高考数学(文科大一轮精准复习课件102统计及统计案例

1、考点考向清单 考点题霸集训破考点考点清单考点一抽样方法1三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随 机抽样都是不 放回抽 样，抽样 过程中， 每个个 体被抽 到的机 会（概 率）相等从总体中逐个 抽取X总体中的 个体数 较少系统抽样将总体均分成 几部分，按事先 确定的规则，在 各部分抽取在起始部分 抽样时，采用 简单随机 抽样总体中的 个体数比 较多分层抽样在起始部分抽 样时，采用简单 随机抽样各层抽样时， 采用简单随 机抽样或者 系统抽样总体由差 异明显的 几部分 组成2 分层抽样中公式的运用抽样比=I3 简单随机抽样每次每个个体被抽到的概率都相等，都是丄.N在抽样过程中，每

2、个个体被抽到的概率都是彩.4.系统抽样的步骤当饗是整数时,(1)先将总体中每一个个体编号(2)确定分段间隔心、，对nn编号进行分段(3)在第一段用抽签法确定第一个个体编号心Wk)(4)按 照一定的规则抽取样本，通常是抽取y+hr+2化+(介1) 匕当仝不是整数时先随机地从总体中剔除余数个个体，然后按上述步骤 n进行.考点二统计图表1频率分布直方图的特征(1)各个小矩形的面积和为1(2)纵轴的含义为频率Wf，矩形的面积二组距x频率wf=频率.(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标.2 茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以保留

3、原始数据，而且可以随时记录，这给数据的记 录和表示都带来了方便.考点三样本的数字特征1众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数岀现的数据取最高的小矩形燥边中点的横 坐标中位数将数据按大小依次排 列，处在最中间位置的 一个数据（或最中间两 个数据的平均数）把频率分布直方图划分为左右 两个面积相等的部分，分界线 与兀轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平 均数每个小矩形的面积乘小矩形底 边中点的横坐标之和2 方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小.丄（1 ）方差: $2二匚仕丄二）2+（兀匚）2+；（2）标准差：$= j（兀1 一兀F +（勺%）2 + +（ 兀尸V n注意:

4、方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组 数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波 动性越大.3关于平均数、方差的有关性质(1 )若兀1血, ,x的平均数为x,那么mx+ax.+a,- - - ,mx,+a的平均数为”衣+6/(2)数据兀1,兀2,儿与数据x=x+a,x=x2+a,工=兀“+。的方差相等.(3)若Xi,兀2,不的方差为贰那么axy+b,ax2+b, ,axn+b的方差为all考点四变量间的相关性A A AnXx.y.-nxyrXx： -nx /=!1 回归直线方程为yx+d其中八刀（兀一兀）（开一y）b= 2L（xz- x）2/=!a =

5、y-bx._ _ - n - 1 n 其中（U为样本点的中心，兀二齐学,y=-2 样本相关系数尸nZ yi -nxy /=!如果1厂1厂0.05,那么表明有95%的把握认为X与y具有线性相关关系如果1厂1Wr。,那么求回归直线方程没有意义.S(x-z-)23 相关指数:Rj 幵越尢模型的拟合效果越好;疋越小，模型Z(z-y)2的拟合效果越差 T4.相关系数r.lr|f 1,表示两个变量的线性相关性越强.1尸|-0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关性.通常制三075时,认为两个变量有很强的线性相关性.考点五独立性检验1.分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变 量

6、.2洌联表列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y,它 们的可能取值分别为几切和儿乃,其样本频数列联表（称为2x2列联 表）如下：Ji总计aba+bX2Cdc+d总计a+c6+(/nad - be)2可构造一个随机变量住(d + b)(c + )(d + c)(b + )，其中=a+b+c+为样本容量.3.独立性检验利用独立性假设、随机变量圧来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准：统计学研究表明:当K运3.841时，认为X与Y无关；当疋3.841时，有95%的把握说X与 賄 关；当r6.635

7、时，有99%的把握说X与 賄 关；当KL10.828时，有99.9%的把握说X与 賄 关.炼技法k方法技巧秘籍 实战技能集训方法技巧方法1解与频率分布直方图有关问题的方法用频率分布直方图估计特征数：（兀表示第2个小矩形底边中点的横坐标向表示第Z个小矩形的面积） 样本平均数:x=xis+x2s2+U9 +xnsn.中位数:频率分布直方图面积的一半所对应的横坐标. 众数:最高小矩形底边中点的横坐标.例1 (2017安徽黄山二模,19)全世界越来越关注环境保护问题，某监测 站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI),数据统计如 下表：空气质量指数(|1附1)0.50(50,10()(

8、100,150(150,2()0(2()0.250空气质量等级优良轻度污染中度污染咆度污染犬数2()40m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出仏加的值，并完成频率分布直方图;频率纽距0空气质量指数g/n?)00002001000.008.00700600500400300(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中，用分层抽样的 方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件A “两天空气质量等级都为 良”发生的概率.解析（1） 0004x50=, n= 100,n 20+40+10+5=100, m=25.=0.

