第一章 集合与逻辑用语1-3课时

1、第第1 1课课 集合的概念及运算集合的概念及运算知识梳理知识梳理互异性互异性无序性无序性aAa A列举法列举法描述法描述法NN*ZQR全集为全集为U，集合，集合A的的补集为补集为_集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示图形图形表示表示意义意义x|xA且且xB UAABABx|xA或或xB UAx|xU且且x A3.3.集合的基本运算集合的基本运算21n2n5集合的运算性质集合的运算性质并集：并集：A A、AAA、ABBA、ABA BA.交集：交集：A 、AAA、ABBA、ABA AB；补集：补集：A U AU、A U A 、 U ( U A)A、 U (A

2、B)( U A)( U B)、 U (AB)( U A)( U B)基础自测基础自测X典例剖析典例剖析考点考点1 集合元素的特征集合元素的特征B【尝试解答尝试解答】Ay|y0， Bx|1x1ABx|0 x1，故选，故选C.【答案答案】C考点考点2 集合的含义集合的含义考点考点3 集合间的基本关系集合间的基本关系【尝试解答尝试解答】(1)由由x22x80得得2x4.Ax|2x4，当当m3时，由时，由xm0得得x3，即，即Bx|x3，UABx|x4， UBx|3x4，A( UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又，又AB ，由数轴分析和，由数轴分析和，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x7

3、，或或m12m3，2m12，解得解得m6.综上所述，有综上所述，有m4 或或m6.例例2：集合集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m3(1)若若 BA，求实数，求实数 m 的取值范围；的取值范围；(2)当当 xR 时，没有元素时，没有元素 x 使使 xA 与与 xB 同时成立，求实同时成立，求实数数 m 的取值范围的取值范围C2a跟踪训练实数围：已知集合A = x|a-1 x 2a+1 和 B = x|0 x1 ，若AB =，求的取值范。若若 A A , , 又又 A A B B = =a a - - 1 1 2 2 a a + + 1 1a a - - 1 1 2 2 a a + + 1 1或

4、或2 2 a a + + 1 1 0 0a a - - 1 1 1 11 1解解 得得 - - 2 2 a a - -或或 a a 2 22 21 1综综 上上 所所 述述 a a 的的 取取 值值 范范 围围 是是 ： （ - - ， - - 2 2 ， + + ）2 2空集优先原则空集优先原则解析：由AB =可知A =或A则满若A =a -12a +1解得a-2足要求例例4：向：向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是的人数是30，其余的不赞成，赞成，其余的不赞成，赞成B的的人数是人数是33，其余的不赞成；，其余的不赞成；另

5、外，对另外，对A、B都不赞成的学生比对都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之都赞成的学生数的三分之一多一多1人人.问对问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：分析：画出韦恩图，形象地画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的表示出各数量关系的联系联系设设对对事事件件A A、B B都都赞赞成成的的学学生生人人数数为为x x，则则依依题题意意x x（3 30 0- -x x) )+ +( (3 33 3- -x x) )+ +x x+ +( ( + +1 1) )= =5 50 0，解解得得x x= =2 21 13 3所所以以对对A A、B

6、B都都赞赞成成的的同同学学有有2 21 1人人，都都不不赞赞成成的的有有8 8人人. .考点考点2 2集合的运算集合的运算 跟踪训练跟踪训练4：设全集设全集 Ux|x20 的质数的质数，M U N3,5，N U M7,19，( UM)( UN)2,17，求集合，求集合 M 与与 N.解析：解析：M3,5,11,13，N7,11,13,19考点考点3 3 与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题图图 111Ax|0 x2Bx|12D易错、易混、易漏易错、易混、易漏1不清楚集合元素的性质不清楚集合元素的性质致误致误 正解：正解：1x0，x1； x2,111x110 0lg(x1)1. AB0,

7、1故选故选C.C练习 1 1、集集合合M M= = ( (x x, ,y y) )| |x x - -y y= =0 0, ,x xR R, ,y yR R , ,N N= = x x| |x x+ +y y= =1 1, ,x xR R, ,y yR R , ,则则集集合合M MN N中中元元素素的的个个数数（ ） A A. .0 0 B B. .1 1 C C. .2 2 D D. .3 3 A1对对连续数集连续数集间的运算，要借助间的运算，要借助数轴数轴的直观性，进行合理转的直观性，进行合理转化；对化；对离散数集离散数集间的运算，要借助间的运算，要借助 Venn 图图，这是，这是数形结合

