2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)

1、2019 届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时： 120 分钟试卷满分： 150 分)注意事项：1 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的)2 i1 已知复数 z1i(i 为虚数单位 )，那么 z 的共轭复数为 ()3313A.22iB.22i1333C.22iD.22i2已知集合A1,2,3 ，Bx|x23xa 0，aA，若 AB?，则 a的值为 ()A1B2C3D1 或 23如图，小方格是边长为1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A84B83页1第2C83D834张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7 天，共走了700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走

3、的里数为()12844 800A.127B.127700175C.127D. 32xy20，则 z3xy 的最大值与最已知点x，y满足约束条件x2y 405x 20小值之差为 ()A5B6C7D8在中，则 ()ABC AC AC ，|AC|6|AB| 3|AB| |AB|3CB CA99A3B 3C.2D 27执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ()A2 018B2 0191C.2D2已知双曲线 x22 y 1(a0，b0)的右顶点与抛物8a22b线 y238x 的焦点重合，且其离心率e2，则该双曲线的方程为 ()x2y2x2y2A.4 5 1B.5 4 1y2x2y2x2C.4 5 1D.

4、5 4 1页2第9已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af( )f(3)f( 2)Bf( )f( 2)f(3)Cf( 2)f(3)f( )Df( 2)f( )f(3)10某医务人员说： “包括我在内， 我们社区诊所医生和护士共有17 名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是 ()A男医生B男护士C女医生D女护士从区间2,2中随机选取一个实数，则函数f(x)x a2x 11 有零11a4点的概率是 ()1

5、112A.4B.3C.2D.3已知x1是函数f(x)(ax2bxc)ex 的一个极值点，四位同学分别12给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0Bb0Cc 0Dac第卷二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )132017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元 )进行调查，共调查了3 000 名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图 )，则所期望的月薪在 2 500,3 500)内的大学生有 _名页3第2sin sin 2化简：_.142cos2已知抛物线：24y 的焦点为 F ，

6、直线 AB 与抛物线 C 相交于 A， B15C x两点，若C 的准线的距离为2OAOB 3OF 0，则弦 AB 中点到抛物线_16在数列 an 中，a12，a28，对所有正整数n 均有 an2anan1，则2 018an_.n 1三、解答题 (共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 )(一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2ca2bcos A.(1)求角 B 的大小；(2)若 b2 3，求 ac 的最大值18(本

7、小题满分12 分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了200 名学生的问卷成绩 (单位：分 )进行统计，将数据按照 0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60 分的称为“文科意向”学生，低于60 分的称为“理科意向”学生页4第(1)根据已知条件完成下面22 列联表，并据此判断是否有99% 的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频

8、率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，校园电视台再从该 8 人中随机抽取 2 人进行电视采访，求恰好有 1 名男生、 1 名女生被采访的概率n adbc 2参考公式： K2 ab cd ac bd ，其中 nab cd.参考临界值表：P(K2k00.100.050.0250.0100.0050.001)k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分 12 分)如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE 平面 ABCD ，ADBC， BAD 30，AB4，DE EF 2.(1)求证： EF 平面 ABCD ；(2)求

9、三棱锥 B-DEF 的体积x2y220(本小题满分 12 分)已知椭圆 a2b21(ab0)的左、右焦点分别是点1F 1， F 2，其离心率e 2，点 P 为椭圆上的一个动点，PF 1F 2 面积的最大值为43.(1)求椭圆的方程；(2)若 A，B，C，D 是椭圆上不重合的四个点， AC 与 BD 相交于点 F 1，ACBD页5第的取值范围0，求 |AC|BD|x21(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) ln x12x.(1)求证： f(x)在区间 (0， )上单调递增；1(2)若 fx(3x2) 3，求实数 x 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作

10、答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分 )选修 44：坐标系与参数方程2在极坐标系下，圆 O ： cos sin 和直线 l ： sin 4 2( 0,02)(1)求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标23(本小题满分 10 分 )选修 45：不等式选讲b已知 a0，b0，函数 f(x)|2xa|2|x2|1 的最小值为 2.(1)求 ab 的值；14(2)求证： alog3 ab 3b.页6第高考文科数学模拟试题精编(三)班级： _姓名： _得分： _题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填

11、空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )13._14._15._16._三、解答题 (共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)页7第18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分)页8第20.(本小题满分 12 分 )21.(本小题满分 12 分 )页9第请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号页10第高考文科数学模拟试题精编(三)2 i2i1i1 31 31解析： 选 B.z i22i，所以 z 的共轭复数为22i，1i1 i1故选 B.2解析： 选 B.当

