数列的概念-教案

1、6.1 数列的概念【课题】 数列的概念 （高等教育出版社数学（基础模块）下册第6章第 1节第 1课时）【课时】 1 课时（ 45 分钟）【设计理念】数列的概念的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂 教学主线，构建起中职数学教学的范式. “任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸. 因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了 2048游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环 相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方 式，一一设问，层层递进，让学生在完成

2、探究过程中，学到知识 , 提高解决问题的能力，并获得 数学带来的成功感【教材分析】数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析： 1. 数列起着承前启后的 作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸 及应用，可使学生加深对函数概念的理解 . 同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数 列的概念、通项公式和前 n 项和奠定基础 .2. 数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列， 要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高 学生的数学综合能力 .3. 数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面

3、. 【学情分析】授课对象是计算机动漫与游戏制作专业一年级学生 , 他们已初步掌握函数概念及相关知识 但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣 , 喜欢在课堂中较多地运 用信息技术 .所以 ,学习过程中若融入专业元素、信息化技术 ,能有效提高课堂教学效率 ,促进学 习目标的达成 .【教学目标】1知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式2过程与方法：在信息化教学手段下 , 结合专业特色 , 通过观察与分析 , 培养学生分析问 题、解决问题、数学归纳的能力 . 同时更深层次的理解了数学知识之间地 相互渗透性思想3情感态度与价值观：让学生充分感受数学知识与专业学习息息相关,

4、 从而体会学习数学的重要性 . 通过实例学习让学生对自己的专业更感兴趣, 为以后的就业、创业增添信心【教学重点】理解数列的概念及其通项公式 , 并能根据通项公式写出数列中的任意一项 .【教学难点】根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式【教法与学法】本课采用任务单教学模式，结合演示法、探究法、讨论法等教学方法，授课过程中运用了微课、视频、flash动画、PPT网络机房等信息化教学手段在整个教学过程中，采用教师启发引导，学生自主探究的学习形式同时通过校园数字化学习平台对学生进行课堂检测，增进对学生学习情况的了解【教学平台与资源】校园数字化学习平台、微课、视频、f

5、lash动画、PPT网络机房.【教学过程】任务一：益智游戏引入概念1. 了解微信上非常火爆益智游戏 2048； 课刖2. 观察2048游戏截图中数字的特点，完成学生学习任务 任务单中的任务一；情景引入：2048是一款最近微信上非常火爆的益智游戏该游戏非常简单，玩家只需要用方向键让16宫格内两两相同的数字碰撞就会诞生一个翻倍的数字.初始数字由2或者4构成，当界面全部被数字填满时，游戏就会结束.课堂学习让学生观看游戏视频和游戏的截图，回答下面三个问题:问题1:写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列.问题2:写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列.问题3:写出游戏截图中从小到大所有数字的排列.问

6、题1、问题2、问题3会相应得到3列数： 2, 4，8，16, 32, 64学生活动：1. 通过网络了解益智游 戏2048.2. 尝试完成学生学习 任务单中的任务一一学生活动：通过观看游戏视频和截 图，观察截图中的数 字，分析数字的变化规 律.教师预设：1. 由于引入使用网络游 戏，能充分调动学生 学习兴趣.2. 学生能积极地完成学生学习任务单 64, 32, 16, 8, 4, 2; 2, 2, 2, 4, 4, 8, 16, 16, 32, 64;中的任务一.设计意图1. 结合学生所学专业，用学生喜爱的游戏作为情景引入 ，有利于激发学生的学习兴趣；2. 游戏中出现的数字有着明显的特征，为以后

7、学习等比数列作铺垫；3. 通过提问得到3列数,包括数字有重复的数列和可以研究通项公式的数列；课刖任务课堂学习要求同学们在课余时间去电子阅览室利用百度、谷 歌、道客巴巴等网站了解数列的概念同时，进入校园数 字化学习平台，查阅数列的概念的相关资源（包括课 件和微课）.上述情景中这3列数,都是按照一定次序排列的，它们都符合数列的定义.数列的定义：按照一定的次序排成的一列数.思考题：0, 1,0, 1,0, 1,是数列吗？学生活动：学生上网查阅相关资源，预习数列的概念，试着完成学生学习任 务单中的任务二. 学生活动：在教师引导下试着提炼 数列定义的关键点：1. 均是一列数字2.按照一 定次序排列.完成

