中考二轮二次函数压轴题专题复习20题(含答案)

1、在p、q的运动过程中，是否存在某一时刻 在，请说明理由.在p、q的运动过程中，是否存在某一时刻 的值；若不存在，请说明理由.2019年 九年级数学中考二轮二次函数压轴题 专题复习d1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于a、b两点，交y轴于点c (0, - ) , oa=1 ,ob=4 ,直线l过点a,交y轴于点d,交抛物线于点 e,且满足tan/oad=：.(1)求抛物线的解析式;(2)动点p从点b出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点 a运动，动点q从点a出发，沿 射线ae以每秒1个单位长度的速度向点 e运动，当点p运动到点a时，点q也停止运动，设运动时间

2、为 t秒.t,使得adc与4pqa相似，若存在，求出t的值；若不存t,使得apq与caq的面积之和最大？若存在，求出 t第1页共33页2 .如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 a 、 b 两点 （a 在 b 的左侧） ， 且 oa=3 ， ob=1 ，与y轴交于c （0, 3）,抛物线的顶点坐标为 d （ - 1, 4）.（ 1 ）求 a 、 b 两点的坐标；（ 2 ）求抛物线的解析式；（3）过点d作直线de/y轴，交x轴于点e,点p是抛物线上b、d两点间的一个动点（点p不与b、d两点重合）， pa 、 pb 与直线 de 分别交于点f、 g ，当点p 运动

3、时， ef+eg 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 .第 2 页 共 33 页3 .如图，二次函数 错误！未找到引用源。的图象与x轴交于点a、b,与y轴交于点c,点a的坐标为(-4, 0) , p是抛物线上一点(点 p与点a、b、c不重合).(1) b=，点b的坐标是;(2)设直线pb与直线ac相交于点m,是否存在这样的点 p,使得pm: mb=1 : 2?若存在求出点 p的 横坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接ac、bc,判断/cab和/cba的数量关系，并说明理由.4 .综合与探究：如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点a ( -4,0),与y轴交于点c,抛物线y=

4、- x2+bx+c 经过点a, c.(1)求抛物线的解析式(2)点e在抛物线的对称轴上，求 ce+oe的最小值；(3)如图2所示,m是线段oa上一个动点，过点m垂直于x轴直线与直线 ac和抛物线分别交于点 p、n.若以c, p, n为顶点的三角形与 4apm相似，则4cpn的面积为 ;若点p恰好是线段mn的中点，点f是直线ac上一个动点，在坐标平面内是否存在点 d,使以点d, f, p, m为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点d的坐标；若不存在，请说明理由.5 .已知抛物线y=0.5x2+bx+c经过点a ( - 2, 0) , b (0、- 4)与x轴交于另一点 (1)求抛物线的解析式

5、；(2)如图，p是第一象限内抛物线上一点，且sapbo=sapbc,求证：ap / bc；(3)在抛物线上是否存在点d,直线bd交x轴于点e,使4abe与以a, b, cc,连接bc.e中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点 d的坐标；若不存在，请说明理由.第17页共33页y轴相交于点6 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a (a0)与x轴相交于a, b两点，与c,顶点为d,直线dc与x轴相交于点e.(1)当a=-1时，抛物线顶点 d的坐标为 , oe=;(2) oe的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设zdeo=3 , 45 0).以pq为边作矩形p

6、qnm ,使点n在直线x=3上.当t为何值时，矩形 pqnm的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当t为何值时，恰好有矩形 pqnm的顶点落在抛物线上.8 .如图，抛物线 y=ax2+4x+c (aw。经过点 a ( - 1, 0),点 (1)求该抛物线的解析式；(2)将abo绕点。旋转，点b的对应点为点 f.当点f落在直线ae上时，求点f的坐标和4abf的面积;e (4, 5),与y轴交于点b,连接ab .f作直线ae的平行线与抛物线相交，请直接当点f到直线ae的距离为错误！未找到引用源。 时，过点9 .如图，已知 a (- 2, 0) , b (4, 0),抛物线 y=ax，bx-1过a、

7、b两点，并与过 a点的直线y= - 0.5x -1交于点c.(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点p,使四边形acpo的周长最小？若存在，求出点 p的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点m为y轴右侧抛物线上一点，过点 m作直线ac的垂线，垂足为 n.n的坐标,问：是否存在这样的点 n,使以点m、n、c为顶点的三角形与 aaoc相似，若存在，求出点 若不存在，请说明理由.需用置10 .如图，在平面直角坐标系中， 已知抛物线y=0.5x2+1.5x-2与x轴交于a, b两点(点a在点b的左侧)， 与y轴交于点c,直线l经过a, c两点，连接bc.(1)求直线l的解析式；