12、 a1 时， B 中元素均为无理数， AB?；当 a2 时，B1,2 ，AB1,2 ?；当 a3 时， B?，则 AB ?.故 a 的值为 2.选B.3解析： 选 D.由三视图知，该几何体是由一个边长为2 的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V23111228 ，故选 D.23314解析： 选 B.由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比 q2，1700，解得 a144 800，故选 B.7，由等比数列的求和公式得 a1 127S700112712x y205.解析： 选 C.作出约束条件x 2y 40 对应的x 20平面区域如图中阴影部分

13、所示，作出直线y 3x 并平移知，当直线经过点A 时， z 取得最大值，当直线经过点 B 时， z 取得最小值，x2，得x2，即 A(2，3)，故 zmaxx2y40x0由由，得，x2y40y39.xy20y2即 B(0,2)，故 zmin ，故z的最大值与最小值之差为7，选C.2解析：选对 2 2 C.|ABAC 3|ABAC 两边平方，得ABAC 2AB6|AC 2 2 ，即 22223(ABAC 2AB 2AB2AC2 3 2 3 36，所以AC)8AB AC页11第 9AB AC2.因为 |AB|AC|，所以 ABC 为等腰三角形，所以 ABC BCA， 2 2 99所以 CB(CAA

14、B CAAB CA AB 9 ，故选 C.CA) CACAAC227解析： 选 D.模拟执行程序框图，可得 x 2， y0，满足条件 y2 019，11执行循环体， x12 1，y1，满足条件 y2 019，执行循环体， x1 11， y2，满足条件 y2019，执行循环体， x1 2， y3，满足条件 y21122 019，执行循环体， x1 1，y4，观察规律可知， x 的取值周期为 3，12由于 2 019673 3，可得：满足条件 y 2 019，执行循环体， x2，y2 019，不满足条件 y2 019，退出循环，输出 x 的值为 2.故选 D.8解析： 选 A.易知抛物线y28x

15、的焦点为 (2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以 a2.又双曲线的离心率e32，所以 c3，b2c2a25，所以双曲x2y2线的方程为 4 5 1，选 A.9解析：选 C.因为函数 f(x2)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于直线 x 2 对称，又当 x 2,2时， f(x)单调递减，所以当 x2,6 时， f(x)单调递增，f(2)f(42)，因为 2 423，所以 f( 2)f(3)f( )10解析：选 C.设男医生人数为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，则有： abc d ca， ab d2，得出： cabd2，假设： d2，仅有： a5，b4，c

16、6，d2 时符合条件，又因为使 abcd 中一个数减一人符合条件，只有 b1 符合，即女医生假设： d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选 C.解析：选A.令 x ，函数有零点就等价于方程t22at10 有正根，11t2页12第04a24 0进而可得t1t20?2a0 ，? a 1t1t201 021又 a2,2，所以函数有零点的实数a 应满足 a 1,2 ，故 P2 2 14，选 A.12解析：选 B.令 g(x)ax2bx c，则 g(x)2ax b， f(x)ex g(x)g (x) ，因为 x 1 是函数 f(x)g(x)ex 的一个极值点，所以有 g(1)g(1

17、)0，得 ca.设 h(x) g(x)g(x)ax2 (b2a)xab，若 b0，则 ac0，h(x)a(x 1)2，h(x)在 x 1 两侧不变号，与 x 1 是函数 f(x)(ax2bxc)ex 的一个极值点矛盾，故b 0 一定不成立，选择B.13解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为(0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为 3 0000.451 350，即所期望的月薪在 2 500,3 500)内的大学生有1 350 名答案： 1 3502sin sin 2 2sin 2sin cos 14解析：121cos cos22 4sin 1

18、cos 4sin . 1 cos 答案： 4sin 15解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是 y 1， ，即三点共线设因为 2(OAOF(OBOF)2FAFB 0，所以 F ，A，B)0直线 AB：ykx1(k0)，A(x1， 1，2， 2ykx 1，得 x24(kx，则由y )B(xy )x24y24kx40，x1 2；又21)，即 x42FAFB 0，因此 2x10.xx由解得 x122，弦 AB 的中点到抛物线1C 的准线的距离为 2(y11)(y21)页13第112912 225x12(y8(x1 2 814.y ) 1x )1解法二：依 意得，抛物 的焦点F(

19、0,1)，准 方程是 y 1，因 2(OA ，即0，所以 F ，A，B 三点共 不妨 直OF(OBOF2FAFB)0线 AB 的 斜角 ，0 ， |FA|m，点 A 的 坐 y1， 有2m.2|FB |分 由点 A，B 向抛物 的准 作垂 ， 垂足分 A1，1，作AMBB1 于M，B 有 |AA1 ，1，1 1 ，|BM |AF |m|BB |FB |2m|BM |BB | |AA | msin|AB|1，|AF |y1 |AF |sin，2，同理 |BF |y2 2，|AF |312|AF |1sin 11sin |BF |2249，因此弦 AB 的中点到抛物 C 的准 1sin 1sin

