VaR模型及其在金融风险管理中的应用

1、VaR模型及其在金融风险管理中的应用引言国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变 化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理 与创新方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化， 发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品（工 具）的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。 随着我国加入WTO,国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑 战，金融风险管理尤显其重要性。传统的资产负债管理（Asset-Liability Management）过份依赖于金融机构的 报表分析，缺乏时效性，资产

2、定价模型（CAPM）无法揉合新的金融衍生品 种，而用方差和B系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。这 些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了衍生产品的实践和规则的报告，提出 了度量市场风险的VaR （ Value-at-Risk ）模型（风险估价”模型），稍后由 JP.Morgan推出了计算VaR的RiskMetrics风险控制模型。在些基础上，又 推出了计算VaR的CreditMetricsTM风险控制模型，前者用来衡量市场风险;JP.Morgan公开的CreditmetricsTM技术已成功地将标准VaR模型应用范围

3、扩大到了信用风险的评估上，发展为 “信用风险估价 ”( Credit Value at Risk) 模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。 目前， 基于 VaR 度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风 险大小的方法。VaR 模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小， 不仅有利于金融机构进行 风险管理，而且有助于监管部门有效监管。1. 1995年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础，计算市场风险的资本金需求， 并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出 来的VaR值乘以3,可得到适应市场风险要求的资本数额的大小。这主要是考虑到标准 VaR

4、 方法难以捕捉到极端市场运动情形下风险损失的可能性， 乘以 3 的做法是提供了一个必要的资本缓冲。2.Group of Thirty 1993年建议以风险资本(Capital at risk)即风险价值法(VaR)作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风 险。3. 1995年，SEC也发布建议，要求美国公司采用 VaR模型作为三种可行的 披露其衍生交易活动信息的方法之一。这些机构的动向使得 VaR 模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益 突出。国际金融风险管理的发展从国际金融风险管理发展历程来看，近 20 年来，大致经历了以下几个阶段：（一）80 年代初因受债务危机影响。

5、 银行普遍开始注重对信用风险的防范 与管理，其结果是巴塞尔协议的诞生。该协议通过对不同类型资产规定 不同权数来量化风险，是对银行风险比较笼统的一种分析方法。（二）90 年代以后随着衍生金融工具及交易的迅猛增长， 市场风险日益突 出，几起震惊世界银行和金融机构危机大案 （如巴林银行、大和银行等事件 ） 促使人们对市场风险的关注。 一些主要国际大银行开始建立自己的内部风险 测量与资本配置模型，以弥补巴塞尔协议的不足。主要进展包括：市场 风险测量新方法一Value At Risk（VaR）（风险价值方法）。这一方法最主要代表 是摩根银行的 “风险矩阵 ）系统”；银行业绩衡量与资本配置方法 信孚银行

6、的 风险调整的资本收益率（Risk Adjusted Rettlrn on Capital,简称Raroc）系 统。（三）最近几年一些大银行认识到信用风险仍然是关键的金融风险，并开 始关注信用风险测量方面的问题，试图建立测量信用风险的内部方法与模 型。其中以 J.P摩根的 Credit Metrics 和 Credit Suisse Financial Products（CSFP） 的Credit Risk+两套信用风险管理系统最为引入注目。1997年亚洲金融危机爆发以来， 世界金融业风险 （如 1998年美国长期资 本管理公司损失的事件 ）出现了新特点，即损失不再是由单一风险所造成， 而是由

7、信用风险和市场风险等联合造成。 金融危机促使人们更加重视市场风 险与信用风险的综合模型以及操作风险的量化问题， 由此全面风险管理模式引起人们的重视。经过多年努力，风险管理技术已达到可以主动控制风险的水平。目前有 关研究侧重于对已有技术的完整和补充， 以及将风险计值法推广到市场风险 以外 （包括信用风险、结算风险、操作风险 ）等其他风险领域的尝试。 从金融风险定量管理技术来看， 国际金融组织和金融机构先后发展了如下新 技术（1）新资本协议1999年 6月 3日，巴塞尔银行委员会发布关于修改 1988年巴塞尔协 议的征求意见稿，该协议对银行风险管理新方法给予充分的关注，具体表 现在：对银行进行信用

