应用经济学专业《微观经济学》练习册参考答案

1、应用经济学专业微观经济学练习参考答案(内部使用，请勿外传)林善浪第一部分消费1、帮新公司打算投资 5万元做广告推销某新产品，市场调查表明最可能购买这一新产 品的消费者是技术员和经理。于是营销科长决定在大众技术和当代管理两份杂志上 刊登广告。已知：在当代管理上登一则广告，耗费5000元，而在大众技术上，耗费为 2500丿元。(2) 当代管理上的广告约有1000个经理读者及300个技术员读者。(3) 大众技术上的广告约有300个技术员读者及250个经理读者。(4) 没有人同时阅读两本杂志。请你替营销科长画一条预算曲线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。将听有的广令诒征在:当代程埠洙忐上町

2、融山剧广肯，因 ffj有10荷 W理时.3 000牛技术貝读育 苦把广告孙仝花在*大狀技代:杂応 ：何卅喘阴剑广由.得15嘛 牛技术员址嘗血 个经郵匱N 扯t钱性呦啟。连赧丄堆M点中山和B点的幽便是所求的预算曲疑,车准蛀魂勒方程式皇三灯十5E = #,耳中,5瘪Af迄 io*MfiiEJHSiJWSW术员宙看人th千人)*-i-i；一 筑理戌吉(千人2、 某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。 他最喜欢的日程安排是每周 50小时学习, 10小时运动。现在他每周学习 60小时，运动8小时。如果让他学习45小时，运动14小时， 他会不会感到更愉快一些 ？是的*( (6Q-50P + (B - IQ

3、)2 = 1(M 轩一旳尸 + (14- 10)2 - 413、 甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使 她讨厌。而冰淇淋则是多多益善。(1) 甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰 淇淋的盘子的无差异曲线。(2) 如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样？对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些區I、傅2分别为问题门叽问題吃)的爵箋“峯头噥示禰.敌程度堆环 的方耐4、杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包 2美元一个，啤酒1美元一听。他的收入为每周 60美元，但他得交付10美元的个人所得税。请画出杰克的关于汉堡包和啤

4、酒的预算曲线。(1) 政府决定取消个人所得税， 代之以每听I美元的啤酒销售税。 这样，啤酒的价格升为2美元1听。如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预算曲线。(2) 由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周20听。政府从杰克那儿收到多少税？(3) 政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税收等于征收1美元啤酒税时的税收问题(2)的答案。假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为60美元。画出他的预算曲线。U)征收个人所晦税时的湊尊朋我啤稱(听)5、“三只手”有两只左手，一只右手。(1) 画出“三只手”对左右手套的无差异曲线。(2) 我们称两只左手套、一只右手套为一

5、“副”手套，并用拥有多少副手套来表示“三 只手”的效用水平。以 R(L)表示右(左)手套数，写出“三只手”的效用函数。如果L2R，多一只左手套会增加多少效用？(4)如果L2R，多一只左手套会增加多少效用？右手套左手尝2) L) XU)如果)i和L可比是妊知止宾数售集是1黔如果从能 是正整效蓉秦总1或S6、下列变换哪些是单调递增变换V=-17U。(2) V=logU。(3) V=-e-u。(4) V=-1/U。7、某乙的偏好可用 U(xi, X2)=minx I+2X2, 2XI+X2来描述，画出他的无差异曲线。8、某甲的效用函数为 u(x，y)=x(y+2) , x、y是商品X、Y的消费量。如

6、果 X、Y的价 格分别为Px和Py，证明某甲的最优选择(x，y)满足(y+2)/x=P x/Py。Us yZ,= J.M优消攪条杵告诉我fll；= PJ/PJI9銀”n p,/pt9、某甲消费商品X, Y , Z,他的效用函数为 U(x,y,z) Axay z。给定三种商品的 价格分别为Px、Py、Pz,他的收入为|，请写出某甲对此三种商品的需求函数。tr n1，分别写出张三、李四对商品1的保守价格(保守价格是消费者为某商品所愿支付的最高价格)。记保守价格为斗李is臥xm堆完商詁】.议下条件一宦叹立；Z l(M-n/J + 1)尸卜叮保守析搐慷以上不尊式詡羿式.解之.得，F =性1 1、I?

7、= ” 2t 3*张三的禅守价裕恒为h11、老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱全花在集邮上。他的效用函数是U(s,t)= s In t,其中，s代表邮票数量，t代表食物数量。(1) 导出老胡对饮食和邮票的需求函数，假设其价格分别为Pt, Ps,老胡的收入为I。(2) 当IPs时，老胡对饮食的需求的价格弹性是多少？老胡的老伴抱怨说，老胡将所增加的收入全部花在邮票上。如果IPs，她的抱怨是否有根据？当IPs时，老胡对饮食及邮票的需求如何？以圧=口一 PQ化代人就闸砺跌井对其矣于r求导 F；4?0老相对肯枕霸求时收人弹性为零牠老伴的抱駅有谄理* 剧)当J时，金部收人乾在債曹上可购买I/P;单无的

8、段豹所以,12、 老甲对X的需求函数为 X(Px, Py, |)=(21) / (5Px)。已知他的收入1 = 1000元，Py=20 元。当Px从5元降为4元时，老甲对x的需求量有什么变化？(1) 在新的价格下，老甲要购买跟以前相同数量的两种商品，他的收入该是多少？在新的收入水平下，他对X的需求是多少？(2) 需求变动中，哪一部分是替代效应？哪一部分是收入效应？.当比=5时、工=去*】=盹*当 P, =4 时，EXI QOO/ex 町=100.需求It増加了沏匚仃4 x += 92Qi-2X920/(5= $22) )12单元的堆是會世效应誌单元的増量条枕人效应.注鷲-本題对收人不变的定文与

