第十章二端口网络

1、第十章 二端口网络本章内容本章内容二端口网络二端口网络10.1二端口的方程和参数二端口的方程和参数10.2二端口的等效电路二端口的等效电路10.3二端口的转移函数二端口的转移函数10.4二端口的连接二端口的连接10.510-1 二端口网络 在对直流电路的分析过程中，我们通过戴维宁定理讲述了具有两个引线端的电路的分析方法，这种具有两个引线端的电路称为一端口网络。当一个电路有四个外引线端子，如图所示，其中左、右两对端子都满足：从一个引线端流入电路的电流与另一个引线端流出电路的电流相等的条件，这样组成的电路可称为二端口网络（或称为双口网络）。从端子1流入的电流等于从端子1 流出的电流，则1- 1 两

2、个端子构成一个端口。二端口网络（双口网络）：1- 1一对端子为输入端子，2- 2 一对端子为输出端子，以便与其他设备相联接。变压器、滤波器、运算放大器等均属于双口网络。 本章所研究的二端口网络是线性网络，由线性电阻、线性电容、线性电感（包括耦合电感）及线性受控源组成，不含有独立电源和初始值构成的附加电源。10-2 二端口的方程和参数 一个二端口网络输入端口和输出端口的电压和电流共有四个，即 、 、 、 。在分析二端口网络时，通常是已知其中的两个电量，求出另外两个电量。因此由这四个物理量构成的组合，共有六组关系式，其中四组为常用关系式。1U1I2U2I1、阻抗参数方程及阻抗参数1）阻抗参数方程1

3、11 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ I式（10-1）11121112122222 ZZUIIZZUIIZ 22211211ZZZZdefZZ 参数矩阵，开路阻抗矩阵式中的系数Z11、Z12、Z21、Z22具有阻抗性质，所以式（10-1）称为阻抗方程或Z方程。2）开路阻抗参数的测定 二端口网络Z参数的物理意义，可由式（10-1）推导而得。 当输出端口开路时， ，这时有20I 211101IUZI222101IUZI即Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入阻抗，称为开路输入阻抗。而Z21是输出端口开路时的转移阻抗，称为开路转移阻抗。转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口的电流之

4、比。同理，当输入端口开路时， ，这时有10I 122202IUZI111202IUZI 即Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为开路输出阻抗。而Z12是输入端口开路时的转移阻抗，称为开路转移阻抗。以上四个阻抗的单位都是。3）Z参数的特点对于无源线性二端口网络利用互易定理可以得到证明，即输入和输出互换位置时，不会改变由同一激励所产生的响应。由此得出Z12Z21的结论。如果二端口网络是对称的，则输出端口和输入端口互换位置后，电压和电流均不改变，表明Z11Z22。 无源二端口（线性 元件构成），Z12=Z21，参数只有3个是独立的； , (), RL MC 对称二端口，Z11=Z22，Z

5、12=Z21，参数只有二个是独立的；例 写出图示电路的Z参数方程。解：根据Z参数的定义，将输出 端22开路得211112301121212/ /8121212IUZRRRI 22210112124121212IUZI 对于对称无源线性二端口网络，有Z22Z11，Z12Z21，该电路的Z参数方程为1122128448UIIUII2、导纳参数方程和导纳参数1）导纳参数方程 由图，可以得到导纳方程的一般表示形式：11111222211222IY UY UIY UY U式（10-2）11121112122222 YYIUUYYIUUY22211211 YYYYdefY Y参数矩阵，短路导纳矩阵2）短路

6、导纳参数的测定二端口网络Y参数的物理意义，可由式（10-2）推导得到。当输出端口短路时， ，这时有20U 211101UIYU222101UIYU 即Y11是输出端口短路时在输入端口处的输入导纳，称为短路输入导纳。Y21是输出端口短路时的转移导纳，称为出端短路转移导纳。当输入端口短路时， ，这时有10U 122202UIYU122202UIYU Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称为短路输出导纳。Y12是输入端口短路时的转移导纳，称为入端短路转移导纳。Y参数的单位是西门子。同样可以证明，对于无源线性二端口网络Y12Y21。对称二端口网络有Y11Y22。3）Y 参数的特点 根据互易定