8、思考 题.教师预设：学生能归纳数列定义， 能顺利完成思考题.1.通过学生学习任务单的设置，让学生在网络上预习数列的概念，能优化学生对数列概念的理解;设计意图2.提高学生搜索信息的能力、观察能力和归纳概括能力;3.思考题的设置为了检验学生对数列概念的理解;任务三：合作探究一一深化概念1复习数集的概念.课刖 2.数学兴趣小组同学以“一尺之棰，日取其半，万世不 任务竭”为主题制作flash作品，作为教学资源.学生活动：1. 利用课本和网络资源 复习集合概念.2. 在动漫制作室，学生 合作完成flash 作品.任务二：观察归纳一一形成概念课堂学习本任务环节设置三个探究内容，要求学生以小组为单位合作探究

9、，教师起引导和辅助作用.探究一：数列与数集的区分数列与数列中被排列的数相同，但次序不同，则是不是同一数列？结论： 数列中的数是有次序的并且可以重复出现，而数集中的数是无序的、互异的.探究二：项与项数的关系用庄子 天下篇中的“一尺之棰，日取其半，万事 不竭”作为载体，通过相应flash作品的观看，让学生提1 1 1炼出数列1,，然后分析项与项数数列中的每2 4 8一个数叫做数列的 项.并且自左至右依次叫做这个数列的 第一项（首项），第二项，第n项,其中反映各项在数 列中位置的数字1,2,3，n，分别叫做对应的项的项 数由项数问题，直接解决数列的分类问题（有穷数列和 无穷数列）本环节最后，分析通项

10、的概念 探究三：数列的通项公式继续分析数列中项与项数的关系，进而探究通项公式.一个数列的第n项an,如果能够用关于项数 n的一个式学生活动：1. 通过小组讨论的形式，来展开三个探究；2. 补充完成学生学习任务单中的任务三.教师预设：1. 学生制作的flash作品，一定能再次激活学生的学习动力.2. 设置探究问题能突出教学重点，有利于解决教学难点.子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.项数n1234n项an1121418an与n的关系（2）11（2）通过分析数列与数集的差别，突出数列概念中的关键词； 分析项与项数以及它们两者的关系，进而探讨数列的通项公式;（2）312（2）412（f）n

11、1通项公式an（1 /（nN）意图3.让学生利用专业技能参与教学资源的建设，这是对学生的一种肯定与鼓励，有利于提升他们的学习积极性与自信心；任务四：示范演练一一应用概念课刖学生凭借预习所获取的数列概念的相关知识，分析例题和变学生活动：式，尝试对例题及变式求解；尝试完成学生学习任任务务单中的任务四.1学生活动：例1：设数列an的通项公式ann ,写出数列的前52n项.在教师引导下、，分析例题及变式，完善学生1 1变式训练1:判断1和1是否为该数列中的项，如果128 228学习任务单中的任务四.是,请指出是第几项.教师预设：例2 :根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项1.由于例1只需将数

12、值课堂公式.代入，求值即可，运用学习13 5 7(1) 5,10,15,20 ；(2)丄,巴,5,7；2 4 6 8的是较基础的函数思 想，学生比较容易理(3) -1,1,-1,1,；(4) 5,5,5,5,；解.变式训练2:先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通2.学生对例2、变式1项公式.(1) 1,4,卫，；和变式2的理解需要老(2) 1 1 1 ；3 , 6，-12 ,师的分析和引导.课中1.建立项与项数之间的一一对应关系，以体现 anf(n)函数观；2观察与分析项的数字特征，合理形成与项数之间的关系式；小结3.归纳与推理是学习数列的重要方法.1.通过例题和变式,使学生明确函数与方程