8、风险管理提供更为现实的选择，方法有三种：对现 有方法进行修改， 将其作为大多数银行计算资本的标准方法， 在这种情况下， 外部信用评估 （指标准普尔和穆迪公司等的评级 ）可用来细致区分某些信用风 险。对于复杂程度较高的银行，巴塞尔银行委员会认为可将其内部评级作 为确定资本标准的基础，并且对于某些高风险的资产，允许采用高于100的权重。新协议明确指出： 一些利用内部评级的、复杂程度更高的银行 还建立了以评级结果 （以及其它因素 ）为基础的信用风险模型。这种模型旨在 涵盖整个资产组合的风险这一特点， 在仅仅依靠外部信用评级或内部信用评 级中是不存在的。 但是由于一系列困难的存在，包括数据的可获得性以

9、及模 型的有效性， 很显然信用风险模型目前还不能在最低资本的制定中发挥明显 作用。 ”委员会希望在经过进一步的研究和实验后，使用信用风险模型将成 为可能，并将汁划关注这方面的进展。这说明，巴塞尔银行委员会在一定程 度上肯定了目前摩根等国际大银行使用的计量信用风险模型。对市场风险管理方面进展给予肯定， 并突出了利率风险和操作风险的管 理。此外还肯定了一些新的金融创新工具。如新协议就资产证券化问题提出 了新风险权重计量方案，对某几种短期承诺采用 20的信用风险转换权数。 并明确指出： “降低信用风险的技术如信用衍生产品的近期发展使银行风险 管理的水平大幅度提高。 ”( 2)、风险价值法 (VAR)

10、在风险管理的各种方法中， VAR 方法最为引人瞩目。尤其是在过去的 几年里，许多银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种 标准来看待。 VAR 之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险 概括为一个简单的数字， 并以美元计量单位来表示风险管理的核心 潜在 亏损。 VAR 实际上是要回答在概率给定情况下，银行投资组合价值在下一 阶段最多可能损失多少。VAR特点可以用来简单明了表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通 过VAR值对金融风险进行评判；可以事前计算风险，不像以往风险管理 的方法都是在事后衡量风险大小；不仅能

11、计算单个金融工具的风险。还能 计算由多个金融工具组成的投资组合风险， 这是传统金融风险管理所不能做 到的。VAR主要应用用于风险控制。目前已有超过 1000家的银行、保险公 司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用 VAR 方法作为金融衍生工具 风险管理的手段。利用 VAR 方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易 单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易， 并可以为每个交易 员或交易单位设置 VAR 限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格 的VAR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。用于业绩 评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的 风险去

12、追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度 投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。但 VAR 方法也有其局限性。 VAR 方法衡量的主要是市场风险，如单纯 依靠 VAR 方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度 讲。 VAR 值表明的是一定置信度内的最大损失， 但并不能绝对排除高于 VAR 值的损失发生的可能性。例如假设一天的99%置信度下的VAR = $ 1000万, 仍会有 1的可能性会使损失超过 1 000万美元。这种情况一旦发生， 给经营 单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中， VAR 方法并不能 涵盖一切，仍需综合

13、使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还 提醒风险管理者： 风险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无 法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。（ 3）风险调整的资本收益法风险调整的资本收益是收益与潜在亏损或 VAR 值的比值。使用这种方 法的银行在对其资金使用进行决策的日个候， 不是以盈利的绝对水平作为评 判基础，而是以该资金投资风险基础上的盈利贴现值作为依据。每家银行都清楚风险与收益的关系。在进行一项投资时，风险越大，其 预期的收益或亏损也越大，投资如果产生亏损，将会使银行资本受侵蚀，最 严重的情况可能导致银行倒闭。 虽然银行对投资亏损而导致的资本侵蚀十分 敏感，但银行必须

14、认识到，承担这些风险是为厂盈利，问题的关键在于，银 行应在风险与收益之间寻找一个恰当的平衡点，这也是Raroc 的宗旨所在。决定 Raroc 的关键是潜在亏损即风险值的大小，该风险值或潜在亏损越大， 投资报酬贴现就越多。Raroc可用于业绩评估，如果交易员从事高风险的投资项目，那么即使 利润再高，由于VAR值较高，Raroc值也不会很高，其业绩评价也就不会很 高。实际上近几年出现的巴林银行倒闭、大和银行亏损和百富勤倒闭等事件 中，都是由于对某一个人业绩评价不合理所致， 即只考虑到某人的盈利水平， 没有考虑到他在获得盈利的同时承担的风险对其进一步重用的结果。 Raroc 方法用于业绩评估，可以较

