2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教版

1、第第2 2节空间几何体的表面积与体积节空间几何体的表面积与体积考纲展示考纲展示了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. 知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的? ?提示提示: :将其侧面展开利用平面图形面积公式求解将其侧面展开利用平面图形面积公式求解. .2.2.将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一

2、条母线剪开铺平分别得到什么图形? ?提示提示: :矩形、扇形、扇环矩形、扇形、扇环. .知识梳理知识梳理 1.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台侧面侧面展开图展开图侧面侧面积公式积公式S S圆柱侧圆柱侧=2rl=2rlS S圆锥侧圆锥侧= = . .S S圆台侧圆台侧= = . .rlrl(r+r)l(r+r)l2.2.空间几何体的表面积与体积公式空间几何体的表面积与体积公式ShSh4R4R2 2【重要结论重要结论】 1.1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球双基自测双基自测

3、 1.1.圆柱的侧面展开图是边长为圆柱的侧面展开图是边长为66和和44的矩形的矩形, ,则圆柱的表面积为则圆柱的表面积为( ( ) )(A)6(4+3)(A)6(4+3) (B)8(3+1) (B)8(3+1)(C)6(4+3)(C)6(4+3)或或8(3+1)8(3+1)(D)6(4+1)(D)6(4+1)或或8(3+2)8(3+2)C C 解析解析: :分两种情况分两种情况: :以长为以长为66的边为高时的边为高时,4,4为圆柱底面周长为圆柱底面周长, ,则则2r=4,r=2,2r=4,r=2,所以所以S S底底=4,S=4,S侧侧=6=64=244=242 2,S,S表表=2S=2S底底

4、+S+S侧侧=8+24=8+242 2=8(3+1);=8(3+1);以长为以长为44的边为高时的边为高时,6,6为圆柱底面周长为圆柱底面周长, ,则则2r=6,r=3.2r=6,r=3.所以所以S S底底=9,S=9,S表表=2S=2S底底+S+S侧侧=18+24=18+242 2=6(4+3).=6(4+3).故选故选C.C.2.2.导学号导学号 38486127 (201738486127 (2017福建省泉州福建省泉州5 5月质检月质检) )榫卯是古代中国建筑、家榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式具及其他器械的主要结构方式, ,是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种是在两

5、个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式连接方式, ,突出部分叫做突出部分叫做“榫头榫头”, ,某某“榫头榫头”的三视图及其部分尺寸如图所的三视图及其部分尺寸如图所示示, ,则该则该“榫头榫头”的体积等于的体积等于( ( ) )(A)12(A)12(B)13(B)13(C)14(C)14(D)15(D)15C C 解析解析: :几何体为一个长方体几何体为一个长方体( (长、宽、高分别为长、宽、高分别为3,3,2)3,3,2)去掉四个小正方体去掉四个小正方体( (棱棱长为长为1),1),所以体积等于所以体积等于2 23 33-43-41 13 3=14,=14,选选C.C.3.3.正三棱锥的底面

6、边长为正三棱锥的底面边长为2,2,侧面均为直角三角形侧面均为直角三角形, ,则此三棱锥的体积为则此三棱锥的体积为( ( ) )C C 答案答案: :665.(5.(20172017海淀模拟海淀模拟) )已知某四棱锥已知某四棱锥, ,底面是边长为底面是边长为2 2的正方形的正方形, ,且俯视图如图且俯视图如图所示所示. .若该四棱锥的侧视图为直角三角形若该四棱锥的侧视图为直角三角形, ,则它的体积为则它的体积为. 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 空间几何体的表面积空间几何体的表面积(2) (2) 导学号导学号 38486128 (201738486128

7、(2017四川雅安中学月考四川雅安中学月考) )如图是某几何体的三视如图是某几何体的三视图图, ,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为.反思归纳反思归纳 (1)(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题, ,即空间图形平面化即空间图形平面化, ,这是解决立体几何的主要出发点这是解决立体几何的主要出发点. .(2)(2)求不规则几何体的表面积时求不规则几何体的表面积时, ,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体台体, ,先求这些柱、锥、台体的表面积先求这些柱、锥、台体的表面积, ,再通过

8、求和或作差求得几何体的表再通过求和或作差求得几何体的表面积面积. .注意衔接部分的处理注意衔接部分的处理. .考点二考点二 几何体的体积几何体的体积【例例2 2】 (1) (1)(2017(2017江西百所重点高中模拟江西百所重点高中模拟) )中国古代数学名著九章算术卷中国古代数学名著九章算术卷第五第五“商功商功”共收录共收录2828个题目个题目, ,其中一个题目如下其中一个题目如下: :今有城下广四丈今有城下广四丈, ,上广二丈上广二丈, ,高五丈高五丈, ,袤一百二十六丈五尺袤一百二十六丈五尺, ,问积几何问积几何? ?其译文可用三视图来解释其译文可用三视图来解释: :某几何体某几何体的三

