19.1.1矩形的性质-华东师大版八年级数学下册课件(共25张PPT)

1、第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形19.1 19.1 矩形矩形1.1.矩形的性质矩形的性质八年级下册八年级下册我是平行四边形我是平行四边形, ,我的角我的角, ,边边, ,对角线对角线都有哪些特性呢都有哪些特性呢? ?概念概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADBC， AB CD两组对边相等两组对边相等; 即即:AB=CD，AD=BC对角相等对角相等;即即:DAB= BCD ， ABC=CDA对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO，BO=DO复习回顾复习回顾ABCD观察下面图案，

2、有没有你熟悉的观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？几何图形？推进新课推进新课其实我还是平行四边其实我还是平行四边形啊形啊! !只是我比较特只是我比较特殊而已殊而已, ,大家发现了大家发现了我的特殊之处吗我的特殊之处吗? ?请请同学们举手回答同学们举手回答! !A DB CA DB CA DB CA DB CABCDABCD观察观察矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示器电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形探究探究问题一：矩形是特殊的平行四边形，它是

3、问题一：矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？若是，请你说否具有平行四边形的一切性质？若是，请你说出这些性质出这些性质.问题二：矩形既然是特殊的平行四边形，问题二：矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特殊的性质？请同学们画出任意一个它有没有特殊的性质？请同学们画出任意一个矩形矩形ABCD，从对称性、边、角、对角线等方，从对称性、边、角、对角线等方面探索它的性质面探索它的性质.矩形的性质矩形的性质探究探究问题三：你能证明矩形的特有性质吗？问题三：你能证明矩形的特有性质吗？说明：矩形的四个角都是直角可借助说明：矩形的四个角都是直角可借助平行四边形的对角相等及矩形的定义证平行四边形

4、的对角相等及矩形的定义证. .矩形的对角线相等可利用平行四边形矩形的对角线相等可利用平行四边形的对角线互相平分，利用三角形全等证的对角线互相平分，利用三角形全等证. .想一想：想一想：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？吗？对称轴有几条?是是是是两条两条矩形几何特征矩形几何特征矩形特征矩形特征1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角在矩形在矩形ABCDABCD，ABC=BCDABC=BCDCDA=CDA=BADBAD9090矩形特征矩形特征2:2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACA

5、CBDBD，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=ODABCD邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相等相等 （1 1）边：）边：（2 2）角：）角：（3 3）对角线：）对角线：ABCD对边对边 平行平行 相等相等 O矩形特征矩形特征概括概括矩形的性质：矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；）矩形的对角线相等；（4）矩形既是中心对称图形，又是轴对称）矩形既是中心对称图形，又是轴对称 图形，对称轴有图形，对称轴有两条两条. .练习练习 矩形的定

6、义中有两个条件：一是矩形的定义中有两个条件：一是 ，二二 是是 .有一个角是直角有一个角是直角四边形是平行四边形四边形是平行四边形判断判断:（1）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）（2）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分. （ ）练习练习下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等对角线相等 B.四个角都相等四个角都相等C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.是轴对称图形是轴对称图形C矩形具有而平行四边形不具有的性质是（矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边平行对边平行 B.对角相等对角相等C.对角线互相平

7、分对角线互相平分 D.对角线相等对角线相等D练习练习如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOD=120.求证：求证：AC=2AB.BACDO证明：证明：AOD=120，COD=60.又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OD=OC，ODC是是等边三角形等边三角形.AC=2AB.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半.例例1如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形，矩形的对角线长是的对角线长

8、是13 cm，那么该矩形的周长是多少？，那么该矩形的周长是多少？ADCOB86 cm2=286.=13= 86-2= 34 cm .34 cm.解解： 、和和四四个个小小三三角角形形的的周周长长的的和和为为，（）（）又又，（）（）即即矩矩形形的的周周长长等等于于AOBBOCCODAODABBCCDDAOAOBOCODABBCCDDAACBDACBDABBCCDDAACBDABCD 典例精析典例精析 练习：练习： 已知已知: :矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点0, 0, AOD=120AOD=120, AB=4cm, , AB=4cm, 求矩形对角线的长求矩形对角

9、线的长. .ABCDO O练一练练一练解解:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AC = BD( )AC = BD( )矩形的对角线相等矩形的对角线相等OA = OBOA = OB平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD =120AOD =120AOB =180AOB =180AOD = 60AOD = 60AOB AOB 是等边三角形是等边三角形OA = OB = AB = 4cmOA = OB = AB = 4cmAC = 2OA = 8cm.AC = 2OA = 8cm.ABCDO OOA = OC = ACOA = OC = AC OB = OD = BD OB

10、= OD = BD2121例例2例例2如图，在矩形如图，在矩形 ABCD中，中，AB=3，BC=4，BEAC于点于点E.试求试求BE的长的长.ABDCE2222= 90=34 = 5.11=223412=.55解解：在在矩矩形形中中，又又 ，ABCABCDABCACABBCSAB BCACBEAB BCBEAC 典例精析典例精析例例3例例3如图，在矩形如图，在矩形 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O，AE垂直平分线段垂直平分线段BO，垂足为点，垂足为点E，BD=15 cm.求求AC、AB的长的长.ABDCEO1=15= 7.5.2= 7.515 cm7.5 cm.解解：

11、 四四边边形形是是矩矩形形，垂垂直直平平分分，即即的的长长为为，的的长长为为ABCDACBDAOACAEBOABAOACAB典例精析典例精析 矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为56cm56cm，对角线，对角线ACAC、BDBD交于交于O O，BOCBOC和和AOBAOB的周长差是的周长差是4cm4cm，那么矩形各边的，那么矩形各边的长是多少长是多少? ?当堂训练当堂训练ABCDO O练习练习如图，在矩形如图，在矩形 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，AOB=60，AB=3.6.求求AC与与AD的长的长.（精确（精确到到0.1）ABDCO=.= 60= 3.6.= 7.2=36.2.解解： 四四边边形形是是矩矩形形，又又，是是等等边边三三角角形形. .，ABCDACBDOAOBAOBAOBOAOBABACADAB AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（平行四边形的（平行四边形的 ）. . AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO（平行四边形的（平行四边形的 ）. .解：解：AB+BC+CD+DA = 56AB+BC+CD+DA = 56， （BC+BO+COBC+BO+CO）- -（AB+AO+BOAB+AO+BO）= 4= 4，又又四边形四边形AB