8、思想数形结合思想的的具体体现具体体现2本小节的重点是交集与并集的概念只要本小节的重点是交集与并集的概念只要结合图形，抓住结合图形，抓住概念中的关键词概念中的关键词“且且”、“或或”，理解它们并不困难可以借助理解它们并不困难可以借助代数运算帮助理解代数运算帮助理解“且且”、“或或”的含义：求方程组的解集是求的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程各个方程的解集的交集，求方程(x2)(x1)0 的解集，则是求的解集，则是求1注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题如的问题如在在 AB 的条件下，须考虑的条件下，须考虑

9、A 和和 A 两种情况两种情况，要，要时刻注意对空集的讨论时刻注意对空集的讨论2在集合的运算过程中要注意集合元素具有互异性在集合的运算过程中要注意集合元素具有互异性3属于符号属于符号“”、不属于符号、不属于符号“ ”，它们只能用在元素，它们只能用在元素与集合符号之间；包含关系符号与集合符号之间；包含关系符号“ ”“”“”、包含于、包含于(被包含被包含)关系符号关系符号“”或或“”，它，它们只能用在两个集合符号之间们只能用在两个集合符号之间考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.理解命题的概念理解命题的概念2了解了解“若若 p，则，则 q”形形式的命题及其逆命题、否式的命题及其逆命题、否命题与逆否命

10、题与逆否命题，会分析命题，会分析四种命题的相互关系四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条理解必要条件、充分条件与充要条件的意义件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性，对于正面要理解命题之间的等价性，对于正面证明比较困难的题目，可用证明比较困难的题目，可用“正难则正难则反反”的策略进行解答的策略进行解答2会使用等价命题化简条件和结论，会使用等价命题化简条件和结论，理解充分条件与必要条件的相对性，理解充分条件与必要条件的相对性，能借助于集合间的包含关能借助于集合间的包含关系判断充要系判断充要关系关系.第第2 2讲讲命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件1命题命题

11、假命题假命题可以判断可以判断_的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为_和和_两部分；就其结果正确与否分为两部分；就其结果正确与否分为_和和_2四种命题四种命题若若 q 则则 p原命题：如果原命题：如果 p，那么，那么 q(或若或若 p 则则 q)；逆命题：；逆命题：_；否命题：否命题：_；逆否命题：；逆否命题：_.真假真假条件条件结论结论真命题真命题若若 p 则则 q若若 q 则则 p3四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系逆否命题逆否命题否命题否命题如图，原命题与如图，原命题与_，逆命题与，逆命题与_是等价命题是等价命题4充分条件与必要条件充分条件

12、与必要条件(1)如果如果 pq，则，则 p 是是 q 的的_条件条件必要必要(2)如果如果 qp，则，则 p 是是 q 的的_条件条件(3)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作，记作pq，则，则p是是q的的_条件条件充分必要充分必要充分充分一般的一般的,”p是是q的什么条件的什么条件?”有四种情况有四种情况:归纳提升归纳提升:1) p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件3) p是是q的充要条件的充要条件2) p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件4) p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 QPQP PQP=Q(3-3)能力与拓展一 依据你所学的知识，请你研究下依据你所

13、学的知识，请你研究下面的一个问题，并给出回答。面的一个问题，并给出回答。拓展拓展K KL LL LL L(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)L LK KK KK KA AA A是是的的是是的的是是的的是是的的: :灯泡灯泡L L: :开关开关: :电源电源图示图示现规定电路中，记现规定电路中，记“开关开关K K闭合闭合”为为，“灯泡灯泡L L 点亮点亮”为为，指出下列各电路图中，指出下列各电路图中是是的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件必要而非必要而非充分条件充分条件充分而非充分而非必要条件必要条件既非充分又既非充分又非必要条件非必要条件否命题与命题的否定否命题与命题的否定否命

14、题否命题是用否定条件也否定结论的方式构是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。成新命题。命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于判作用于判断断, ,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 有有 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q q 。 命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，则则q q 。例写出下列各命题的否定及其否命题：例写出下列各命题的否定及其否命题： （）若（）若x,y都是奇数，则都是奇数，则x+y是偶数。是偶数。（）若（）若xy=0，则，则x=0或或y=0例例 设原命题是设原命题是“