9、视图如图所示的三视图如图所示( (其中侧视图为等腰梯形其中侧视图为等腰梯形, ,长度单位为尺长度单位为尺),),则该几何体的体则该几何体的体积为积为( () )(A)3 795 000(A)3 795 000立方尺立方尺(B)2 024 000(B)2 024 000立方尺立方尺(C)632 500(C)632 500立方尺立方尺(D)1 897 500(D)1 897 500立方尺立方尺(2)(2)已知正四棱柱已知正四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=2,CC,AB=2,CC1 1=2,P,E=2,P,E分别为分别为ACAC1 1,CC,CC1

10、 1的中点的中点, ,则则三棱锥三棱锥P-BDEP-BDE的体积为的体积为( () )解析解析: :(2)(2)如图如图, ,连接连接AC,BDAC,BD交于交于O,O,连接连接PO,PO,则则POCCPOCC1 1, ,因为因为CCCC1 1底面底面ABCD,ABCD,所以所以POPO底面底面ABCD,ABCD,则则POAC,POAC,又又ACBD,POBD=O,ACBD,POBD=O,所以所以ACAC平面平面POD,POD,因为因为P,EP,E分别为分别为ACAC1 1,CC,CC1 1的中点的中点, ,所以所以PEAC,PEAC,则则PEPE平面平面POD.POD.反思归纳反思归纳 (1

11、)(1)以三视图形式给出的几何体以三视图形式给出的几何体, ,应先根据三视图确定几何体的形应先根据三视图确定几何体的形状和构成状和构成, ,作出其直观图作出其直观图; ;然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征. .(2)(2)求解组合体的体积求解组合体的体积, ,应根据组合体的结构特征应根据组合体的结构特征, ,利用分割法、补形法将其利用分割法、补形法将其转化为规则几何体的体积求解转化为规则几何体的体积求解. .(3)(3)对于棱锥常用等体积转化法求体积对于棱锥常用等体积转化法求体积. .答案答案: :(1)12(1)12 (2)(2)(20172

12、017陕西黄陵中学陕西黄陵中学4 4月月考月月考) )如图为某几何体的三视图如图为某几何体的三视图, ,则其体积为则其体积为.考点三考点三 与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题【例例3 3】 (1)( (1)(20172017全国全国卷卷) )已知圆柱的高为已知圆柱的高为1,1,它的两个底面的圆周在直径为它的两个底面的圆周在直径为2 2的同一个球的球面上的同一个球的球面上, ,则该圆柱的体积为则该圆柱的体积为( () )答案答案: :(1)B(1)B 反思归纳反思归纳 处理处理“切切”“”“接接”问题问题(1)(1)“切切”的处理的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体解决与球

13、的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体, ,解答时首先要找准解答时首先要找准切点切点, ,通过作截面来解决通过作截面来解决. .如果内切的是多面体如果内切的是多面体, ,则作截面时主要抓住多面则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作体过球心的对角面来作. .(2)(2)“接接”的处理的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题. .解决这类问题的解决这类问题的关键是抓住外接的特点关键是抓住外接的特点, ,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径. .考点四考点四 折叠与展开问题折叠与展开问题【例例4

14、 4】 如图如图, ,在在ABCABC中中,ABC=45,ABC=45,BAC=90,BAC=90,AD,AD是是BCBC边上的高边上的高, ,沿沿ADAD把把ABDABD折起折起, ,使使BDC=90BDC=90. .若若BD=1,BD=1,求三棱锥求三棱锥D-ABCD-ABC的表面积的表面积. .反思归纳反思归纳 (1)(1)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开线或棱将几何体展开, ,转化为求平面上两点间的最短距离转化为求平面上两点间的最短距离. .(2)(2)解决折叠问题的技巧解决折叠问题的技巧解决

15、折叠问题时解决折叠问题时, ,要分清折叠前后两图形中要分清折叠前后两图形中( (折叠前的平面图形和折叠后的空折叠前的平面图形和折叠后的空间图形间图形) )元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化, ,哪些没有发生变化哪些没有发生变化. .跟踪训练跟踪训练4: 4: 导学号导学号 18702310 18702310 如图如图, ,三棱锥三棱锥S-ABCS-ABC中中,SA=AB=AC=2,ASB=,SA=AB=AC=2,ASB=BSC=CSA=30BSC=CSA=30,M,N,M,N分别为分别为SB,SCSB,SC上的点上的点, ,则则AMNAMN周长的最小值为