13、思想是解决数列冋题的重要方法；设计2.求数列的通项公式，关键是分析数列中的各项，找出项与相应的项数之间的对应关意图系.任务五：在线评价一一及时反馈课堂学生活动：完成学生学习任务单中的任务五，即在线评价先思考分析，再在线答学习题.=i； 上：；三二龙芒瓦=-】h+d- -ju.-r 4：=r:i: ；：-h i. 5.髯教师预设：由于评价题目是基础性 题型，并且已经完成例 题探讨及变式训练，我 预测会有80%左右学生 答题全对.fj tf. B-lfl+J 1 a. In-l -卜匚 a. 2k-| 广比 a.mIjT； :弟耳丄吕卜T刑无11)厂/T1-1 厂Lin目标点评设计意图度，促进师生

14、间的交流.1. 每一题的正确率达到 85%基本达标；教师预设：2. 全对比例要求达到 80%上;能达到预期目标.学生独立自主的通过校园数字化学习平台，对本节课知识的掌握程度进行在线检测，有助于我及时了解学生的学习情况，同时学生也能看清自己对知识点的掌握程任务六：拓展提升一一内化知识以问题为载体，让学生通过相互交流后，在教师引导下对本节课进行归纳课堂学习1. 数列的概念2. 数列的分类：有穷数列和无穷数列3. 通项公式：anf(n)1. 找项与项数的关系；2. 分数数列：分子、分母分别找规律；3. 正负相间符号规律:(1)n和(1)n 1或(1)n 1 ;学生活动：1.相互交流后，谈谈今 天自己

15、的收获，对本节 课进行归纳小结.教师预设：学生能初步完成课堂小 结，教师起到梳理作 用.形成结构设计意图课堂小结环节设置成知识框图形式，师生共同复习回顾本堂课内容，进一步理清 学习思路，巩固本堂课的知识点弓I导学生养成积极总结的习惯，从而真正成为学习 的主人.任务七：分层作业一一学业诊断课堂延伸必做作业：1.书面作业：课后习题 6.1A组2. 对于数列概念有疑惑的同学 ，可以在专业教学资源库中，查阅数列概念的微课.3. 预习内容：6.2等差数列预习提纲： 满足什么条件的数列称为等差数列？ 如何求等差数列的通项公式？选做作业：课后习题 6.1 B组创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数

16、列的概念的flash作品.学生活动：1. 利用网络资源进行解惑和新课预习.2. 完成书面作业.3. 在动漫制作室完成创意作业.诊断反思1. 全部作业学生完成率达到 90鳩上，凸现了学生对课堂教学的有效掌握与理解；2. 创意作业形式多样化，充分激发了学生对问题的深入探索与设想，对数学学习进行 了有效的补充；设计意图分层作业的实施，促进了学生学习数学的主动性，扩展了学生思考的视野，使学 生所学知识真正落实到实处.板 书 设 计6.1数列的概念多媒体屏幕（从小到大不重复的数字）例1 :（从大到小不重复的数字）（从小到大所有数字）例2：1.数列定义小结2.数列的分类3.数列的通项公式作业：见学生学习任

17、务单数列的概念学生学习任务单班级姓名a2a22任务一：益智游戏引入概念1. 课前了解微信上非常火爆益智游戏 2048（了解/没了解）2. 课前学生观察游戏截图，尝试完成下面三个问题：问题1:写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列.问题2:写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列.问题3:写出游戏截图中从小到大所有数字的排列.问题1、问题2、问题3会相应得到3列数： 任务二：观察归纳一一形成概念1. 课前学生上网查阅相关资源，预习数列的概念.（预习/没预习）2. 数列的定义：.3思考题：0, 1,0 , 1,0, 1,是数列吗？（是/否）任务三：合作探究一一深化概念1. 利用网络资源或课本复习

18、数集的概念.2 数学兴趣小组同学以庄子天下篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题，利用 专业技能合作完成一个 flash作品，作为教学资源.3. 探究一：数列与数集的区分探究二：项与项数的关系数列的分类:探究三：数列的通项公式任务四：示范演练一一应用概念学生课前尝试分析或完成例题和变式 .1例1：设数列an的通项公式an-,写出数列的前5项.2n1 1变式训练1：判断, 是否为该数列中的项，如果是，请指出是第几项.128 228例2:根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.13 5 7(1) 5,10,15,20 ；(2) ，；2 4 6 8(3) -1,1,-1,1,;(4) 5,5,5,5,；变式训练2 :先填空，再根据数列前几项写出数