一元一次方程之追及问题

1、甲、乙两车站相距 400千米 慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米 先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？ ？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车?3小时甲追上乙。乙每小甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发,时行4千米，甲每小时行多少千米?在长跑比赛中，甲运动员每分跑320 米,乙每分跑305 米,10分钟后两人相距多远?在长跑比赛中，甲运动员每分跑320 米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终这时，乙离终点还有多远在长跑

2、比赛中，甲运动员每分跑320 米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇?30千米，以每小时75千一辆货车以每小时 60千米的速度前进，一辆客车在它后面米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、 兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发, 以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟 300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米

3、？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶 40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行， 那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11. 小张从甲地到乙地，每小时步行 5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少小张从甲地到乙地步行需要 36 分,小王骑自行车从乙地到甲地需要 12分

4、。他们同时出发， 几分后两人相遇？12.一列火车长152米，它的速度是每小时 63.36千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米？兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少？一只狗追赶一只野兔， 狗跳5次的时间兔子能跳 6次，狗跳4次的距离与兔子跳 7次的距离相等。兔子跳出 550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能

5、追上兔子呢？上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4千米的地方追上了他然后爸爸立刻回家，至像后又立刻回头去追小明、再追上他的时候， 离家恰好是8千米，问这时是几点几分？1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？2 汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时 60千米，求往返的平均速度.3甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，

6、乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇，求跑道的长是多少米？4 .快慢两列火车的长分别是 200米、300米，它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是 8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？5 .甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等.哪位先到达目的地？6 .甲、乙两人同时从相距 30千米的两地出发，相向而行.甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就

7、这样往返于甲、乙之 间直到2人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？7 . 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒，（连续奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？8 .铁路与公路平行.公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了 6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少？长度为多少？9 .一列长110米的列车，以每小时 30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个

8、向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生.问工人、学生何时相遇？10 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分？总结：【一般行程问题公式】平均速度X时间=路程；路程十时间=平均速度；路程十平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）X相遇（离）时间 =相遇（

9、离）路程；相遇（离）路程+（速度和） =相遇（离）时间；相遇（离）路程*相遇（离）时间 =速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程+（速度差） =追及（拉开）时间；追及（拉开）路程十追及（拉开）时间=速度差；（速度差）X追及（拉开）时间 =追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）十速度=过桥时间；（桥长+列车长）十过桥时间=速度；速度X过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）十2=船速；（顺水速度-逆水速度）十2=水速。（2 ）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水

10、速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3 ）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程=速度x时间；路程十时间=速度；路程十速度=时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和x相遇时间=相遇路程相遇路程*速度和=相遇时间 相遇路程*相遇时间=速度和相遇问题：（直线）：甲的路程 +乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间=路程差十速度差速度差=路程差十追及时间

11、追及时间X速度差=路程差追及问题：（直线）：距离差 =追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程=（船速+水速）X顺水时间逆水行程=（船速-水速）X逆水时间流水速度+流水速度十2水速：流水速度-流水速度十 2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。工程问题：工作量=工作效率X所需时间；所需时间 =工作量十工作效率；工作效率 =工作 量*所需时间。请看例题 例1.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地 每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1

12、千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少？解析：用公式路程差速度差=时间。解：1 X2 +(5-4)=2 小时。甲乙两地间的距离为：(5 4) X2=18(千米)例2.小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇？解：小张速度：小王速度=1:3.两人相遇所需时间36 1 3)=9(分)例3. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36千米。一个 人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要 8秒，这个人的步 行速度是每秒多少米？解析：相向而行的计算公式：路程二速度和X相遇时间。注意单 位换算成同一单位。解：63.36千米/小时= 17.6 米

13、/秒这个人的步行速度是：152宁8-17.6=1.4 米/秒例4.兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？解：他们第10次相遇时所用时间30 +（1.2 1.3） X10=120秒由1.2 X120 +30=4 24此时妹妹已跑了 4圈零24米。妹妹还需走6米才能回到出发点。例5.甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑 2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少？解：甲乙两人速度差10 -5=2（米/秒）乙的速度2 X4 -2=4（米/秒