8、(2)若直线x=m (m g-ld4is在抛物线上,一江口乂4乂(解得a4o0，抛物线的解析式为尸乜“4)(工-1)4工？ +工v(2)存在t7使得zudc与pqa相伊i .理由：在rtamc甲，0=17 00=则 +anzac0=qa ?飞=.+ anzo ad= _. z01d=z acooc 443344 3 7,直线1的解析式为尸点(w-l)，d (0-一亍)丁点,c (6/.cd=-7-=-r5由 acfxwa；,得 c=w在中，af=ab-fb=5- 2t aq=t由/fafnmd,更使aadc与且相似，只需吟芸或冬茶aq ac aq cd7皂不 * 5-2t 12116一3 总比

9、曰 _ 100 . _ 35则吉r学或、=7廨得3方1前312;飞工5, t;2- &，存在台尊或仁普？使得amc与apq自相似h i口 3存在3使得aapq与acaq的面积之和最大，理由：作pf1aq于点用于m在ziapf 中，pfiap-siazpafic5-2t);saa0d ,由如得工工5411cdea 127在中古5二二丁/小：二 书/ 【；二7r二=22ad 5154,sx+s“：aqfpf+ck)=_ :土喳(52)+白二2+曙2z d13 d y 1j d，当t=3寸j aape与acm的面积之和最大.2.解:13.解:1 5）1ge:点4（-%，0）在二次四翻片一卫工处/2的

10、图象上.：-口-4b+2=oj -b=-4336当尸。时，有-学-会十萨如解得二x1=- 4,二产参，点e的坐标为 码m 0）,故答案为：一与.b 15c%分；_a网，点e的坐标为 2） -设直线ac的解析式为7=也匕0士。），将血（-40）.c（6 2）代入产虻+口卬第19页共33页得:*至，.直线m的解析式为产。二 2假设存在j设点m的坐标为（必-0 j l 0e, ottob二/cea= 2/ebg 2 &邸 *当点人b在直线k的异侧时n点p的坐标为33),二点p在抛物线产一学-上,，怖/3二-白乂 曰一* 一1x 去一争 乜 整理？得二 12nl：+20k-=0. a=20j-4x12

11、x9=- 320，方程无解，即不存在符合题意得点pi当点f、目在直线k的同侧时，点p的坐标为 今备 m1,，二点p在抛物线产1家一高小2上，%4=-十乂 i ；m;一,义(手勺) 孙 整理，得：媪%459=。，解得：11+尸5, 口+ 严,.点f的精坐标为-2 -理0式-2+理工 44综上所述:存在点p,使得pm: mb=1:九点p的横坐标为7-竽或-24早.(a) 4眸zncm 理由如下；作/ce4的阴平分线,交了轴于点e,过点e作ef_lbc于点f,如图2所示.335，点e (二】0)；点c2),二浙e=2, bc=w,设密切则语2-由e产加由面积法，可知：方加旧品唯%呜 (2n)二会解得

12、;,na0c6 =/b困 /,aaocaboe； 1/cag/e肛第#页共33页4.解:（1）将也0代入厅+g.g=4将a （一%和口 代人产一+b9七二b：- 3,抛物线解析式为产-必-5科4（幻做点c关于抛物级的对称轴直线1的对称点j ,连w,交直线1于点e.连ce,此时woe的值最小.,:抛物线对称轴位置线或=-1二0y =3由勾股定理oc，=5.ce+0e的最小值为5（3）当cnps2kamp 时,zcwf-9o0 ,则时关于抛物线对称轴对称，网用ify，zkcfn的面积为当cnps曲时由已知毗p为等腰直角二角形,zncp=90 过点c作ce，于点e,设点北坐标为5 0）磔哲二一1则

13、m为（驾，-a: - 3a+4）,怔二一1一电+4-（32公=- 1一 b+4.p （不 一 一 方也）一 *q代人产区十4解得匹 2,acfn的面积为4被答案为！万或42存在；谩m坐标为 5 0）则如为-3a+4）则p点坐标为（ 一口 ）2把点p坐标代入kf+4解得站-4 c舍去）,二-1.13mff=fu时，点d在mn垂直平分线上，则口（石，不）u 占当pmpf时，由菱形性度点d坐标为b号 呼）（一工一早，-手）当mfff时：加、。关于直线尸一射4对称,点。坐标为（-4, 3） .第21页共33页 把点豆（-2, 0）, & m -4）代入抛物续产泰叶网打中得？-n-7h+r=ui:解得：