9、饕材中的定文不同门13、 吴聊将所有的收入全花在“红双喜”和“绍兴黄”上。我们知道，吴聊的偏好是凸的，而烟、酒对他则是多多益善。在下列各情形中，请你说说这些商品是否是正常品、低劣 品或吉芬品。(注意：你也许没有足够的信息来作出判断；以下各例也许相互不一致。)(1)吴聊在街头寻找半根烟的时候，拾到他原先丢失的一张 10元钞票，他立即去买了 10元钱的“绍兴黄”。吴聊后来又丢失了 6元钱，他决定卖掉他所剩下的“绍兴黄”，而把得到的钱全部花在“红双喜”上。(3)“绍兴黄”涨价了，吴聊决定少买一些“红双喜”。“红双喜”降价 50%。吴聊对“红双喜”的消费下降了5%,而用省下的钱买了更多的“绍兴黄”。(

10、5)在寻找其丢失的 6元钱时，吴聊意外地发现了一瓶过去买的、几乎没喝过的“绍兴 黄”,他一饮而尽，但并不改变原定的购买计划。订)“给兴tr是吃甫品.(坊”期兴黄是正常品.( (3 “红題喜是正常&“貂典横“星止常品红煎启”是吉芬齡.因而经僦劣品。14、 张三有一块自留地用于种植青椒和西红柿。他总是用1:1的比例消费这两种蔬菜。某一星期，他收获了 25千克青椒，5千克西红柿。当时两种蔬菜的价格是每千克5元。(1)张三收获的货币价值是多少 ？他的最优消费计划应该卖掉什么，卖掉多少？买进什么，买进多少？如果西红柿价格升为 15元，他收获的货币价值是多少 ？他的最优消费如何？如果张三的收入与其在问题

11、(1)中的收入完全一样，而西红柿的价格为15元，他的最优消费如何？从到，张三对西红柿的需求变化为多少？请分解出替代效应和通常意义的收入效应。因为张三拥有实物而不是一定的收入，所以价格变化的收入效应与给定收入的情况不同。请分析拥有实物情况下的收入效应。(5)图示以上解答。( (1) 0.5X25-0,5X 5 = 15.案却10千克背握.买进却千克2J 0. 5 X 25 + L 5 X 5 =圖*卖抻15千克胃椒*莫进5千克 酋卽捕.7洁千AWtttJ.5千豆西1柿脅蝮和因虹柿对寮三来说是宪全里轉朋熬善壮效庫为宰. 通常意丈的收人姓应：西红持消需0少TT.5千克”样实勵” 收人敢应*西U柿清费

12、加少了 5千克.(51WM千克15、某商品需求函数的价格弹性恒为-1。已知当价格为10元时，需求量为6000，请写出该需求函数。M Q 城 tipO PLnQ=-lnP + r, Q =巳知 P = 10, 0 = 6 000* 裁 r = to 000, 于是口二 60000/pp16、需求函数q(p)= (p+a)b，其中，a0, b-1。写出价格为P时需求的价格弹性。在什 么价格下该弹性为-I?17、约翰消费面包和牛奶。在英国面包为0.4英镑一条，牛奶为 0.4英镑一罐。约翰每周有4英镑的收入，他消费 6罐牛奶，4条面包。杰克在美国，他也消费面包和牛奶。在美 国，面包为0.5美元一条，牛

13、奶为 2美元一罐。杰克每周有 15美元的收入。(1) 如果约翰和杰克具有相同的偏好，杰克的处境是否比约翰好？为什么？(2) 假定约翰和杰克的收入如前，两地的价格也如前。又假定约翰的消费不变。给出适 当的消费组合来说明杰克的偏好与约翰不一样。(1)踊检的消费在姜国得花6 5X4+2X6 = 14箋元.而态克有1S羹元所以他的处境比的翰妤。18、在t期，价格为(Pf，PJ)，而消费者的最优选择为(X1t，X2t)。在s期，价格和最优 选择分别为(P1s, P2s)和(X1s, X2s)。真正的生活成本指数应该是在 t期为达到s期的效用水平 所需要的钱，除以在 s 期的开支,即 M(p1t，P2t，

14、X1s，X2s)/ (P1S*X1S+P2S*X2S),其中 M(p 1t, P2t, X1s, X2s)表示在价格为(p1t, p2t)时为达到(X1s, X2s)所提供的效用至少需要的钱。如果我们用X价格指数Lp=(pitxis+ pd X2s)/ (piS*X1S+p2S*X2S)作为一种近似，它比真正的生活成本指数大还 是小？19、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于和题，写出效用函数。(1) 王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍 y。(2) 李楠既喜欢喝汽水 x又喜欢吃冰棍y,但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。(3) 萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和

15、冰棍对他而言是多 多益善。(4) 杨琳对于有无汽水 x喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y。(1)(2) 斜率为2/3(3) 虚线斜率为2图37-3萧(4)YO- X图37-4杨20、某个消费者的效用函数为U（X1, X2）=X12X2。令Pi, P2与m分別表示商品1的价格、商品2的价格与收入。（1）如果m为24，Pi为1，P2为1,现在Pi上升为2,求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。请根据计算，验证恩格尔加总规则。（1）求该消费者的马歇尔需求函数：2Max U（x 1 ,x2）=x 1 X2；S.t. p1X1 +p2X2=m;用拉格朗日方程求得（参见微现代观点P84）:2mmX1