9、00&血眄=0.002;5=0.001. 100x50100x50100x50100x50由此完成频率分布直方图,如图：频率 组距0.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001O50100150200250(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25x0.004x50+75x0.008x50+125x0.005x50+175x0.002x50+225x0.001x50=95, 0,50的频率为0.004x50=02(50,100的频率为0.008x50=0.4,中位数为 50+22x50=87.5 0.4由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,20

10、0的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为(150,200的1天记为e,从中任取 2 天的基本事件为(a0),(d,c),(d,J),(a),c),(Zv/),(b,),(c,J),(C,)，(,),共 10个,其中事件A “两天空气质量等级都为良(G,b),(d,c),(a,J),c),(b/),(c/Z),共6 个， 所以张)备|.”包含的基本事件为方法2样本的数字特征的求解及其应用平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们 可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意

11、 义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描 述数据的波动大小.例2 （2018河南周口上学期期末抽测调研,18）甲、乙两人在相同条件 下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： 一二三四五六七八九十次数 甲 乙一10（1）请填写下表（写岀计算过程）:平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙解析 甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,&7,6,&6,7,7.将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小至9大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)兀甲=x(5+6x2+7

12、x4+8x2+9)=7 (环)，- 1兀乙=x(2+4+6+7x2+8x2+9x2+10)=7(环)，殆二存(57)2+(67)叹2+(77)欣4+(8-7)农2+(9-7)2=話(4+2+0+2+4)二12, 4=x(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2x2+(8-7)2x2+(9-7)2x2+(10-7)2=x(25 +9+l+0+2+8+9)=54.填表如下：平均数方差命中9环及9环以上的次数屮71.21乙75.43(2) 平均数相同屈$甲成绩比乙稳定. .平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些. 甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第三次以

13、后就没有 比甲少的情况发生,乙更有潜力.方法3回归直线方程的求解与运用1.求回归直线方程的步骤(1) 用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系;n_n工(%兀)(必一刃 Xynxy人_人_利用公式b=_= t 5求得回归系数；工(壬一兀广工x； -nx(3) 写出回归直线另程.2非线性回归方程的求法(1) 根据原始数据作岀散点图；(2) 根据散点图选择恰当的拟合函数；(3) 作恰当变换,将其转化成线性函数，求线性回归方程；(4) 在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程.例3 (2018陕西西安一中月考,5)已知变量兀与变量y之间具有相关关系, 并测得如下一组数据：X

14、651012y6532则变量兀与y之间的线性回归方程可能为()AAA.y=0.7x23B.y=-0.7%+10.3AAC.y=-103x+0.7D.y = 103r0.7133 -1解析 根据农中数据得=才x (6+5+10+12)=, y = x (6+5+3+2)=4,且变量y随变量X的增大而减小，故兀与y是负相关，将 亍,4代入四个选项中一 4丿一验证，当 I二聖时,-0.7x22+10.34,故选 B.44答案B方法4独立性检验的思想方法独立性检验的具体做法：1根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界然后查临界值表确定临界值忽2 利用公式rt(ad -bey

15、(a + b)(c + d)(o + c)(b + d)计算随机变量K的观测值化3如果k*就推断“x与rW关系”，这种推断犯错误的概率不超过a；否则，就认为在犯错误的概率不超过幺的前提下不能推断“x与賄关 系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“x与賄关系” 例4 （2018广东江门3月模拟（一模）,18）为探索课堂教学改革，江门某中 学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙 两个平行班进行教学试验为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班 级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低 于70分者为“成绩优良” 屮乙693 6 7 9 99 5108015 69 9 4 4 273 4 5 7 7 7 88 8511060 74 33 252 5(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2)构造一个教学方式与成绩优良的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”附:疋二n(ad -(a + b)(c + c/)(a + c)(b + d)独立性检验临界值表:P(K)().100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635解析(1) “导学案”教学方式教学效果更佳.理由1:乙班样