电路分析III-2

1、第 二 章21 引 言l 时不变线性电阻电路时不变线性电阻电路仅由独立源、线性电阻和线性受控源构成的电路仅由独立源、线性电阻和线性受控源构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）两类约束是分析电路的基本依据；）两类约束是分析电路的基本依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称化简的方法；也称化简的方法；直流、交流；电压源、电流源直流、交流；电压源、电流源22 电路的等效变换一、二端网络1. 定义：仅有两个端子与外部相连的电路。仅有两个端子与外部相连的电路。US2R5R4US1i1R1R2R3i1ab2. 特点：从一端流入的电流等于从另一端流出的电流，从一端流入的电流等于从另一端流出

2、的电流， 这样的一对端子构成一个端口。这样的一对端子构成一个端口。 二端网络也称为单口网络、一端口网络。二端网络也称为单口网络、一端口网络。iaibia = ibii+u二、一端口网络的电压电流关系（VCR）e.g.R1 R2R3+uiRSUS+uiu = US RS i321RRRuii )RRR(u321SSRuUi1. 定义：具有相同电压电流关系具有相同电压电流关系 (VCR) 的网络称的网络称为相互等效的网络。为相互等效的网络。三、等效的概念+uiN1+uiN2i = f1(u)i = f2(u)若若 f1 = f2 ，则称一端口网络则称一端口网络 N1 , N2 等效。等效。 等效等

3、效NS2. 等效概念的分析NSN1N+uo io若若 N1 与与 N2 等效等效N2N +u = ? i = ?2. 等效概念的分析NSN1N+uo io若若 N1 与与 N2 等效等效N2N NS+uo io(1) 将电路中的一部分用其等效电路代替后，接口处将电路中的一部分用其等效电路代替后，接口处的电压电流的电压电流 ( uo , io ) 不变；不变；(2) 未被替换部分未被替换部分 ( NS 中中) 各支路电压电流不变；各支路电压电流不变；(3) N1与与 N2 的内部结构、参数不同，只是对外电路的内部结构、参数不同，只是对外电路而言而言 N1 , N2是等效的，即等效是对外等效。是等

4、效的，即等效是对外等效。，对，对 NS 中的电流、电压和功率，满足中的电流、电压和功率，满足一、电阻的串联 1. 串联电阻的等效电路串联电阻的等效电路R2RkRn R1Reqn1kkeqRR+ui+uiu = (R1 + R2 + + Rn) iu = Req i23 电阻的串联和并联2. 分压公式分压公式+uk uk = RkiuRReqkn1jjkRuR等效等效注意注意 uk 的参考方向！的参考方向！二、电阻的并联n1kkeqGGGeq+ui+uii = (G1 + G2 + + Gn) ui = Geq uG2GkGn G1 1. 并联电阻的等效电路并联电阻的等效电路ik2. 分流公式分

5、流公式ik = GkuiGGeqkn1jjkGiG等效等效注意注意 ik 的参考方向！的参考方向！Geq GkReq Rk3. 两个电阻并联的等效电路两个电阻并联的等效电路G2G1R2R1GeqReqGeq = G1 + G22121eqRRRRRiGGGi2111i1i2iRRR212iGGGi2122iRRR211i例 1 求电流 I1，I2 ，I3 。ISI1R1I2R2I3R3S32111IR1R1R1R1IS21313232IRRRRRRRRS213132312IRRRRRRRRIS213132213IRRRRRRRRI注意： 三个及三个以上三个及三个以上电阻并联，推荐使电阻并联，推

6、荐使用分流公式。用分流公式。例例 26 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例例 36060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例41515 2020 b ba a5 5

7、 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例 5 求电压 U 及电流 I1，I2 。+U ISI1G1G2I2注意：正确计算注意：正确计算 G2 , G3 串联支路的电导。串联支路的电导。G3323232GGGGG1G1323211S1GGGGGGII323213232S2GGGGGGGGGII24 电阻的Y形连接和形连接的等效变换R3R2R1R4R5e.g.Y 形连接：形连接：123R1R2R3123R