16、,X23p13p2Slutsky替代效应：s8X1X1(p1,m) X1(p1,m) X1 (2,40) X1 (1,24)-；3x1X1(p,m) X1(p,m) X1 (2,24) X1 (2,40)号；n（2） Engel加总规则即Si * i 1，其中si为商品i消费总额占总支出的比例,i 1n i为商品i的需求收入弹性。题（1）中x； 竺空 &则冷消费总金额为8*2 16, S1-，同样求得S2=；3*22433、n21而且可求得n 1=n 2 = 1,故Si * i * 1* 1 13321、某工厂目前每年消耗燃料约为50万元，该厂经理考虑以下三个节能方案：方案甲(4)Y的成本为5

17、0万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省15%。方案乙的成本为 90万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省 20%。方案丙采用太阳能，其成本为 1090万元。一经假定年利息率永远为10%，燃料价格也永不改变，该厂将采用哪个方案假定年利息率永远为5%,其他情况如问题（1），该厂将采用哪个方案（3）假定燃料价格每年上涨5%,而利息率总是10%，哪个方案将被采用（9）冥际的折扣率=帛晋1+0.0J7 623、某甲是借款人。如果利息率降低，他是否会变成贷款人 还是坏些？?这一变化使他的处境好些实施，该厂从此将不必使用任何燃料。1）牢方桌；5OJKO” 15 X 右一50站乙方Sfi SOXtXXy50

18、= 10丙方寒*-1 090 =-590采用甲方犁.甲 50X0. 15 X 左丽一甜=1。耳55 乙冈滾也mxjn冷一细细08 丙 50冥石二71饲（ （J H鹉+鮎采甲乙方案22、下列命题是否正确？为什么？并以图示说明你的回答。（1）如果现时消费和未来消费均为正常品，那么利息率的提高必然使净储蓄者节省 更多的钱。（2）如果现时消费和未来消费均为正常品，利息率的提高必然使净储蓄者增加第二期的消费（未来消费）。叭Di t= 10,t为年龄。XV3WT对科时利息丰的说期：览忠利息革是墳天讣鼻+堀是毎时那刻毎一 瞬何都走廿U 扯黑聲时护用.率为打4 划B旳的一段町乩那么这段 封個的衬跟可以們上少皋

19、KH仏 箱定叫段几省蹩竝丹很買时:便是 也炬聃时间其脚的料息可以&来农屁丁建隹时帥樂和协息 时段它的加M匱为丄(屮川我幻知邇】l(1+iV “垮上面的视时值改刃一 Ft心材珂(X)丁当” at方插号命的戎T-越丁片所口*幅1 +半)F - Q224、树木的市场价值与其年龄有关，并按公式W(t) e0.2t 0.01t计算，其中已知银行年利息率为 5%。(1) 最佳伐木年龄为多大？(2) 在什么年龄一棵树的市场价值最大？口)F年就我出倍稈西扎昭收人存人银打,一年后得闪仃“】一 0,05).若过一毎后战傥，得评“一门.在最性伐水时，两苦 相等W&+1)WS亠伉畑用或者.热中丫 iWU)=训&十门一

20、用导数表示】0.2 - 0.02f = 0.05(2)25、某消费者在任何条件下既不向人借钱又不贷钱给人，画出他的一些无差异曲线， 并表明该消费者的天赋财产。o州G26、外空有个星球，只存在两个时期，因而叫做两代星。该星上有两种生物，一种叫“老”， 一种叫“少”。星球上的惟一食品为一种野果。每个“老”在第一期可以捡到Ii个野果，而在第二期则什么也捡不到。“少”则相反，他们在第一期一无所有，而在第二期每个“少”则可捡到12个野果。星球上，有 Ni个“老”，N2个“少”。所有生物的效用函数都一样，均 为U(Ci, C2) = CiaC21-a,其中，Ci、C2为第一、第二期所消费的野果数，而0 a

21、w 1。(1) 我们以第一期的野果作为货币基准，即是说，第一期的一个野果价格为1。假定利息率为r，分别写出“老”和“少”的预算方程式。(2) 如果利息率为r, “老”和“少”在两个不同时期对野果的需求各为多少？(3) 证明，如果N=N2, |l=|2,那么使第一期总需求等于总供给的利息率也必然使第二期的供求相等。这时利息率跟什么有关？(4) 在一般均衡条件下，每个时期的总需求等于总供应。请算出两代星上的均衡利 息率？如果a=1/2，均衡利息率跟什么有关 ？如果a=1/2, Ni=N2, Ii=l2，均衡利息率为 多少？HI恚十十口 =人少宀十十尹(2)老匚| =曲“ G =(3)咖杲旧| +/

22、j/Cl+r) h f = h = h、于是卜门一G = I+凶此賂二期供术也相乐(4) JVtil= NJi(51R = g a 二 1/2* r = 027、环城有100个居民。居民沿城而居，每人各有左、右邻居一个。居民们都喜欢吃大蒜，但讨厌其气味。由于地势原因，该城的风总是从左到右环城流动。因此，每个居民只受 到来自左邻的大蒜味的影响。假设每个居民的效用函数相同，都是U(c , r) = c r2,其中,C是居民自己的大蒜消费量，r是左邻的大蒜消费量。(1) 每人每天消费1头大蒜，每人的效用水平如何？(2) 假如每个居民的大蒜消费量相同，最优的消费量是多少？(3) 每人每天有1头大蒜。相