14、）甲的速度4 2=6（米/秒） 例6. 一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳 4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳出550米后狗才开 始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？解：狗跳5次的时间兔子能跳6次，则狗跳20次的时间兔子能 跳24次；又因为狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，所 以兔子跳24次的距离与狗跳5 X7次的距离相等，狗与野兔的速 度比为5 X7 : 4 X6=35 : 24。狗比兔子多35-24=11。由速度比等于路程比（时间一定）得550 x=1750（米）例7.如图，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东 向西行进。甲出发点在两条路交叉点北11

15、20米，乙出发点在交叉点上。两人同时出发，4分钟后，甲、乙两人所在的例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙 每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：解析 若设甲、乙2人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D，贝卩由 题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此， 甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙 在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为 50 X （26 + 6）=1600（米）.所以，甲的速度为 1

16、600 -20 = 80（米/分）， 由此可求出A、B间的距离。解：50 X（26 6） +（26-6）=50 X32 -20 = 80（米/ 分）（80 50） X6 = 130 X6=780（米）答：A、B间的距离为780米例16.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸 爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他然后爸爸立刻 回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好 是8千米，问这时是几点几分？解法（一）.从爸爸第一次追上小明到第 2次追上这一段时间内，小 明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了 4 8=12（千米），因此， 摩托车与自行车的速度比是12

17、 ：4=3 : 1.小明全程骑车行8千米， 爸爸来回总共行4 12=16（千米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8（千米），因此推算 出摩托车的速度是每分钟1千米爸爸总共骑了 16千米追上小明， 需16分钟，此时小明走了 8 16=24（分钟），所以此时是8点32 分解法（2）这从爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了 4千米，爸爸 走了三个4千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的 倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4 X（1 1/3）=8/3 千米，共用了 8分钟，所以小明的速度是 8

18、/3 +8=1/3米，从爸爸从家出发到第2次追上小明，小明 共走了 8千米，所用时 间为8 +=24分所以现在是8点32分解法（三）同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍 .爸爸从家 到第一次追上小明，小明走了 4千米,若爸爸与小明同时出发，则爸 爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了 4千米, 所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发 到第2次追上小明 共走了 16千米，所以爸爸用了 16分钟，此时离小明出发共用了 8 16=24分钟，所以爸爸第2次追上小明时是8点32分例17 .甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下 坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回

19、。去时用了4小时12分，返回时用了 3小时48分。已知自行车的上坡速度是每 小时10千米，求自行车下坡的速度解：设自行车下坡的速度为x，因为某人骑自行车从甲地到乙地后 沿原路返回。去时用了 4小时12分，返回时用了 3小时48分, 共用了 8小时，由于是往返一次，所以上坡行了 48公里，下坡 也行了 48公里。上坡所需是间是：48 +10=4.8下坡所需是间 是:8-4.8=32 所以 x=48 +3.2=15（千米/小时）例18 .某人从家到单位时,1/3的路程骑车，2/3的路程乘车；从 单位回家时，前3/8时间骑车，后5/8时间乘车.结果去单位的 时间比回家所用时间多0 . 5小时已知他骑

20、车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家 到单位的距离是多少千米？解:设从家到单位的距离是s千米.则从家到单位用的时间为：S+3 -8 S +3 X2 +16=S/12设从单位回家所用时间为t,贝S t X8 t X16= S.得t=S/13 因为S/12 S/13=0.5,解得S=78千米例19 .甲、乙2人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B 两地相向而行.相遇后2人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？解:因为甲、乙2人速度分别为3千米和5千米则在相同的时间 内所走路程比为3:5,两人相遇时，乙从B地到相遇点已走了全程的 由于甲从相遇

21、点到达B地共行4小时，应走全程的,所以甲走全程 的时间为：4 *5/8二小时.所以A、B两地相距3 X32/5=19.2 千米.训练：1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两 车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多 少千米？2 .汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度.3 .甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两 端.如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一 圈还差80米时俩人第2次相遇，求跑道的长是多少米？4 .

22、快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行.坐 在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是 8秒，则坐在快车上 的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？5 .甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都 要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙 计划骑自行车和步行的时间相等.哪位先到达目的地？6 .甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行.甲每 小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向 出发的还有一只狗，每小时跑 5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑 去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？7 .一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒，（连续奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？8 .铁路与公路平行.公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了 6秒.公路上还有一辆汽车 与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽 车用了 48秒，则火车速度为多少？长度为多少