8、12R23R31 形连接：形连接：123R12R23R31R3R2R1R4R5Req = ?一、三端网络的等效1. 三端网络的电压电流关系123Ni1i2i3+ u13 + u23 + u12 i1 + i2 + i3 = 0u12 + u23 u13 = 0 三端网络只有两个独立三端网络只有两个独立的电流变量和两个独立的的电流变量和两个独立的电压变量。电压变量。u12 = f1 ( i1 , i2)u13 = f2 ( i1 , i2 ) 三端网络的三端网络的VCR2. 三端网络的等效123N1i1i2+ u13 + u12 123N2i1i2+ u13 + u12 u12 = f1 ( i

9、1 , i2)u13 = f2 ( i1 , i2 )u12 = g1 ( i1 , i2)u13 = g2 ( i1 , i2 )若若 f1 = g1 , f2 = g2 ，则则 N1 与与 N2 等效等效二、电阻的Y 形连接和 形连接的等效变换Y 形网络：形网络：123R1R2R3i3i2+_u12+_u13 形网络：形网络：123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3Y 形网络形网络 VCR ：= R1i2 (R1 + R3) i3u12 = R1 ( i2 i3) R2 i2= ( R1 + R2) i2 R1i3u13 = R1 ( i2 i3) R3 i3123

10、R1R2R3i3i2+_u12+_u13123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3 形网络形网络 VCR ：i12i13i23i2 = i12 + i232313121212RuuRui3 = i13 i232313123113RuuRu+ u12 + u13 二、电阻的Y 形连接和 形连接的等效变换Y 形网络：形网络： 形网络：形网络：2313122312RuuR1R11323312312uR1R1Ru123R1R2R3i3i2+_u12+_u13123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3i12i13i23+ u12 + u13 331231231

11、12231231231231212iRRRRRiRRR)RR(Ru33123123123122312312311213iRRRR)RR(iRRRRRu二、电阻的Y 形连接和 形连接的等效变换Y 形网络：形网络： 形网络：形网络： 形网络形网络 VCR ：Y 形网络形网络 VCR ：u12 = ( R1 + R2) i2 R1i3u13 = R1i2 (R1 + R3) i3 形网络形网络 VCR ：33123123112231231231231212iRRRRRiRRR)RR(Ru33123123123122312312311213iRRRR)RR(iRRRRRu312312312333123

12、122312231231231121RRRRRR,RRRRRR,RRRRRR131322123331322112RRRRRRRR,RRRRRRRR231322131RRRRRRRRY 形电阻网络和形电阻网络和 形电阻网络的等效变换公式形电阻网络的等效变换公式：123R1R2R3123R12R23R31 形电阻形电阻 Y 形电阻：形电阻：Y 形电阻形电阻 形电阻：形电阻：312312312333123122312231231231121RRRRRR,RRRRRR,RRRRRR131322123331322112RRRRRRRR,RRRRRRRR231322131RRRRRRRR RR 相相邻邻电

13、电阻阻乘乘积积YYRRR不相邻两两相乘123R1R2R3123R12R23R31R1 = R2 = R3 (= RY)特殊情况：特殊情况：331322112RRRRRRRR= 3RYY131322123R3RRRRRRRRY231322131R3RRRRRRRRR12 = R23 = R31 (= R )R = 3RY Y 形电阻网络和形电阻网络和 形电阻网络的等效变换公式形电阻网络的等效变换公式：123R1R2R3123R12R23R31R1 = R2 = R3 (= RY)特殊情况：特殊情况：R12 = R23 = R31 (= R )123RRR1233R3R3RR = 3RY Y 形电

14、阻网络和形电阻网络和 形电阻网络的等效变换公式形电阻网络的等效变换公式：例 1 求如下电路的等效电阻 Rab 。2050308315abcdRdRcRaabcd15835030203020Ra5030205020Rc= 105030205030Rd= 15= 6Rab = 30例 1 求如下电路的等效电阻 Rab 。2050308315abcd19588208505020Rad2 .31508208505020Rea78208208505020RdeRab = 30eReaRadRde30315abde作业：p.46 22, 24下节课讲授内容： 2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 2-7