23、邻居民间可以协商再分配或销毁一些大蒜。相邻两居民是否能通过这种协商改善各自的效用？(4) 相邻三人能否共同改善效用？至少要多少人合作才能使所在参与者都获利？预算集：P1X1p2x2m.(X1X1)1)17 - 1-=0 7.( (4)不能-金澤100牛居民*28、闻雷和文静都爱看电视，他们决定去买个旧电视机。闻雷的效用函数为Ui(S, Mi)=(1 + S)Mi，文静的效用函数为 Uj(S, Mj) = (2 + S)Mj，其中Mi和Mj分别代表闻雷和文静用 于其他消费的货币量，S= 0表示不买电视机，S= 1表示买电视机。已知闻雷有Wi元，文静有Wj元。(1) 闻雷和文静对旧电视机的保留价格

24、为多少？(2) 如果旧电视机的价格为50元，在怎样的(Wi, Wj)条件下，买电视机对两人来说都比不买为好？用阴影在 Wi - Wj平面上标出这些(Wi, Wj)。cn+pp = ci+oif, pf - 29、1.有两种商品，x1和x2，价格分别为pl和p2,收入为m。当XlXi时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。当X1X1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线(口 t)x1 p2x2 m tx1.(% X1)30、重新描述中国粮价改革(1 )假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x,在其它商品上的开支为 y，写出预算线，并画图。(2)

25、假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。(3) 假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。( (2+lXWj -pp (2 + QJ%. pf 眄(2)(1)0.4x y 1000.2x y 100.if.x 300.4x y 106.if.x 30P1商品一的需求函数为：X10 -P1ifP1ifP12P2右图中，红色线为价格提供曲线X1的收入提供曲线，当P1 2p2时,是横轴当P1 2P2时，是整个第一像限X1(3)0.4X y 10631、对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数， 恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说

26、明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品， 商品二与商品一是替代还是互补关系。(1)u2X1X2(2)uminx2x：ab(3)uX1X2(4)uIn :X1X2 ,max2 X-I X2s.t pi% P2X2 mifP12 P2当P1 2P2时,是纵轴mif XmX12P2反需求函数是：52p2if X(0,2 2P22 P2,)if X10(a b)xiPixi的需求函数：Xiamam(a b)PiPi, P2,m为自变量）,反需求函数:x1 需求函数：捲2m2pi一其中Pi, P2,m是自变量P2xi的反需求函数是:PiXiP22ifxixi的恩格尔曲线：2m2mP2Xi2pi一

27、其中P2,m 是自变量，Pi, P2是参数.右上图中红色线（x21Xi, Xi22m）是价格提P2供曲线i.x2xi2 2 iXi 是 no rmal good, ordinary good, suppleme ntary good for x2.右下图中绿线是收入提供曲线and恩格尔曲线：如果p1 2p2那么恩格尔曲线是：论Pi如果Pi2 P2那么恩格尔曲线是一个柱面 ：xi （0,m2P2如果Pi2 p2那么恩格尔曲线是：N 0, mx1是正常品（normal,相对于劣等品而言）,是一般商品（ordinary,相对于Giffen品而言） x2是替代品（其实是完全替代品）maxmin( x1

28、,2x2) st.M P2X2 m（3）max xf x2st.（求最大化的过程同第 8题，这里从略）Xi恩格尔曲线amX1的需求函数：当m p2时,x1的需求函数是：为;当mP2时,x1的需求函数是P1(a右图中，红线为pl价格提供曲线,（x2）（a b）p2兰线为收入提供曲线（注意，这里收入提供曲线是直线）x1是normal good,ordinary good, 和x2没有总替代或互补关系maxIn 为 x2（4）l2S.t.最大化求解过程同第8题，这里略去mP1X1的反需求函数:当mP2X1的反需求函数是:P1且%当m P2时,x1的反需求函数是：p1-X1绿线为m1时的p1价格提供曲

29、线（x2=m-1）;如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是Ci?,C2p=1，利息率r=10%，问32、一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：U(G,C2) c, c2X，y价格是1,收入为200时:200200 x(1,1,200)2100 ,y(1,1,200)2100 ,消费者的效用U0u(100,100)10,000 x的价格涨至2时：x(2,1,200)20050 ,2001004y(2,1,200)2max uC1C2(1)maxS.t CiC2m2m11 r1

30、 rm2C2、LC1C2 (m1 一C1,)1r1 rf .0.C.C2，C11 rC1600,C2450max u C1C2(2)StCim1m21 r1 rm2C2、LC1C2 (m1C1)1r1 rf0CC2, C11 rC1568.2,C2625 .33、某消费者的效用函数为u(x, y) x y , x和y的价格都是X的价格涨至2兀时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。:Cohb-Douglas效用函数下x,y的需求函数是：x(Px, Py,m)my(Px,Py,m)2px2Py最佳消费1,他的收入为 200。当C1?,C2消费者的效用 5u(50,100)5,000 x的价

31、格从1涨至2CS x(p,1,200)dp12时，消费者剩余的变化( The lost consumer surplus)是: 2100dp 100l n2 69.31 p用C表示补偿变化(Compensating variation )有:ux(2,1,m C), y(2,1,m200 200 C or?42C 200(1)C) U0100,00082.8用E表示等价变化(Equivale nt variati on )有:ux(1,1,200E),y(1,1,200 E)5200 E 200 Eor?5,0002 2E 100(2、2) 58.634、证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的