7、理，由线性 构成的任何无源二端口， ，故一个无源线性二端口，只要3个独立的参数足以表征其性能； , (), RL M C1221YY 对称二端口， , 则此二端口的二个端口1- 1 和2- 2 互换位置后，其外部特性不会有任何变化；对称二端口中, 因 ， 故其 参数中只有两个是独立的。1122YY1122,YY1221YY Z与Y互为逆阵11, ZYYZ 含有受控源的线性 二端口， ，互易定理不再成立。 , (), RL M C12211221, ZYYZ（Z、Y非奇异）例 求图示电路的Y参数方程。解：结点电压方程为1231213213123022030UUUIUUUIUUUU31211 33

8、UUU11221284332533IUUIUU112284332533IUIU 或111221228433 2533YYYYY 网络含有受控源，失去互易性，即 1221YY3、传输参数方程和传输参数 1）传输参数方程 有些二端口并不存在阻抗矩阵或导纳矩阵，必须用除Z和Y参数以外的其他形式的参数描述其端口外特性。11111222211222IY UY UIY UY U22122212111 22111122221211()YUUIYYY YYIYUIYY 122122UAUBIICUDI22212111 22111221121, , YABYYY YYCYDYY DCBAdef TT参数矩阵，传

9、输参数矩阵1212UUTII2）传输参数的计算与测量22212012012012, , , IUIUUAUUBIICUIDI开路电压比短路转移阻抗开路转移导纳20, 短路电流比3）T 参数的特点 A,B,C,D都具有转移函数性质； 无源线性二端口，A,B,C,D 4个参数中将只有3个是独立的；11 22122111 2212122122212121 , 1Y YY YY YYYYADBCYYY 对称二端口，由于 ，还将有 ；1122YYAD4、混合参数方程及混合参数1）混合参数方程在已知二端口网络的输出电压和输入电流，求解二端口网络的输入电压和输出电流时，用H参数建立信号之间的关系。当选择电流

10、的参考方向为流入二端口网络时，H参数方程的一般形式为111 1122221 1222UH IH UIH IH U11121112122222 HHUIIHHIUUH22211211 HHHHdefHH参数矩阵，混合参数矩阵2）混合参数的计算与测量短路参数：221211211111001, UUUIHHIYI两个电流比开路参数：111220 IUHU两个电压比，122222201IIHUZ3）H 参数的特点 无源线性二端口，H 参数中只有3个是独立的，因为 ；2112HH 当 ，即 或 ，则为对称二端口；112212211H HH H1122YY1122ZZ例 试求图示晶体管等效电路的H参数。解

11、:11 12212 1UR IUIIR 可改为11 121211UR IIIUR11112212220 1RHHHHRH 对于一个无源线性二端口网络，我们可以根据对电路不同的分析要求，选择不同的参数来描述，达到简化分析过程的目的。当采用不同的参数表示同一个二端口网络时，各参数之间必然存在一定的关系，可以相互换算。 一个二端口网络不一定都存在四种参数，有的网络无 参数，也有的既无 参数也无 参数（如理想变压器）。在传输线中，多用传输参数分析端口电压、电流的关系。电子线中，广泛应用混合参数，参数多用于高频电路中。10-3 二端口的等效电路根据等效变换的概念，当两个网络具有相同的端口特性时，这两个网

12、络就称为等效网络。对于二端口而言，当两个二端口具有相同的参数时，这两个二端口的端口特性也是相同，两者就互为等效网络。 对于不含受控源的二端口而言，其四个参数中只有三个是独立的，所以不管其内部电路有多复杂，都可以用一个仅含三个阻抗（导纳）的二端口来等效替代。仅含三个阻抗（导纳）的二端口只有两种形式，即T型（或Y形）电路和型（或形）电路。1、二端口的Z参数已知的等效二端口1）二端口的Z 参数已知，用 T形电路（参数为阻抗）来等效11212211 112222 123221 1222() ()UZZIZ IZ IZ IUZ IZZIZ IZ I1112111211221221221222332212

13、 ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ2）如果给定二端口的其他参数，可根据其他参数和Z参数的变换关系求出用其他参数来表示T形等效电路中的Z1 ,Z2和Z3 。2、二端口的Y参数已知的等效二端口1）二端口的Y 参数已知，用形电路（参数为导纳）来等效1112121212211112222213221232211222()() ()()IYUY UUYY UYUY UY UIY UUYUYUYY UY UY U 11121112112212221222332221 YYYYYYYYYYYYYYYYY 2）如果给定二端口的其他参数，可将其他参数变换为Y参数，再代入上式，求得等效形电路的导纳。3、T形网