15、真实地反映交易人员的经营业绩，并对其过度投 机行为进行限制，有助于避免大额亏损现象的发生。( 4)、信贷矩阵 (Credit Metrics)1997年4月初，美国J. P摩根财团与其他几个国际银行 一一德意志摩 根建富、美国银行、瑞士银行、瑞士联合银行和 BZW 共同研究，推出了世 界上第一个评估银行信贷风险的证券组合模型 (Credit Metrics)。该模型以信用评级为基础，计算某项贷款或某组贷款违约的概率，然后计算上述贷款同 时转变为坏账的概率。该模型通过 VAR数值的计算力图反映出：银行某个 或整个信贷组合一旦面临信用级别变化或拖欠风险时所应准备的资本金数 值。该模型覆盖了几乎所有

16、的信贷产品，包括传统的商业贷款；信用证和承 付书；固定收入证券；商业合同如贸易信贷和应收账款；以及由市场驱动的 信贷产品如掉期合同、期货合同和其他衍生产品等。具体计算步骤是首先对 信贷组合中的每个产品确定敞口分布；其次，计算出每项产品的价值变动率 （由信用等级上升、下降或拖欠引起）；再次将单项信贷产品的变动率汇总得 出一个信贷组合的变动率值（加总时应考虑各产品之间的相互关系）。由此可 见，在假定各类资产相互独立的情况下，每类资产信用风险组合的风险值等 于该类资产的敞口分布与其信用等级变动或拖欠的变动率。即等于信用等级变动或拖欠变动率x贷款额。（5）最近，美国华盛顿国际金融研究所针对当前的主要信

17、用风险模型 以及资产组合模型进行了分析测试，旨在找出衡量信用风险的最好方法，为 计量信用风险确定一种比较规范的模型，并用于确定资本金的分配，从而为 国际银行业的发展及其风险监管创造条件， 并计划与巴塞尔银行委员会合作 进行这方面的工作。VaR风险控制模型.VaR模型基本思想VaR按字面的解释就是 处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持 有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失 额。JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销(be neutralige6或重估 前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而 Jorion 则把 VaR 定义为： “给 定置信区间

18、的一个持有期内的最坏的预期损失 ”。.VaR基本模型根据 Jorion( 1996)， VaR 可定义为：VaR=E (3) - 3 * 式中E(3)为资产组合的预期价值；3为资产组合的期末价值；3*为置信 水平a下投资组合的最低期末价值。又设 3 =3(01+R) 式中 30为持有期初资产组合价值， R 为设定持有期内(通常一年)资产组 合的收益率。3 *= 3(01+R* ) R*为资产组合在置信水平 a下的最低收益率。根据数学期望值的基本性质，将、式代入式，有VaR=E30( 1+R) -30( 1+R* )=E3 0+E3(0R) -30-3 0R*=3 0+3 0(ER)-30-3

19、0R*=3 0E( R)-3 0R* =3 0E( R)-R* 3 VaR= 0E (R) -R*上式公式中即为该资产组合的 VaR值，根据公式，如果能求出置信水 平a下的R*，即可求出该资产组合的 VaR值。.VaR模型的假设条件VaR 模型通常假设如下：1市场有效性假设；2.市场波动是随机的，不存在自相关。一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件， 特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重， 不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。VaR 模型计算方法从前面、两式可看出，计算 VAR相当于计算E(3)和

20、3域者E (R) 和R*的数值。从目前来看，主要采用三种方法计算VaR值。1历史模拟法( historical simulation method).方差 协方差法3.蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulation)历史模拟法“历史模拟法 ”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平a下的最 低收益率，计算资产组合的 VaR 值 “历史模拟法 ”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图 作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信 息，然后用历史数据样本直方图的 P分位数据作为