32、变化、补偿变换、等价变换都相等。拟线性的效用可以表示成：u(x, y) v(x) y在预算约束PxX y m (把y的价格标准化为1 )下，假设内点解，x的反需求函 数是：Px v(x)，由此可见，x的需求与收入无关，在y的价格不变时有： x(Px,1,m) g)，y的需求等于：y m PxX(Px)这时消费者的效用水平：u vx(px) m PxX(Px)设x的价格从px变化到px，则消费者剩余变化(The lost consumer surplus)是：x(R )x(Px)CS v(x)dx PxX(Px) v(x)dx PxX(Px)0 0vx(Px) m PxX(Px) vx(Px)

33、m pxx(px) u u设补偿变化为C有：ux(Px，1,m C),y(Px，1,m C) uorvx(Px) m C pxx( px) uC u vx(Px) m PxX(Px) u u设等价变化为E有:ux( Px,1,m E),y(Px,1,mE) uPxX(Px)PxX(Px)or v x(Px) mE vx(px)uu u u对比可见对于拟线性的效用函数CS35、求条件要素需求和成本函数(1)min(xj ,2x2)x1 2x2aXibX2（i）ymin ,2x2)解：成本最小化的问题是:mi n(w1xl 叫 x2)s.t min(x1,2x2) y显然，成本最小化要求xi2x2

34、y，所以条件要素需求函数是:成本函数是：C(w1, w2, y) (w-iXi(w,W2,y) yy2w2（2）y X1 2x2解：成本最小化的问题是:min (w% w2x2)st % 2x2 y条件要素需求函数是:yif ww220if ww22为（则,趾，丫）0y if ww22yX2(w,w2,y)0 -if w1w220if w-.w2if ww2成本函数是:w2C(w1w2,y) ymin(w1l_)拉格朗fl碉数对.牡y-p2 -pi =oq；=-吩Ptq；PI解：成本最小化的问题是:min( w1x1w2x2)abs.t xx2ya 1 bMP1ax1 x2ax2w最优条件：M

35、P2bxa x； 1bxiW2 ,abX1 x2yb1Xi(%W2，y)(弩b ya bbwj解得：X2(wz, y)(bWl )aa11 b ya baw2ab1成本函数是：C(w1,w2,y) (a b)(竺)抚(些)就y就 ab36设亍滔费靑的也挨效用敦为” 斗 羔该消辔我训接妁崗刚的 井 且运用罗尔恒萼式去计算其关于两种物品的需求函数并验证：这样得到的II求函数与从直 接效用诞敷推得的潘求雷散霆相圖的。解：仃消新者的效用最大化问题为：maix a InSr t. Mg + Pai = m 构造该问题的拉格朗日函数：= 油如 +殆-A(y-Pifl| 和人分别求偏导得：dL a . n

36、厂二一-Api =0 两I dLr_ n-从式和式中消去k后得:” opiq Pi再把式代人式中得;从而解得马就尔需求函数为; 町q、二=Pi将商品】和2的马歌尔需求甬数代入敷用函数中得到间接效用函数:V( (P1 * Pi 9 y) ) - at In 呼，+ - aPi Pi(2让间接效用函数分别对风和y求偏导得;dif adva y丁， IK -= ：； rrsi3PPl&p2 P2 p；由罗尔恒等式，得到：afly 丄 ay. PHy_ a-*z 西/即 1 _ Pi 即2 . _ 占枷_ p* Pi y - apidv/dy Pi 直 _ &v/dy _ 上 _ prPiPidv/d

37、y(比较可知，通过效用毘大化的方法和罗尔恒等式的方法得出的需求函数相同。37篥个消费者的效用函数星u(xj,巧)詔心商品1和2的价格分别是K和丹此 消费者的收入为叫 求马歇尔效用函敷和支出函数。解：( (1)消费者的效用最大化问题为：max X|jc3s. t, PfXx + p详* = m 构造该问题的拉格朗口函数：L=XX2 - A(m P.X, paxa) 拉格朗日函数对如，务和人分别求偏导得：乎二2兀注2 - Api =03L an亦wnodL元土駅-Pi*i衍=0从式和式中消去A后得：PI*I把式代人式中得;把置代人式中得:式和试就是商品和2的马歇尔需求函数*2AXI4 =0（ （2

38、） ）消费者的支出最小化问题为;minpi% +Aia1. u（ （j , Ij ） ） = JtJjtj = u 构造该问題的拉格朋日萌数：A=p（ （ij +P：X! *A（U - xjtj） ） 拉格朗日函載对x?1吗和人分别求偏导得:dL - - u dA从直和式中消去h后得:.P円1 2ft 把式代人式中得：把式代人式中爾到:式和式就是商品I和2的希克斯需求函數： 把式和式代人冃标函数式中就得到了支出弟数：3 丁三e（ （Pi 码，） ） =PIL +P11! =yV2ptPiu38 ?小r*- Hi 呱U、假定他的选择决策只依赖于其強用函9SLu=x.xit这里（斗.氏）留：。己知