14、，抛物线的解圻式力产a-山dd2（2）当y=0时,#一卬解得：k 2或%，c （4, 0）工如图l过。作0e_lef于过c作cf1bf于f,设fb交笈轴于g,/sazsj .，,ypboe=ypb上，屋+（4x4） 2二（2而饰）一城-r扬布叫（.-2&）（31-2正）叫ni尸m*-oe=dv 1 4=1。或微, 0q-.,oe=4272aeb是钝房/蜘寸aabe与以5 a e中的三点为顶点的三角形不相似p如图明 （-12, 0）;同理得ee 的解析式力士 =- 1-4, -k-4=:-x-x=-|eo （舍），d （-1j -y-） ;综上，点d的空is为（管年）(。当4一上时？抛物线的解析

15、式为尸-左、2小3,，顶点口(-1, 4) , c s, 3),，直线cd的解析式为产-工+3, /.e 0),，0e=3,故答案为1, 4),3.(2结论；第的长与a值无关.理由： /y=ax+2ak - 3a? ,.c(0j - 3a) ； d ( 1 ； - 4a)； ，直线3的解析式为六0-%,当y=0时,x=35 .e。)，qe=3,，qe的长与&僖无关.3当3=45中时，冢=0巨=3:3a=3,二步-工，当日=日0时,在rtzmxe中j gjj泥=3m，：*-3年冬瓜 :田-0，痂整.w睢匕的鬟麟禺梦一后距 l(4)如图j作两1对称铀于电fn1,ab于h.fd=pe, zpmd=z

16、pne=90 , zdpe=zmpn=9o4a) e ( 3 0) 、 .en=4+n=3/.n= m-当顶点d在工轴上时，pq -2),此h m的情， ;抛物线的顶点在第二象限，皿1 .，g6 .7.解:组 由已知j e点横坐标为37a, b在尸k+1上( t, ) (3, 4) 13 be 0l ij 3把2 (-1, ),方4)代人尸-“得(:“解得；一升3b+4t c-4，抛物线解析式为尸-了斗3*+4(2)过底p作pelx轴于点e7直缪产升工与f轴夹角为45,1p点速度每秒v?个单位长度：.t科时点h坐标为t-1+匕0) j点坐标为c3-2如0),eq=4-3tj fe=t/p口-.

17、 zpcf - apqtcoaqmc嚼嚷谢加的面积即用同pyjtej+w：/.2t2-+u-3t )2)i=jot: -j6t+18当 3一-翘，s -20x (3) y 塔峥f 2a 5555由点c坐标为(a-2t, 0)p (-1+b t)，ap期g口c,可得赏!=2前电二r点坐标为弋、b-6t)由矩形对甬线互相三分点点坐标为(st-1； 8-5t)当孤立抛慨线上时8-5t ( 35 1)。33l 1时解得丁吧严.9当点q到达时q在抛懒上，此时 f当n在抛物线上时1j综上所述当土产或2时，矩形pqim的顶点落在抛物线上.8.解:a羽点坐标代入跚解析式用i解得产?，婵处的解析式是产t出第ll

18、$+16+c=5| c=5-tr+rclf if-1设ae的解析式为产取与将&e点燮行代“号 h二解得i：症的解析式为 2, 4k+v=5 b=l妒。时，尸1即c (。，1) , igf点型标为(力，n+d ,由诙转的性质得；0h=5, n。g+1) 25,解得.产-4,上一，f ( -4, -3 , f (% 4),当f ( - % - 3)时如图1,( k*-x： s#*x4 ( - h4) -6j当f(3, 4)时,如图% s3=sqc+$3如，除 db$力方 如图 3jj/hcg=/aco, zaoczcoa? /.ahgcaooa-.q=ool .cokj=v2 由句股定理，fl v