21、对收益分布的P分位 数 波动的估计。一般地，在频度分布图中（图 1，见例 1）横轴衡量某机构某日收入的大小， 纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数， 以此反映该机构过去一年内资产组 合收益的频度分布。首先，计算平均每日收入E（3）其次，确定3啲大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平a寻找和确定相应最低的每日收益值。设置信水平为a由于观测日为T,则意味差在图的左端让出t=T X,即可得到a概率水平下的最低值 3*由此可得：VaR=E（3） -3*.方差一协方差法“方差 协方差 ”法同样是运用历史资料， 计算资产组合的 VaR 值。其基本思 路为： 首先，利用历史数据计算资产组合的

22、收益的方差、标准差、协方差； 其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分 布偏离均值程度的临界值； 第三，建立与风险损失的联系，推导 VaR 值设某一资产组合在单位时间内的均值为仏数准差为R*卩(小a),又设a为置信水平a下的临界值，根据正态分布的性质，在a概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为巧a a 即 R*=(1- a av E (R) =1根据 VaR电 0E (R) -R*有VaR=3 0-t(ia) = 3 0 aa假设持有期为 t,则均值和数准差分别为 t和，这时上式则变为：VaR=3 0 a因此，我们只要能计算出某种组合的数准差则可求出其VaR的值，

23、一般情况下，某种组合的数准差 a可通过如下公式来计算其中，n为资产组合的金融工具种类，Pi为第i种金融工具的市场价值，ai 第i种金融工具的数准差，a j为金融工具i、j的相关系数。除了历史模拟法和方差数准差法外,对于计算资产组合的 VaR 的方法还 有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数 特征,借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值, 再计算 VaR 值。根据古德哈特等人研究,计算 VaR 值三种方法的基本步骤及特征如下表。风险估价技术比较 分类步骤 HSM VaR Cov Monte Carlo1确认头寸 找到受市场风险影响的各种金融工具的全部头寸2

24、.确认风险因素 确认影响资产组合中金融工具的各种风险因素3. 获得持有期内风险因素的收益分布计算过去年份里的历史上的频度分布计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数 假定特定的参数分布或从历 史资料中按自助法随机产生4. 将风险因素的收益与金融工具头寸相联系将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素的函数按照风险因素分解头寸(risk mapping) 将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素 的函数5. 计算资产组合的可变性 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合 收益的频度分布 假定风险因素是呈正态分布， 计算资

25、产组合的标准差 利用 从步骤 3 和步骤 4 得到的结果模拟资产组合收益的频度分布&给定置信区间推导VAR排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下 刚R的那一损失 用2.33 (1%)或1.65 (5%)乘以资产组合标准差 排列资 产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚的那一损失VaR 模型在金融风险管理中的应用VaR 模型在金融风险管理中的应用越来越广泛，特别是随着 VaR 模型的不 断改进，不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究，而且 VaR 模型正与线性规划模型（LPM ）和非线性规划模型（ULPM ）等规划模型论， 有机地结合起来， 确定金融机构市场风险等的最佳定量分析

26、法，以利于金融 机构对于潜在风险控制进行最优决策。对于 VaR 在国外的应用，正如文中引言指出，巴塞尔委员会要求有条件的 银行将 VaR 值结合银行内部模型， 计算适应市场风险要求的资本数额； G20 建议用 VaR 来衡量衍生工具的市场风险，并且认为是市场风险测量和控制 的最佳方法；SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍 生交易活动信息的方法之一。 这表明不但金融机构内部越来越多地采用 VaR 作为评判金融机构本身的金融风险，同时，越来越多的督管机构也用 VaR 方法作为评判金融机构风险大小的方法。我国对 VaR 模型的引介始于近年，具有较多的研究成果，但 VaR 模型的应

27、 用现在确处于起步阶段，各金融机构已经充分认识到 VaR 的优点，正在研 究适合于自身经营特点的 VaR 模型。本部分就 VAR 模型在金融机构风险管理中的应用及其注意的问题介绍如下：例1，来自JP.Morgan的例子 根据JP.Morgan1994年年报披露，该公司1994年一天的95%VAR值平均为1500万美元，这一结果可从反映JP.Morgan1994年日收益分布状况图中求出（如图）。从图中可看出，该公司日均收益为 500万美元，即E （小=500万美元。如果给定a =95%只需找一个3*使日收益率低于3啲概率为5%，或者 使日收益率低于3啲3出现的天数为254血=13天，从图中可以看