39、北京的物价为 ：* P；几上海的辆价为3：. P：J 并且p；p；=p：p：但P；Mp：“ P；H又知广州的物价 为3仁P；） ） =（ （y（ （P；+P：i -（P；+P；）O若该退休老人是理智的，他会选择轟个城市去 生活？把式代人式中得到:把式代人式中得到;,从中反辭出皿黄于刊，円和的表达式，井用M替换就得到了展人的效用最大化问题为:构造该问題的拉格閒日函数;L = Xi3 一 A(ptj| + pzij - tn) 抜格朗H函数对巧”屯和A分别求偏导得：+ Api =0&L菽=P】*i 5升-协从式和式韦消去入后得:也1PJ七(p*以)-把或和式代人目标式中就得到了蔻人的闻接效用函数：

40、巩PL Pi、nl)= -PiPi于是他在北京、上海r广州三地的效用分别为：m2m3m2 4両；& 4p：p：” 4总；因为P；P；：P：所以妁北口aAA L又因为p；卩；=L_L 円2 G肩* 4? -厲 T=P；P；二甘P：+所比叫综合上述分析可知：老人町能会选择在北京或匕海生活*但不会选择去广州生活39血黑川越右用炸饋与匸額，以一申f十沖、|仃二岸氏 消费者对愉品1的希克斯需求閒叙？苦：根据闾接效用函数与支出函数是反南数的关系.由于消菇着的问接效用函数为消费者的支出函数:e(P，町二即:pj 根据谢泼特引理町知物品1的希克斯攜求函数为; 机g ) 一 肌即；P；T . ntl(Pih心，

41、町京举 (亓)m因此LlPl + X12P2鸥（P戶）=0覘5，m） ） +巧+丹（驾心曲鹫曲）证明：（1） ）本题的结论可以推广到“种商品的悄况+即工P內=0,下面来证明:4 1预挥约采零式工P円（宀顾）二m两边关于P求导得到:1 心叫（p严）根据斯勒茨基方程：m） ） MJp, m） ）m） ）,舸兰一时rr片八i,也r把上面曲等式代人式中，就有*轅理得：地（F的）占眄（p,/n） ）i “由于p严冷;E = 1 （这是古诺加总规则的结馆），将此式代人中，就有;b 鱼a =0I即:工叭=0E（ （2） ）下面对效用歯数匕也 来证明m円=0：th U=xx2和前興约束卩內+p2x1yt得到J

42、t, . Xi的需求函数:比=一, - . r ._1 （1 +旷）曲（ （1 ”）此由此可以得到间接效用函数；呎p, y） ）二打从上式中可以反解出消费者的支出函数：由谢泼特引理和的定义，得到40乍期捕注星盂弍中右拄策-即 H =x；xJt 证阴：JJLPJ +I1P2 =0j为殆.牝叫他斗与号的净替代效应。对于效用白z玄（ （p, E） 即2即2JLr)JLr)因此LlPl + X12P2(1 )ufv +a?)Ar( (rMO| 01(2)叭叭=w=)n ( w +),心王0 4u( w)二屛答：所谓递减的风险规避存为是说隔若消躍者財富的增加他的凤险厌恶程度会逐渐减 弱.也就是说他的绝对

43、风险规避系数关于财富數址杲递减的*(】)因为十=目(酣+0) )小.屮=目(0 1)5+伍)1所必3 = /気严:評二一1 &W)关于财寓小附疋3讦比丹所以该效用萌数显示出递减的风险规避行为。(巧阂为 = 】*计二讥 所以和小o,这就意味着r叨二-卑“,因此该(坤 +0f)效用确数不显示出递喊的城险规避行为。因为八；二乔土所故g)关于财富挣求导稠：R；3 = - 一-rj =g AOw因此，该效用函数呈现风险爱好的行为。42.种发生概率为強的火灾会使茸损失70000；另一种发生柢率为S%的火灾会使其捣先 120000o他的效用函数解式是u( w) CDO 试验显示他B -0. 4A +0.6D

44、, C=0. 2B +0+8D(J3的芻号衰示*无差 异”人谓对A、B, C. D四种结局枸造出一组VNM 值。7Tw + x w - x ( u? +x) ( u?% * 2mn - UL-1T1/2771答：用叫心“卅分别表示A,趴C. D四种结局带给消费者的效用*则B=0.4A + 0J5D就童味着:C =0.2B +0, RD wt意味着；c-0.2b +0. 8d=0.08a +0.92由于:a b e d把、两武代人中中就会笈现：只要abf那么、两式就和相容，因此 对任意的abt对这四种结同可以构造如下效用函数；也(卫)左也 u(fi) =0.4a +0,6d u(e) =QT0S

45、U +O.92d u(D) =d44.心，In .“：门匸二头面向上的概率均为叭 如果他下储注*元(x0),若头面向上，他会SW* +x；反之, 若背面向上则他只拥有槎-耳舟谓解出其作为幵葩函馥的最优赌注xft4当n = jt什么 是他的关于=的堪住选择？解：仁)对于消费苦而言*最优的購注就意味者在此赌注F,他的期舉效用达到垠大。 所以消费者对最优赌性的选择可以归结为如F优化问题；max irln( (MJ+x+ - ff)ln(iux)对上式求导.就有,#解得下面分两种情况讨论式：如果那么对任意的工二讥都有严書川F 0D综上可知消费者的最优緖注为：/ =1 - w当时.x* =0,即他选择不

