《平面与平面垂直的判定》课件 (2)

1、北师大版高中数学北师大版高中数学数学数学2第一章第第一章第6节第节第1小节小节 第二课时第二课时 江西省寻乌中学江西省寻乌中学 邱慈胜邱慈胜 片断片断1 同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时 候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水 平地面垂直。如图所示，工人师傅认为，只要系有重平地面垂直。如图所示，工人师傅认为，只要系有重 物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直。但是，物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直。但是， 上一节课我们学习的面面垂直的定义是：一般地，两上一节课我们学习的面

2、面垂直的定义是：一般地，两 个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就 说这两个平面互相垂直说这两个平面互相垂直. .同学们，工人师傅只用一条线同学们，工人师傅只用一条线 检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相 垂直吗？垂直吗？ 片断片断2 请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个探究性实验。探究性实验。 图图2 2图图1 1图图3 3 要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？ 想

3、一想想一想？ 第一，线垂直于水平地面。第一，线垂直于水平地面。第二，线紧贴墙面。第二，线紧贴墙面。 片断片断3 好，我们再来看看这当中的数学道理，到底墙面与地面所成二好，我们再来看看这当中的数学道理，到底墙面与地面所成二 面角是不是直角？面角是不是直角？ A B C 图图4 4 工人师傅用工人师傅用 一条线来检一条线来检 测两个平面测两个平面 是否垂直的是否垂直的 做法是可靠做法是可靠 的。的。 片断片断4 工人师傅给出了一个简单而又可靠的办法，下面我们一起来进工人师傅给出了一个简单而又可靠的办法，下面我们一起来进 行行数学的抽象。数学的抽象。 第一步第一步: 把图把图4 4中的铅垂线抽象成图

4、中的铅垂线抽象成图5 5中的直线中的直线a a 把图把图4 4中的墙面抽象成图中的墙面抽象成图5 5中的平面中的平面 把图把图4 4中的水平地面抽象成图中的水平地面抽象成图5 5中的平面中的平面 A B C 图图4 4 B C a 图图5 5 第二步第二步: 请大家试用文字语言把判别垂直的方法表达出来。请大家试用文字语言把判别垂直的方法表达出来。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直. . 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 a 片断片断5

5、这种用这种用“线面垂直线面垂直”来判定来判定“面面垂直面面垂直”的方法就是平面与平的方法就是平面与平 面垂直的判定定理。请大家结合图，把面垂直的判定定理。请大家结合图，把文字语言文字语言翻译成翻译成符号符号 语言语言。 a 图图5 5 符号语言符号语言: : a a 两个关键：两个关键： （1）直线）直线a在平面在平面内内 （2）直线）直线a垂直于平面垂直于平面( 关键的关键关键的关键 ) 片断片断6 现在请大家想一想，在我们生活中还有那些面面垂直的例子。现在请大家想一想，在我们生活中还有那些面面垂直的例子。 黑板与天花板黑板与天花板大门与地面大门与地面 晾晒的床单与地面晾晒的床单与地面 例例

6、1 1：如图：如图6，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的所在的 平面，平面，C是圆周是圆周上上不同于不同于A，B的任意一点，你能发现哪的任意一点，你能发现哪 些面互相垂直？些面互相垂直？ 片断片断7 平面平面PABPAB平面平面ABCABC 平面平面PACPAC平面平面ABCABC 平面平面PACPAC平面平面 PBCPBC 图图6 6 片断片断8 问题问题1 1：通过本节课，你收获了什么？：通过本节课，你收获了什么？ 问题问题2 2：在本节课的学习中：在本节课的学习中 ，你还有什么不明白的？，你还有什么不明白的？ 问题问题3 3：通过这节课你：通过这节课你“发现发现”了什么？了什么？ 问题：本节课后，你还想继续探究什么？问题：本节课后，你还想继续探究什么？ 片断片断9 今天