19、cgfhg2j直线心向上平移2个里位或向下平移2个单位，1的解析是为尸/箝的解析是为尸裤-，联立y=x+3产一算+4算+5尸工t方-工。+41+5第#页共33页解得寅目耍，三部.f点的坐标为(驾五，驾五)，耳亘，与史，uu乙wuu/3/33 5+v331/ 3733 5/33 ,-y-) 一一13.解:把6 , e。）代人抛物线产得:一；二;l0=16a+4b-lf a1q, cj11解得抛物线解析式为：尸2x? 4广匚朝物糊寸解物直线宜=-4二7rm,t2.匕）存在j使四边形的周长最小,只需比+f0最小二取点c（0,-1）关于直线*1的对称点 c（乙-1）,连c，口与直线富=1的交点艮阴f点

20、.设过点1、。直线解析式为：y=kx /斤一1j.尸一1则p点坐标为（1 z22aj,点r坐标为（0i - ；51）”为画中点点在坐标为 3n焉一旗把此代入度l解得旃4 zo 4则n点坐标为4-的 当aocsachm时，zcaozucwl.cm 必则点c关于直线行1的对称点即为点。由 n （2, f出点坐标为y）或(1 ;抛物线产铲修-2,，当y=0时j得却=1,富产-d,当q0时，y=-2f抛物线尸奸+生- 2与上轴交于a, e两点(点也在点b的左侧)彳与步轴交于点5一点 a 的坐标为i (-4, 0)，点。、 r 点 c (, - efj 1,二直线1经过 c两点,设直线1的函判解析式为产

21、忖 三:得k二的即直线1的函愁解析式为y= 42，i 直线ed与左轴交于点巴如右图3所示,由1可得，a0=4,磊4g澳e ,，r2正，g=第2月工现5 5.af df ad一记而宠todj_ac, oaoc； zoad=zca0, /.aaoixaaco；，星二组，得 ad=, au ac5:ef_lk轴zic=g。 . .ef/yoc, .adfs且_16 _ 8 - i6_4 ,4解彳+af-j dfyj 014 一飞可，加一万f当昨-凯广卜母仔e广7225/.de=ef-fd-72258_32后一 25第31页共33页(3 )存在点?7 使nhg=/bc。- zhao,理由：作由j_nc

22、干点m,作fe_lh轴于点.电如右圉2所示,:点a14, 0) ,点b (l。)，点c (52 7 ,0后和翎=1底力rv1 q 1rr i，七皿/0此二何下与,tzoc-y, 旧居 二/oac二二英甘, uli b tljtj-乙/zbap-zbco- zbac7 zcamzoac - zbag /.zbap=zcam,：点 g ( oj - 1)，ac=2t5j 0a=4j .og=i g二=l3宙警乎j即空旭#,解得，gir莘,z 2225，皿/pan=k设点f的坐标为上中声幻11.解:f。二a-bt to25&+5b-5把代入抛物线产3kl珏底- 5解得a：，产-4一5,原点坐标为口-

23、。）（2）在;设直mbc的酸懈析式为产区b4手0）把5（5, 0）， c 3 -5）代人得:尿解析式为y=h-5 lfc=-5当 x=m 时？ y=m 5.p （m, m. 6）当我=2 时; y=2 s=- 3/.e（2* 3 ）：下产。#里轴，/的横坐标为！1当父5时,y=m： -4ir- 5/.f （n,/-4血一5.p4cm e） - （-4-5） = -na+5mie（2, -3）, d 出9），de= 3 （-9）=6 如图下连接 df丁 pf de，当pede时1a四边形pfdf为平行四边形gn-m：+5m=6解得1vlmh （舍去）当所3时，尸3-5=2此时p 0, 2 ，存在

24、点f （工-幻使四边形fedf为平行四边形.由题意；在rtaboc中；口日=箕二eec=5近;匚510+5加,/ff/de/y/.zfpe-zcec=zocb /fhlbc.zfhf= zex=90二（-如气曲二（正+1）岛5m），pfh ,叩曲2氏0.不,bco飞皿5,当片-=17v寺小zxp即周长的最大值为蜉.窈/乂【一工2ql：1将由(-1/。】、r3,代入产-3rhe,:第5物线的表达劫他(2)在图1中，连接pj交抛物线对称轴工于点%抛物线产一fn短十c与工轴交于a c-l, o),e(3j。)商点j二抛物线的对称?由为直线e当卡2时一点c、p关于直线1对称，此时存在点儿使得四边形cd