15、 输入电阻25 电压源、电流源的串联和并联一、电压源的串联 +US3 + US1 US2 + +uiu = US1 US2 + US3+ui +US US = US1 US2 + US3 等效电压源等效电压源求和时注意各电压源的参考方向！求和时注意各电压源的参考方向！二、电压源的并联(1)(2)USUS+uiUS+ui5V6V+ui 不同电压值的电压源并不同电压值的电压源并联违反联违反 KVL，模型错误！模型错误！不允许不允许u = US 相同的电压源才能并联相同的电压源才能并联, ,电源中的电流电源中的电流不确定不确定。i1i2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源

16、与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2121RRRuuuSSS,u = uS三、电流源的并联 等效电流源等效电流源IS1IS2IS3+uii = IS1 IS2 + IS3ISIS = IS1 IS2 + IS3+ui求和时注意各电流源的参考方向！求和时注意各电流源的参考方向！四、电流源的串联(1)ISIS+u ii = ISIS+ui(2)6A5A+u i 不同电流值的电流源串联不同电流值的电流源串联违反违反 KCL，模型错误！模型错误！不允许不允许 相同的理想电流源才能相同的理想电流源才能串联串联, , 每个电

17、流源的端电每个电流源的端电压压不能确定不能确定。+u1 +u2 l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u2121RRRiiisss/,等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！i = iSi例 1 求下列一端口网络的最简等效电路。(1)I1 U2 +U1 I1 U2 + U2 +(2)I1I2+U1 I2+U1 I2例 2 求下列一端口网络的最简等效电路。(3)I1 U1 + I2 U1 + I2 I1I2 I1常用的干电池和可充电电池常用的干电池和可充电电池26 实际电源的两种模型及其等效变换实际电压

18、源+ui一、实际电压源的模型uiOUS模模 型：型： +US RSi+uu = US RS i二、实际电流源的模型如：光电池、直流电子电源如：光电池、直流电子电源模模 型：型：iuOISi = IS GS uGSi+uIS三、实际电压源和实际电流源模型的等效变换电压源与电阻串联的一端口和电压源与电阻串联的一端口和 电流源与电导并联的一端口网络的等效变换电流源与电导并联的一端口网络的等效变换RSUSRSIS+ui+uiu = US RS iu = RS ( IS i ) = RS IS RS iSSSSSRRRUIRRIRUSSSSS注意：注意：US 的正极性端与的正极性端与 IS 的的电流流出

19、方向相对应电流流出方向相对应(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时, , 并联电导并联电导G Gi i中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri 有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流流出方向指向电压源正极性端方向：电流源电流流出方向指向电压源正极性端。(1

20、) 变换关系变换关系数值关系数值关系 iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS例 1 求下列一端口网络的等效网络。(1)24V(2)10A54V10A28V(3)(4)3A10例 1 求下列一端口网络的等效网络。4A1030V2例 2 用等效变换法求电流 I 。3 9V 6V68I61.5A2A38I0.5A28I例 3 求电压 U。G1G2G3G4 +US1 US3 +UIS1IS2IS1G1G1US1IS2G2G3G3US3+UG443213S32S1S11SGGGGUGIUGIU弥尔曼定理弥尔曼定理例 4 用等效变换的方法求电流 I。4.5mAI10.5I11k1k2k1kI注意：(

21、1) 受控源可以采用与独立源相同的方法进行受控源可以采用与独立源相同的方法进行等效变换；等效变换； (2) 等效变换的过程中注意不要丢失受控源的等效变换的过程中注意不要丢失受控源的控制量。控制量。一、输入电阻定义：一个只含线性电阻或只含线性电阻与线性受一个只含线性电阻或只含线性电阻与线性受控源，但不含独立源的一端口网络，可以证控源，但不含独立源的一端口网络，可以证明其端口电压与端口电流成正比，称其端口明其端口电压与端口电流成正比，称其端口电压与端口电流（关联参考方向下）的比值电压与端口电流（关联参考方向下）的比值为该一端口网络的输入电阻为该一端口网络的输入电阻 Rin 。N0+u iN0 只含

