x) 的表达式为 ()（ A ） f (x)1（ B） f (x)1( x 0)( x 0)log 2 ( x)log 2 x（ C） f (x)log2 x(x0)（D ） f ( x)log 2 (x)( x 0)25.解析 (x,y) 关于原点的对称点为(-x,-y), 所以 g( x) log 2x(x0)f ( x)log 2 (x)( x 0) 故选 D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,

19、比较简单 ,但是容易把1(x 0) 与f ( x)log 2 ( x)f ( x)log 2 (x)( x 0)搞混 ,其实 f ( x)log 2 (x)log 21x1926. (2006 全国 II理 )函数 f (x)xn 的最小值为()n 1（ A ）190（ B） 171（C） 90（D ）451926. 解析 : f (x)x nx1 x2x 3x19 表示数轴上一点到1,2,3 19 的距离之n 1和 ,可知 x 在 119 最中间时 f(x) 取最小值 .即 x=10 时 f(x) 有最小值 90,故选 C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义性回归中简单提到过.,难度

20、稍大 ,且求和符号不在高中要求范围内,只在线x的反函数的图象大致是（）27. (2006 山东文、理 )函数 y= 1+a (0 a1)（ A ）x（B ）（ C）（ D）27.解：函数 y= 1+a的反函数为y log a ( x1)，它的图象是函数 ylog a x 向右移动1 个单位(0 a2 的解集为（）log 3( x1), x 2,(A) （ 1， 2）（ 3， +）(B)（10 ， +）(C) （ 1， 2）（ 10 ，+）(D) （ 1，2）29.解：令 2ex 12（ x 2），解得 1x2。令 log3( x2 1)2（x 2）解得 x（10 ， +）选 C30.(2006

21、 山东文、理 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2) f(x)，则 f(6)的值为（）(A) 1(B) 0(C)1(D)230. 解：因为 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（ 0） 0，又 f（ x4） f（ x2） f（ x），故函数 f（ x）的周期为 4，所以 f（ 6） f（ 2） f（ 0） 0，选 B31. (2006 陕西文 )函数 f(x)1)2（ xR）的值域是 (1 xA0，1B0，1)C(0， 1D (0， 1)31. 解：函数 f(x)=1 2 (x R)，1 x2 ，所以原函数的值域是(0， 1，选 B.1+x2）32 (2006 陕西文

22、 )已知函数 f(x)= ax +2ax+4( a 0)。若 x1 x2， x1 x2=0，则（A f(x1)f(x2 )D f(x1)与 f(x2)的大小不能确定32解：已知函数 f(x)= ax2+2ax+4( a0) ，二次函数的图象开口向上，对称轴为 x1，a0 ， x1+x2=0，x1 与 x2 的中点为0， x1x2， x2 到对称轴的距离大于x1 到对称轴的距离，f(x1) f(x2) ，选 A33. (2006 陕西理 )已知函数 f(x)=ax 2+2ax+4(0a3), 若 x1x 2,x1+x 2=1a,则 ()A .f(x 1)f(x 2) D.f(x 1)与 f(x

23、2)的大小不能确定33解：已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0a3) ，二次函数的图象开口向上，对称轴为 x1，0 a3， x1+x2=1 a ( 2，1)，x1与 x2 的中点在 (1， 112， x2 到对称轴的距离大于x1 到对称轴的距离，2)之间， x x f(x1)0， a 1)的图象过点（ 0， 0），其反函数过点（1，2），则a+b 等于 ()A 3B 4C5D 634解：函数 f(x)=log a (x+b)(a0，a 1)的图象过点 (0， 0)，其反函数的图象过点(1， 2)，log a (0b)0b1则b)1， a=3，则 a+b 等于 4，选 B.log a (2