28、出，3 *= 1000万美元。根据 VAR=E （3） 3*=500 （1000） =1500万美元值得注意的是，这只是过去一段时间的数值，依据过去推测未来的准确性取决于决定历史结果的各种因素、条件和形势等，以及这些因素是否具有同质性，否则，就要做出相应的调查，或者对历史数据进行修正。这在我国由于 金融机构非完全市场作用得到的数据更应该引起重视。例 2，来自长城证券杜海涛的研究长城证券公司杜海涛在VaR模型在证券风险管理中的应用一文中，用VaR 模型研究了市场指数的风险度量、 单个证券的风险度量和证券投资基金净值的 VaR 等，研究表明， VaR 模型对我国证券市场上的风险管理有较好 的效果。

29、下面就作者关于市场指数的风险度量过程作一引用，旨在说明 VaR 的计算 过程（本文引用时有删节）。第一步 正态性检验首先根据 2000年1月4日至 2000年6月2日期间共 94个交易日的日收益 率做分布直方图， 由于深沪两市场具有高度相关性，此处仅以上证综合指数 为例计算。结果如图 1。从图 1 可以看出上证综合指数日收益率分布表现出较强的正态特征： 众数附 近十分集中，尾部细小。分析表明，深市指数也有相同的特征。下面利用数理统计的方法对 2000年4月3日至 6月 2日期间上述 3种指数 的日收益率的分布情况进行正态性检验，检验结果如下：W（深证综指）=0.972445W（深证成指）=0.

30、978764W（上证综指）=0.970279W为正态假设检验统计量，当样本容量为 40时取a =0.05表示我们犯错误的概率仅为 a =0.05）此时W0.05 =0.94，只有当 W 有关这三种指数日收益率的相关统计量见表1。表 1 三种指数日收益率统计量深圳综合 深圳成分 上证综合均 值（ ） 0.001318 0.001061 0.001561标准差（ ） 0.013363 0.012582 0.012391通过上面的分析，我们可以得出三种指数的日收益率基本上服从N（卩,，由于三种指数的平均日收益率非常接近零值，故可近似为N（0 ,门第二步 VaR 的计算由于正态分布的特点，集中在均值附

31、近左右各1.65 (区间范围内的概率为0.90,用公式表示为：P(萨.65(T -1.65 )=0.9。 根据上面的计算结果可知在 95%的置信度情况下：VaR值二T日的收盘价X 1.65。取 2000年 4月 3日至 2000年 6月 2日的数据,然后根据上面的公式可以计算出深证综指、深证成指、上证综指 3种指数在2000年6月2日的VaR值 分别为：深证综合指数 VaR=591.34X1.65X0.013363=13.04深证成份指数 VaR=4728.88X1.65X0.012582=98.17 上证综合指数 VaR=1916.25X1.65X0.012391=39.17其现实意义为：

32、根据该模型可以有 95%的把握判断指数在下一交易日即 6月 5日的收盘价不会低于T日收盘价当日的VaR值； 即深证综合指数不会低于：591.3413.04=578.30深证成份指数不会低于：4728.8898.17=4630.71上证综合指数不会低于：1916.2539.17=1877.08。第三步 可靠性检验现在来检验该模型的可靠性。根据3种指数的VaR来预测下一个交易日的 指数变动下限,并比较该下限和实际收盘价,看预测的结果与我们期望值之 间的差别。图 2、图 3、图 4是 3个指数于 2000年 4月 3日至 6月 2日的实 际走势与利用 VaR 预期下限的拟合图形。 现将样本区间内实际收盘指数低于预测下限的天数与 95%置信度情况下的 可能出现的期望天数作一统计对比，结果见表 2。表 2 模型期望结果与实际结果的比较深圳综合 深圳成分 上证综合实际情况 3 3 3期望情况 2 2 2通过上面的计算我们可以发现应用 VaR 模型进行指数风险控制拟合结果较 好。至于三种指数均有 3 个交易日超过预测下限，这主要是由于考察期间适 逢台湾政权更迭及美众院审议表决予华 P