46、赌博j第二部分生产1、 若生产函数为f(XI, X2)=x 1+3X2, XI的边际产量是多少？xi和X2的边际技术替代率是多 少?该生产技术的规模报酬是递增、递减还是定常？I ； fi/fi = V3i常.2、 若生产函数为 f(Xi，X2)=min(x i+x2)，如果xix2, XI的边际产量是多少？XI和X2的边际技术替代率是多少 ？该生产技术的规模报酬如何？0： /：/? = 00 当 m /1/2 = 0 当 Hl API定常f(X1, X2)=Xl+2X2，其中,X1 是非熟y单元的生产任务？20单元产品，该公司雇用多少熟练3、 1987年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特 索洛(Rob

47、ert Solow)在1957年的一篇论文中，以Q(t)=A(t)K aL1-a作为整个经济的生产函数来估算技术进步对美国生产率发展的作用，其中,A(t)为技术进步因子，K、L分别为资本、劳动投入。更一般地，我们有Q=AKaLb, a0, b0。(1)讨论该生产函数的规模报酬。写出两种投入的边际产量函数。给出a和b的值，使得K和L的边际产量均为递减，而规模报酬却为递增。.1) )规戟报制递SL背十1*矩常.当+*= h通瑙当a* + I.MPr =忍(3) 0a It 0UI4、某厂的生产技术只使用劳动和资本两种投入。该厂总工程师发现生产技术呈定常规模报酬。他说，在这种条件下，劳动生产率(每个

48、工人的平均产量)只是每个工人的平均资本量的函数。他说得对不对 ？对*Q/L =/(/ gU)其中是工人的乎均资木戰5、如果边际产量是递减的，那么平均产量也一定是递减的，对不对？请解释。不討.只卷边际产尹尢于平均产址.平均产議就谨增“6、在以下生产函数里，哪些呈现递增、递减或定常规模报酬？哪些违背了边际报酬递减 律？A.Q=minaK , bL。B.Q=4K+2L。C. P=10K1/2L1/2。D. P=5K0.4L0.8。E.Q=aK2+bL2。A.a定常*c.崖常.D.遥歐巳邈违背了边际摧酬逮减律.7、某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为 练工人数，X2是熟练工人数。(1) 如果不用

49、非熟练工人，需要多少熟练工人来完成(2) 如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产 工人和非熟练工人？如果两种工人的工资分别为(W1, W2)，写出生产y单元产品的成本函数。：ui当片讣0，b0，如果投入要素的价格为wi，W2，写出成本函数 C(wi，W2，y)。当al， b 1时*递减,11、 某企业的成本函数为 C(y)=4y2+16, y为多大时平均成本最低 ？最低平均成本是多少？在该生产水平下，边际成本是多少？丿=趴最低平均成本为鼠12、 一个工人操作一台机器，每天生产20双鞋，因此生产函数为Q=20 minL , K。现在，厂主有K台机器，每双鞋价格为p，工人工资为w。(1) 当L

50、K时，工人的边际产值是多少？(2) 当w20p时，该厂生产多少双鞋 ？ (1) 20 Pi 0(2) 20 K； 013、 某工厂的短期生产函数为f(L)=6L 2/3,其中L为劳动小时。如果每小时工资为6,产品价格为3，工厂将雇用多少劳动小时，生产多少产品？14、以利润为目标的企业面临需求P(Q)=100 - Q，其生产函数为 Q=2K+L，其中K和L分别是资本和劳动投入量。(1) 求劳动和资本的边际产值。(2) 如果劳动和资本的价格为w=2 , r=5，企业将使用多少劳动和资本 ？产量为多少？市场价格是多少？K = 100。K的租金价格为 v=1元，L的工资率为(1)STC 100 4L1

51、002 q100SATC100 4L20 L100q100(3)如果投入的价格为w=2 , r=4，企业将使用多少劳动和资本？产量为多少？市场价格是多少？1) )劳动的边斥产值哙(100-2QJX1 = 1000 4K-2A 费本的迪甌产值 2( (2企出將全箪房用菊动.不凰用號本.100 亂=乩1 聽Q =舶(封 劳动和瓷本的投人宦可疽无数种不岡的组合畀旦产址与軀 -样.15、假定厂商固定要素比例的生产函数如下：q= min(5K , 10L)资本与劳动的租金价格分別为v=1 , w=3。(1) 计算厂商的长期总成本、平均成本与边际成本。(2) 假定K在短期内固定为10,计算厂商的短期总成本

52、、平均成本与边际成本。第10 单位的边际成本是多少 ？第50单位呢？第100单位呢？(1)TC K3LTC 5LAC 0.5TC5L ；5K 10LK2LQ 10LMC 5(2) K=10 时，L=5 ,短期成本为10*1+5*3=25。16、假定某厂商的生产函数是q 2kl在短期，厂商的资本装备数量固定为w=4 元。(1) 计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。(2) 厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个曲棍球棒，则厂商的STC, SATC与SMC是什么？若生产数量分别为 50、100、200时，这些曲线是什么样的 ？画出厂商的SATC与SMC曲线。标出 中所求得的点。(4)S

53、MC曲线与SATC曲线在何处相交？解释为什么SMC曲线将通常交于 SATC线的最 低点。(2)SMC=STC=50；图40-1成本曲线(4)交于SATC的最低点SMCSATCq(2)dTCdKv世4K2q w2. v(3) TCq wqw2v2vdSTC rdSXTCq SMC*q STC2 0dqdqq17、假定某厂商的生产函数是q 2.一 kl而资本投入在短期固定为k。计算厂商的总成本为 q，w，v与k的函数。(2) 给定q，w与v,资本投入应如何加以选择以使成本最小化？(3) 用你在(2)中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。_(4) 对于w=4美元，v=1美元，试画出曲棍球棒生产