14、络和形网络的等效变换 在实际应用中，有时需要将T形网络和形网络之间进行变换或反变换，变换关系和纯电阻时的变换关系相类似。将T形网络变换为形网络时其关系为：1223312aZ ZZ ZZ ZZZ122331b1Z ZZ ZZ ZZZ122331c3Z ZZ ZZ ZZZ 将形网络变换为T形网络时其关系为：cbc1ZZZZZZaacbcb2ZZZZZZacbb3ZZZZZZaa 用T参数表示T形等效电路CDZCZCAZ111321用T参数表示形等效电路123111DAYYYBBB 对称二端口，由于Y11=Y22 , Z11=Z22故有Y1=Y3，Z1=Z3，它的等效形电路和T形电路也是对称的。 求

15、二端口的等效形电路,先求该二端口的Y参数，从而确定等效形电路中的导纳；求二端口的等效T形电路，先求二端口的 Z参数，从而确定T形电路中的阻抗。含有受控源的线性二端口，其外部性能要用4个独立参数来确定，在等效T形或形电路中适当另加一个受控源就可以计及这种情况。111 1122212 122221121()UZ IZ IUZ IZ IZZI1111122212122221121()IY UY UIY UY UYYU10-4 二端口的转移函数1、无端接的二端口转移函数当二端口没有外接负载&输入激励无内阻抗时，此二端口称为无端接的二端口。111121221222( )( )( )( ) ( )( )(

16、 )( )U sZsZsI sUsZsZsIs111121221222( )( )( )( )( )( )( )( )I sYsYsU sIsYsYsUs1）电压转移函数221111( )( )( )( )UsZsU sZs221122( )( )( )( )UsYsU sYs 2）电流转移函数22121211122( )( )( )( )0( )( )( )IsYsZsUsI sYsZs I2（S）=03）转移导纳22121( )( )( )0( )IsYsUsU s4）转移阻抗22121( )( )( )0( )UsZsIsI s 2、端接二端口转移函数 实际应用中，二端口的输出端口往往接

17、有负载阻抗ZL，输入端口接有电压源与阻抗ZS的串联组合或电流源与阻抗ZS的并联组合。这种情况下该二端口称为具有“双端接”的二端口。如果只计及ZL或只计及ZS，则称为具有“单端接”的二端口。具有单端接或双端接的二端口的转移函数与端接阻抗有关。1）单端接二端口转移函数221122( )( )/1( )( )IsYsRU sYsR转移导纳：221122( )( )( )( )UsRZsI sRZs转移阻抗：221111221221( )( )( )( )1( )( )( )IsYs ZsI sYs RZs Ys电流转移函数：221111222112( )( )( )1( )1( )( )( )UsZ

18、s YsU sZsZs YsR电压转移函数：2）双端接二端口传递函数2222121112221221( )( )( )( )( )( )( )( )( )ssUsR IsZs RUsUsRZsRZsZs Zs 10-5 二端口的连接 一个复杂的二端口网络，可以看作由多个简单的二端口网络相连组成。二端口可以按多种不同方式相互连接，这里主要介绍3种方式：级联（链联）、串联和并联。1、二端口的级联无源二端口和按级联方式连接构成复合二端口。 P1和P2 的T 参数分别为 , ABABCDCDTT 即122122122122 , -ABABUUUUUUCDCDIIIIIITT21112222111222

19、 -UUUUUUU-IIIIIII TTT TT TT TT T2、二端口的并联 当两个端口和按并联方式连接时，两个二端口的输入电压和输出电压被分别强制为相同。 P1和P2 的Y参数分别为1112111221222122 , YYYYYYYY YY即1112111211111121222122222222 , YYYYIUUIUUYYYYIUUIUUYY11111112222222 () IIIUUUUIIIUUUUYYYYY YYY3、二端口的串联11111112222222 () UUUIIIIUUUIIIIZZZZZ ZZZ本章小结 二端口网络与一端口网络的区别在于它具有两对向外伸出的端钮，每对端钮形成一个端口；并且每个端口还必须满足端口条件，即从该端口的一个端钮流进的电流，必须等于从该端口的另一端钮流出的电流。 对于二端口网络，主要是分析端口的电压和电流，通过端口电压和电流之间的关系来表征二端口网络的电特性，并不涉及二端口网络内部的工作状况。线性无源二端口的构成元件都是线性的，且其内部不含独立源，同时储能元件无初始储能。二端口又可以根据两个端口是否服从互易定理，又分为可逆与不可逆的二端口；根据使用时将两个端口互换位置是否不改变其外电路的工作状况，又分为对称和不对称二端口。 二端口网络的常用4