15、当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc ”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞

16、清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。等价，逆否命题与原命题真假等价。 (2013济南模拟济南模拟)设设x，yR，则，则“x2且且y2

17、”是是“x2y24”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【尝试解答尝试解答】x2且且y2，x2+y24. x2且且y2是是x2y24的充分条件；的充分条件；而而x2y24不一定得出不一定得出x2且且y2，例如当例如当x2且且y2时，时，x2y24亦成立，亦成立，故故x2且且y2不是不是x2y24的必要条件的必要条件【答案答案】A?,的什么条件是形式命题中则若练习：下列qpqp（2) p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3(3)p:(3)p:圆圆(x-a)(x-a)2 2+(y-

18、b)+(y-b)2 2=r=r2 2过原点过原点 , q:a, q:a2 2+b+b2 2=r=r2 2 ; ;（4 4）p:ap:ab ,q: b ,q: 1 1 ab(1)p:x(1)p:x3 , q: x3 , q: x0 0充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(既充分也必要条件既充分也必要条件)例例1：已知命题已知命题“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是增函上是增函数，则数，则m1”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A否命题是否命题是“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数，上是

19、减函数，则则m1”，是真命题，是真命题B逆命题是逆命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上上是增函数是增函数”，是假命题，是假命题C逆否命题是逆否命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数上是减函数”，是真命题，是真命题D逆否命题是逆否命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上不是增函数上不是增函数”，是真命题，是真命题【尝试解答尝试解答】f(x)exm0在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即mex在在(0，)上恒成立，故上恒成立，故m1， 说明原命题正确，反之若说明原命题正确，反之若m1，则，则f(x)0在在(0，)上恒上恒

20、成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是是“不是增函数不是增函数”，故选，故选D.考点考点1 1四种命题的关系及真假的判断四种命题的关系及真假的判断例例2.2.已知已知p p:|:|x x-3|2-3|2，q q:(:(x x- -m m+1)(+1)(x x- -m m-1)0-1)0，若，若 的充分而不必要条件的充分而不必要条件, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. . 解解 由题意由题意p p:-2:-2x x-32,1-32,1x x5.5. q q: :m m-1-1x xm m+1,+1,又又 的充分而不必要条件

21、，的充分而不必要条件，. 42. 51, 11mmmqp是qp是q是是p的充分而不必要条件的充分而不必要条件,m-1,m+1 1,5考点考点2 2充要关系的应用充要关系的应用跟踪练习：跟踪练习：已知已知 p：|12x|5，q：x24x49m20，（m0)，若，若 p是是 q的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围的取值范围易错、易混、易漏易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件误把必要条件当成充要条件例题：例题：已知点已知点A的坐标为的坐标为(1,2)，点点 B 的坐标为的坐标为(3,5)，点，点 C 的的坐标为坐标为(t,0)，求使，求使BAC 是钝角的充要条件是钝

22、角的充要条件判断命题时需注意充分、必要关系判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论要分清命题的条件和结论(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理要善于将文字语言转化为符号语言进行推理(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断的命题转化为它的等价命题进行判断(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断更直观，更易于判断1注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为注重集合与逻辑问题的转化，如将充

23、要关系的判定转化为集合的包含关系：集合的包含关系：AB 即即 A 是是 B 的充分条件、的充分条件、B 是是 A 的必要条件；的必要条件；AB 即即 A 是是 B 的充分必要条件的充分必要条件2判断判断 p 与与 q 之间的关系时，要注意之间的关系时，要注意 p 与与 q 之间关系的方向之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆，很容易混淆考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义2理解全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义的意义3能正确地对含有一个量词能正确地对含有一个量

24、词的命题进的命题进行否定行否定.1.能用逻辑联结词将两个简单命题联能用逻辑联结词将两个简单命题联成新命题对于成新命题对于“pq”，“pq”，“ p”形式的命题会判断其真假形式的命题会判断其真假2会判断全会判断全称命题与特称命题的真称命题与特称命题的真假；全称命题的否定是特称命题，特假；全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题称命题的否定是全称命题.第第3 3讲讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(2)简单命题与复合命题：简单命题与复合命题：_的命题叫简单的命题叫简单命题；由命题；由_构成的命题叫做复合命题构成的命题叫做复合命题1逻辑联结词逻辑联结