20、1sin22的距离等于112112192(y 1)(y1) 2(y y ) 12(|AF |BF |)4.9答案： 416解析： a12，a28，an 2an an 1， an 2 an1an，a3a2a1826，同理可得a4 2，a5 8，a6 6，a72，a82 0188， an 6n，又 ，n 12 34a2 018 3366 2a 336 (a aa an 1a5a6) a1a22810.答案： 1017解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理， 得 2sin C sin A2sin Bcos A， ABC，(2 分)可得 sin C sin(AB)sin Bcos Acos Bs

21、in A，代入上式，得 2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化 得 (2cos B1)sin A0 (4 分)由 A 是三角形的内角可得sin A0， 2cos B 10，页14第1解得 cos B2， B(0，)， B3；(6 分 )(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得 12a2c2ac.(8 分 ) (ac)23ac12，由 ac ac 2， 3ac3 ac 2，(ac)23ac(a24 c)234(a c)2，1214(a c)2，(当且仅当 a c2 3时)，即 (ac)248， ac4 3，(11 分)a c 的最大值为 43.(

22、12 分)18 解： (1) 由频率分布直方图可得分数在 60,80) 之间的学生人数为0.01252020050，在 80,100之间的学生人数为0.007 52020030，所以低于 60 分的学生人数为120.因此 22 列联表如下：理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200(4 分)200 80 503040299% 的把握认为又 K216.4986.635，所以有1208011090是否为 “文科意向 ”与性别有关 (6 分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从 “文科意向 ”学生中抽取 8 人作进一步调查，则抽取的 8 人中有 3 名男生、 5 名女

23、生， 3 名男生分别记为 x，y， z,5 名女生分别记为 a，b，c，d，e，从中随机选取 2 人，所有情况为 (a，b)，(a，c)，(a，d)， (a，e)，(a，x)，(a，y)，(a， z)，(b，c)， (b，d)，(b，e)，(b，x)，(b， y)，(b，z)， (c，d)，(c，e)， (c，x)， (c，y)，(c，z)，(d，e)，(d， x)， (d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)， (e，z)，(x，y)，(x， z)，(y， z)，共 28 种 (9 分)记“恰好有 1 名男生、 1 名女生 ”为事件 A，则其包含的情况为 (a，x)，(a，页15第y)，

24、(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共 15 种15故恰好有 1 名男生、 1 名女生被采访的概率为P(A)28.(12 分 )19解： (1)因为 AD BC， AD? 平面 ADEF ，BC?平面 ADEF ，所以 BC 平面 ADEF ，又 EF ? 平面 ADEF ， (3 分)所以 BC EF ， BC? 平面 ABCD ，从而 EF 平面 ABCD .(5 分 )(2)如图，在平面 ABCD 内，过点 B 作 BH AD 于点 H，因为 DE平面 ABCD ，BH

25、 ? 平面 ABCD ，所以 DE BH ，又AD ，DE? 平面 ADEF ，ADDE D，所以 BH 平面 ADEF ，所以 BH 是三棱锥 B-DEF 的高在直角三角形 ABH 中， BAD 30，AB 4，所以 BH 2.(8 分)因为 DE平面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，所以 DEAD，又由 (1)知， BC1EF ，且 AD BC，所以 ADEF ，所以 DE EF ，所以 DEF 的面积 S222 2， (11 分)114所以三棱锥 B-DEF 的体积V3SBH 3223.(12 分)20解： (1)由题意知，当点P 是椭圆的上、下顶点时，PF1F 2 的面积取得最大

26、值，此时 PF 1 2 的面积1，即 2c243 .(2 分) FS22c b 43c a1c1又椭圆的离心率e2，所以 a2， (3分)联立解得 a4， c2，b212，所以椭圆的方程为x2 y21.(5 分)1612由(1)知1 ，因为 0，所以 AC BD.(2)F (2,0)AC BD ；当直线 AC，BD 中有一条直线的斜率不存在时， |AC|BD|8 614(7 分 )页16第yk x2当直线 AC 的斜率为 k，k0 时，其方程为 yk(x2)，由 x2y2，11612消去 y 并整理得 (34k2)x216k2x16k2 480.设 A(x1，1 ，2，2，则1216k2216k2 48y)C(xy )xx34k2x3 4k2|1k2|x1 2 1k2x1x2 24x1x224 1k2，直线 BD 的方程为x |3 4k21(x ，同理可得24 1 k2，(9 分)yk2)|BD |43k2168 1k2 2，令2所以 |AC 1k t，则 t1，所以|AC|BD|BD |34k2 43k2|168t2168t2168，(10 分)3t12t1t14t 112t12