54、的长期总成本曲线。运用k=100，下=200与k=400证明它是由 所算出的短期成本曲线的包络线。_ 2(1)TC vK wL vK w24K(4)w=4,v=1,TC=2q18、生产函数形式如下1 1q k 2l 2. kl(1)劳动与资本的平均生产力是多少？( APL，将取决于K，而APK则取决于L o )图示当K=100时的APL曲线。(3) 证明 MPL=(1/2)APL, MPK=(1/2)APK。运用这一信息，加一个MPL 函数到(2)图中。这一曲线有何特别的地方？(4) 画出q=10时的等产量线。(5) 运用 中的结果，在点 K=L=10 , K=25 , L=4及K=4 , L

55、=25处，q=10的等产量线上(4)交于SATC的最低点的MRTS是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？25；:k ；同理得，AP(2)k=100q时，APL 10(3)MPL1峠严；同理得，MPK-1APK。2 i k 2(4)(5)qq=10 时，k=l=10 ;无差异曲线图 42-3MRTSL,K(10,10)MPL K；MPK _MRTSL,K时,(25,4)时,MRTSL,K(4,25)时,MRTSL,K1；254 ；4呈现边际技术替代率递减规律dMRTSL,KdL0。25；(1)19、牛郎每小时可生产 10千克米，或织3尺布。织女每小时生产 6千克米，或织2尺布。(1) 假定牛

56、郎和织女每天工作10小时，分别画出他们每天的生产可能性前沿。(2) 牛郎的米一布边际转换率为多少？织女的米一布边际转换率为多少？(3) 有情人终成良缘！画出牛郎织女共同的生产可能性前沿。凡要种米，谁先去种？直到米的产量为多少时，另一位才去帮忙？(4) 既然牛郎每小时可织 3尺布，而织女只能织 2尺布，所以牛郎应该总是织布，对不对 为什么？(2)半弗* 8,引织女“ 3 : 1.(3)牛郎先去种米直到产竜超过100千克时织女才去种米.不对”交换托于相对优势.即不是幣对优势.织女在绘布方而 具有相对优势.20、牛郎若把所有的精力放在食物生产上，每天可生产10单元食物；若把所有的精力放在衣服生产上，

57、每天可生产5单元衣服。如果部分时间用于食物生产，其余时间用于衣服生产，那么两种产品的产量与他所花的时间成比例。织女的生产能力与牛郎相仿，只是上述数字分别为8和9。分别写出两的生产可能性方程以及共同的生产可能性方程，并画出生产 可能性前沿。VI S记食物产占+以Y记农眼产蜃*对于牛郎，Si I 缈 一 m对于欽女：旳+鲁F Z K冥同的生严町能性：注息*当食物总严童低于10时，牛阴用全薛时冋从事食物生 产是校优的配誉.21、 如果牛郎和织女认为衣服和食物是1:1的完全替代品，那么，他们俩各生产衣服和食物多少？如果他们认为衣服和食物是1:1的完全互补品，那么，他们俩各生产多少衣服和食物？完全替代品

58、*1。单兀食物.9单元衣眼 完全互补品卫8/3, 28/3.22、 某海湾渔产丰富，周围居民以渔业为生。已知经营一条渔船的成本为每月2 000元。如果有x条船在该海湾捕捞，那么每月的总收入为F(x) = 10 x x2,度量单位为千元。(1) 如果捕捞许可证是免费的，那将会有多少船只在海湾作业？(2) 为了使总利润为最大，应该有多少只渔船作业？(3) 假若自然资源管理局要限制船只数以使总利润为最大，捕捞许可证每月该收费多少？每条峪的收益为10斗10 T = T ?( (2) )边际利層：T = 4計捕撈许两证费为几10-4 =2十尸，P = 423、 某牧区有1 001户人家。所有家庭的效用函

59、数相同，为U(m, d, t)=m + 16d d2 6t/1000，其中，m为家庭的消费，以货币度量， d为自家牲口数量，t为该区所有其他家庭 的牲口总数。为简便起见，假定畜牧成本为零。(1)如果各户以为自家的牲口数不会影响他家的效用，各户将养多少牲口？牧区政府为了最大化各户的效用，决定限制各户的畜牧头数。这样，每户应该畜 牧多少牲口 ？(3)为限制畜牧头数，也可以征收牲口税。为将各户牲口限制为题(2)规定的最佳数目， 每头牲口该收税多少？ dU/cW =2=Q,M書谀设蒔家牲口敷招同禺为甫U 用 * 1GJ 6flO-3d 0, d = S每头牲口征税6.24、某企业的生产边际成本是MC=

60、3q，其中q是企业的产量。生产污染给社会带来的边际成本是2q，市场对产品的需求是 P=420 q。如果该企业是垄断者，即生产水平为(自家)边际成本等于价格，那么企业的产量是多少？价格是多少？(2)现在，政府决定对每单元产品征收污染税。税率应该是多少才能使企业的产量与 社会的最优产量相一致？1 】420 2q =跑* g =丽” p = 336APLr则MPK必为负數。这賣味 着生产应在何外进行呢？ 一个企业能够在速増的点进行生产吗？证明：( (1)由 MPLAPLJ-可知；MPL * Lf(Kt L)而欧拉定理表明:MPK * X + MPL L-fg L) =0结合、胸式，可知AfPjKuO