25、词“或或”、“且且”、“非非”(1)逻辑联结词：逻辑联结词：_这些词叫做逻辑这些词叫做逻辑联结词联结词不含逻辑联结词不含逻辑联结词简单命题和逻辑联结词简单命题和逻辑联结词p qppqpq真真假假真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假 2 2全全称称量量词词与存在量与存在量词词1 1 全全称称量量词词“: : 所所有有的的”、“、“任任意一意一个个”, ,用用“”表表示示 含有含有全全称称量量词词的的命命题题叫全叫全称称命命题题2“2“存在一存在一个个”“至至少少一一个个”, ,用用“”表表示示 含有含有存在量存在量词词的的命命题题叫特叫特称称命命题题3 3 含有含有一一个个量量词词的的的的否

26、定否定命题命题命题的否定命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)00,()xMp x,( )xMp x 1如果命题如果命题“p 且且 q”是假命题，是假命题，“ p”是真命题，那么是真命题，那么()A命题命题 p 一定是真命一定是真命题题DB命题命题 q 一定是真命一定是真命题题C命题命题 q 一定是假命题一定是假命题D命题命题 q 可以是真命题也可以是假命题可以是真命题也可以是假命题2命题命题“xR，x22x10DxR，x22x103已知命题已知命题 p：xR，使，使 tanx1；命题；命题 q：x23x20的解集是的解集是x|1x2，下列结论：，下列结论：命题命题“pq”是真命题；是真命

27、题；命题命题“p q”是假命题；是假命题；命题命题“ pq”是真命题；是真命题；命题命题“ p q”是假命题是假命题)其中正确的是其中正确的是(ACBDD)D4命题：命题：“若若 x21，则，则1x1”的逆否命题是的逆否命题是(A若若 x21，则，则 x1 或或 x1B若若1x1，则，则 x21 或或 x1D若若 x1 或或 x1，则，则 x215命题命题“存在存在 x0R，使，使 0”的否定是的否定是()DA不存在不存在 x0R, 0C对任意的对任意的 xR,2x0B存在存在 x0R, 0D对任意的对任意的 xR,2x002x02x02xR，x2x 0.考点考点1 1 判断全称命题、特称命题

28、的真假判断全称命题、特称命题的真假例例 ：下列下列 4 4 个命题个命题p1：xR，sinx ；p2：xR，(x1)20；p3：xR，log3x22log3x；p4：x14其中的真命题是其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p42D【互动探究互动探究】C1(2010年辽宁年辽宁)已知已知a0，函数，函数f(x)ax2bxc，若，若x0满足满足关于关于x的方程的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是，则下列选项的命题中为假命题的是( )AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)考点考点2 2 全称命

29、题、特称命题的否定全称命题、特称命题的否定例例2：(2011 年安徽年安徽)命题命题“所有能被所有能被2 2整除的数都是偶数整除的数都是偶数”的否定是的否定是()A所有不能被所有不能被 2 整除的数都是偶数整除的数都是偶数B所有能被所有能被 2 整除的数都不是偶数整除的数都不是偶数C存在一个不能被存在一个不能被 2 整除的数是偶数整除的数是偶数D存在一个能被存在一个能被 2 整除的数不是偶数整除的数不是偶数D(2011 年辽宁年辽宁)已知命题已知命题 P：nN,2n1 000， 则则 p 为为( )AnN,2n1 000CnN,2n1 000BnN,2n1 000DnN,2n1 000A考点考

30、点3 利用命题的真假求参数的取值范围利用命题的真假求参数的取值范围 ，且，且|f(a)|0，且，且 AB .(1)若命题若命题 q 为真命题，求实数为真命题，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若命题若命题 p：f(x)1x2使得命题使得命题 pq 为真命题、为真命题、pq 为假命题为假命题命题p，q有且只有一个为真命题包括两种情形：p真q 假与p 假q 真. 先求出命题p 和q 对应的参数的范围，若一个命题为假，求其参数范围的补集2.2.已知两个命题已知两个命题r r( (x x):sin ):sin x x +cos +cos x x m m，s s( (x x):):x x2 2+ +mx mx +10. +10.如果对如果对x xR R, ,r r( (x x) )与与s s( (x x) )有且仅有一个是真有且仅有一个是真 命题，求实数命题，求实数m m的取值范围的取值范围. . 解解 sin sin x x+cos +cos x x= = 当当r