24、2 ba35. (2006 陕西理 )设函数 f(x)=log a(x+b)(a0,a 1) 的图象过点 (2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于()A.6B.5C.4D.335解：函数f(x)=log a (x+b)(a0，a 1)的图象过点 (2， 1)，其反函数的图象过点(2， 8)，log a (2b)12ba则log a (8b)2，8ba2 ， a3 或 a2 (舍 ) ，b=1 ， a+b=4，选 C36. (2006 四川文 )函数fxln x1 ,x1的反函数是 ()（ A） f 1 x ex1 x R（B） f 1 x 10x1 x R（ C） f 1 x

25、 10x1 x 1（ D） f 1 x ex 1 x 137. (2006 四川理 )已知 fx2x3,x1()2,x，下面结论正确的是1（ A） fx在 x1 处连续（B ） fx5（ C） lim fx2（D ） limfx5x1x138 (2006 天津文 )设 Plog 2 3， Qlog32 ， R log 2 (log 3 2)，则（）RQPPRQQRPRPQ（4） Plog 2 3 1,0Qlog 3 21, Rlog 2 (log3 2)0,则 RQP，选 A.39 (2006 天津文 )函数 yx211(x0) 的反函数是（） yx22x( x0)yx22x( x0) yx2

26、2x( x2)yx22x( x2)39. 解：由函数 yx21 1(x0) 解得 x( y1)21y22 y (y2) ，所以原函数的反函数是 yx22x ( x2)，选 D.40(2006 天津文 )如果函数 f (x)ax (ax3a 21)(a0且a1) 在区间 0， 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是（），3， 3， 2113032340.解：函数 ya x( ax3a21)(a0 且 a1) 可以看作是关于ax 的二次函数，若 a1，则增函数，原函数在区间0,) 上是增函数，则要求对称轴3a 21 0，矛盾；若 0 a1，则2减函数，原函数在区间0,) 上是增函数，则要求当 ta

27、x (0t1时，若 yg ( x) 在区间loga2上是增函数， y1D (0,1 ）的图象关于直线yx 对称 ,2x)(log a 21)loga x x 为增函数，tlog a xloga12log a 2 1 log a1令， t log a22 ，矛盾；2 ,，要求对称轴当 0a1时，若 y1,2ylog a x 为减函数，g(x) 在区间2 上是增函数，loga x ， t loga 2 , log a1log a 2111令 t2 ，要求对称轴2 log a2 ，解得a 2 ,1所以实数 a 的取值范围是(0,2,选D.41.(2006 浙江理 )已知 0 a 1, log a m

28、log a n 0 ，则A(A) 1n m(B) 1 m n(C)m n1(D) n m 141.解析：由 0a 1知函数 f x log ax 为减函数，由 log a m log a n0 得m n 1，故选择 A 。42. (2006 浙江文 )已知 log1mlog 1n0，则（ D ）22(A) n m 1(B) m n 1(C) 1 m n(D) 1 n m42. 解：由对数函数的单调性可得。43. (2006 浙江文 )对 a,ba,abR,记 maxa,b=，函数 （f x） max|x+1|,|x-2|( x R) 的最小值是（）,bb a(A)0(B)1(C3(D)3224

29、3.解：当 x 1 时， |x 1| x1， |x 2|2 x，因为（ x 1）（ 2x） 30，所以2 x x 1；当 1x1 时， |x 1| x1， |x 2| 2 x，2因为（ x 1）（ 2 x） 2x 10， x 12 x；当 1x 2 时， x 12 x；当 x 2时， |x 1| x1， |x 2| x 2，显然 x 1x 2；22x( x(,1)2x( x1,1)3故 f ( x)12据此求得最小值为。选 C2x1(x,2)2x1(x2,)44. (2006 浙江理 )函数 f : 1,2,31,2,3 满足 f fxf x ，则这样的函数个数共有D(A)1 个(B)4 个(C)8 个(D) 10 个44. 解析： ff xf x 即 fxx45. (2006 重庆文 )设函数 yf ( x) 的反函数为 yf1 ( x) ，且 yf (2 x 1)的图像过点 ( 1 ,1) ，2则 yf1