25、pm是平行四边形.;抛物线的表达式为行-十及十3,，点c的坐标为 3),点f的差标为 3), ，点m的坐标为c, s)3当七尹2时:不存在，理由如下：若四通形cdfm是平行四边形，则ce=f1二点c的横坐标为。，点e的横坐标为。， ,点f的横坐标t=52-a2,又；段小j不存在. =-a3tj .s=-ff0fi=-yk二当/争九s取最大值？最大值为号.二点r的坐标为0)，点,c的坐标为3) n二缔殳bcwcib/oc&mw，27,p点到直线bc的踊离的最大值为8x2. w1,此时点f的坐标为得，苧.u5813.解:(1) oa=1, 0e=4/.a (1, 0) , b ( -4, 0)役抛

26、物线的解析式为产a (#4)(方一 1):点c (0, 在抛郎壮工圣日m 4x(-1)解得手4 口。j抛物线的解析式为产;64)(工-1).犬十xg(2)存在匕使得aadc与apqa相似.理由：在 rt/kaoc 申, oa=1 oc=-jijlj tanxaco3-!. tanzoads-2. zoad=xaco vi.lw at- w二直线】频析式“孤口 管丁点c m咚大吗唱ap cd . ap acaq 一 7c 或 aqwd由 m=0必+乩 得如三在aafop 申，ap=ab-pb=5-2t7 aq=t由npa0：4cdn要使adc与?上相似只需7j_35ii=34rstt 12 t5

27、-2t3 晶中以 100则有丁 =y丁得t产下7 ii，.，tl2.5l t.2, 6/. t=-= t=-1p 使得adc 与?qa 相似 2 u存在与使得apq与酸的面积之和最大%理由:作 pf1aq 于点 f, crdaq 于 n 在aapf 中，pf=mm/pjl(5-21)5在山g中j由针乜8得处=汪4心0中，j s=yad-cn=ycdoa.工乂13暗看二2鼻(pf-机电52)$ 一(i昔/展au _5_1522515 5g 135713，当十二寸寸aapc-与冬陶的面积之和最大第#页共33页第35页共33页（n:女年又椭轴为宣线妒由一元二次方程中屿系数关系；靠出=-也，耳温：=,

28、，,2*=tj= - ycl a xk? x i. 2（ j， 2二则卢-3,抛悔会解析式为：尸:一反-3 e u（2）由（1）点口坐标为 5 -4）台尸0阿j父备一3=。解得葩=-3工产3,点8。，0）点 f 坐标为 b）.bdf 的面积 3=,* “一力 tatv（-b） c-a-ix2x4 乙士乙整理的 5=益一b -2a-才一的一3）q= a*+4 3:行一12, bd三（-4）；+ （31） 20, /.cb+cdwz.zbdosc3h.zbcc=z02e/ke=g ，息口 标为-3 代入-3=2x - 6:-吟，存在点q的为（p -3；y a15.解:（1）:抛物线过点b（6, 0

29、）、c-2, 0 #:设抛物线解析式为尸a（1-6） 融）j 将点a（06）代入，得：:通华办解得+航v，所以抛物藻解析式为-y （_0） （x+2）二-rrir+h;（2如图工，过点作pm_lcie与点也交ae于点比作必j_pm于点g, 设直m ab解析式为产疑+电将点且（0, 5）、b（5, 0）代入,得:,，解得；h二i则直线研解析式为产r用，6k+b=0 l b=6设p（l -+2t坨）茸中u,则n（t, t% ，?,prpk- yt3+2t+6 - ( 7坨)二-#+2tle=-#+3t,327pnag+-pnbm=ypn- (ag+bm) =pw0b=-y (f 3)七,二当t=3

30、e寸j 四的面积有最大侑（3）如图匕,h_l 比于 h* /.zdhb=zaob=90（ , /.dk/mooarbng .nbd*nbmie5） ； tpe#冥轴、pdx 轴,/.zdpe-9cfl ,若apde为等腰直角三角形,则/edfzy，nedf与/珈h互为对顶角，即点e与点a重合, 则当日时j -3占zee令 解得；x=a （舍）或明用点f f,g .图i图216.解: 1）设抛物线解析式为广同（耳岂）（k - 5） 5即产ax，-之az - 3%：. - 2口之2,解得*- l，抛物线解析式为产-必博船 当笠r时？ y=-x：+2x+3=3；则c 3） 7设直线加的解析式为产小,把sf g - 电s代人得尸干。， q=3解得“k1，直线ac的解折式为片m3 ji43 y= -x:+2k+3=-心-力*4,，顶点d的坐标为（x 4）,作b点关于y轴的对称点次，连接