22、电阻或只含电阻或只含电阻与受控只含电阻与受控源，不含独立源源，不含独立源iuRin N0 的输入电阻的输入电阻u i 无源一端口网络无源一端口网络27 输 入 电 阻Rin+ui分析：分析：N0 的电压电流关系为的电压电流关系为 u = Rin i，可以等效为，可以等效为阻值为阻值为 Rin 的电阻。的电阻。N0+u iRin 又称为又称为N0 的等效电阻。的等效电阻。N0+u iN0 只含电阻或只含电阻或只含电阻与受控只含电阻与受控源，不含独立源源，不含独立源iuRin N0 的输入电阻的输入电阻u i 无源一端口网络无源一端口网络例 1 求 ab 端钮的输入电阻（等效电阻）。ab50 II

23、 10010+U 说明：说明：含有受控源的网络求输入电阻时应采用外施电源含有受控源的网络求输入电阻时应采用外施电源的方法。外施电压源或电流源视求解方便而定。的方法。外施电压源或电流源视求解方便而定。对于对于无源一端口无源一端口，端口电压电流应为，端口电压电流应为关联关联参考方参考方向。向。注意含受控源电路的求解方法。注意含受控源电路的求解方法。51 I例 2 求最简等效电路。 a b1.5k1.5k1.5k750 I1I1I+U 求求无源一端口网络无源一端口网络输入电阻的方法：输入电阻的方法：(1) 只含电阻的简单网络只含电阻的简单网络可以利用电阻的可以利用电阻的串并联等效串并联等效求出网络的

24、等效电阻，即为该网络的输入电阻；求出网络的等效电阻，即为该网络的输入电阻；(2) 复杂的电阻网络复杂的电阻网络及同时及同时含电阻与受控源含电阻与受控源的网络可的网络可以采用以采用外施电源外施电源的方法。的方法。 I1 I2作业：p.47 27, 211, 214， 2-15下节课讲授内容： 3-1 电路的图 3-2 KCL和KVL的独立方程数 3-3 支路电流法 3-4 网孔电流法第 二 章 小 结一、等效的概念 具有具有相同电压电流关系相同电压电流关系（VCR）的网络称为相互的网络称为相互等效的网络。等效的网络。 等效电路之间相互替换，对外部电路等效电路之间相互替换，对外部电路无影响无影响。

25、二、一端口和三端网络的电压电流关系（VCR）1. 一端口的一端口的端口电压端口电压与与端口电流端口电流的关系（求解）的关系（求解）2. 三端网络的两个独立电压变量和两个独立电流三端网络的两个独立电压变量和两个独立电流变量之间的关系变量之间的关系1. 电阻电阻串联串联2. 电导电导并联并联3. Y 形形电阻网络和电阻网络和 形形电阻网络的等效变换电阻网络的等效变换三、常用的几种等效规律123RRR1233R3R3R4. 电压源串联电压源串联 等效电压源等效电压源电压源与元件电压源与元件并联并联非电压源元件非电压源元件电压值相同的电压源电压值相同的电压源 电压源电压源电压值电压值不同不同的电压源的

26、电压源 不允许不允许5. 电流源并联电流源并联 等效电流源等效电流源电流源与元件电流源与元件串联串联非电流源元件非电流源元件电流值相同的电流源电流值相同的电流源 电流源电流源电流值电流值不同不同的电流源的电流源 不允许不允许6. 电压源和电阻串联电压源和电阻串联与与电流源和电导并联电流源和电导并联的一端口的一端口网络的等效变换网络的等效变换RSUSRSISRRIRUSSSSS注意：注意：US 的正极性端的正极性端与与 IS 的电流流出方向的电流流出方向相对应；相对应； 适用于适用于受控电压源受控电压源和和受控电流源受控电流源。无源一端口：只含无源一端口：只含电阻电阻或只含或只含电阻与受控源电阻与受控源iuRin( (关联关联参考方向参考方向) )7. 无源一端口网络的等效变换无源一端口网络的等效变换Rin+uiN0+u i求求无源一端口网络无源一端口网络输入电阻的方法：输入电阻的方法：(1) 对对简单的电阻网络简单的电阻网络进行进行串并联等效串并联等效；(2) 对对复杂的电阻网络复杂的电阻网络及及含电阻与受控源含电阻与受控源的网络采用的网络采用外施电源法外施电源