大物教材参考答案

1、1.7 一质点的运动学方程为 x t2, y (t 1)2 ,x和y均以为m单位,t以s为单位，试求:dx2xVyVxdtaxdvxdt2, aydvy2dt对运动学方程微分求速度及加速度当t=2s时，速度和加速度分别是r r rv 4i 2 j m/ s1.8已知一质点的运动学方程为r2ti,即dy 2(t 1) V 2tir 2(t 1)r dtr r ra 2i 2jr r r 2a 2i 2j m/s2(2 t2)，其中，；,t分别以m和s为单位，试(1) 质点的轨迹方程；、(2) 在t=2s时，质点的速度 v和加速度a。解：(1 )由运动学方程消去时间t可得质点的轨迹方程，将 t代入

2、有y C、X 1)2或,y 、x 1求：(1) 从t=1s到t=2s质点的位移;(2) t=2s时质点的速度和加速度；(3)质点的轨迹方程;t=2s时，质点的位矢r ,速(4)在Oxy平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出度v和加速度a 。解：依题意有2x=2t ( 1)y= 2 t (2)r r r r r r(1)将 t=1s,t=2s 代入，有 r(1)= 2i j， r(2) 4i 2jur故质点的位移为r r(2)(2) 通过对运动学方程求导可得r dxr dyr J 2trv i i 2i 2t idt dt当t=2s时，速度，加速度为uur rr(1)2i 3jrd2xrd

3、yr Ja2 i2 j2jdtdtrr rrr2v2i 4jm/ s a 2j m/ s由(1)( 2)两式消去时间t可得质点的轨迹方程y 2 x2/4(4)图略。1.11 一质点沿半径R=1m的圆周运动。t=0时，质点位于A点，如图。然后沿顺时针方向运动，运动学方程 s tt,其中s的单位为m, t的单位为s,试求:（1）质点绕行一周所经历的路程，位移，平均速度和平均速率； （2 ）质点在第1秒末的速度和加速度的大小。解：（1）质点绕行一周所经历的路程为圆周周的周长，即 s 2 R 6.28m由位移和平 均速度的定义，可知此时的位移为零，平均速度也为零，即rrrr小r 0，v -0t令ss(

4、t) s(0) t2t 2 R。可得质点绕行一周所需时间t 1s-s 2 R平均速率为v6.28m/ stt由以上结果可以看出路程和位移，速度和速率是不相同的。（2）t时刻质点的速度和加速度大小为dt2(VR)2（羽2当 t=1s 时，v=9.42m/sa=89.0 m / s .1.14 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为2 4t，的单位为rad,t的单位为s，试求：（1 ）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;（2）当 等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45。解：（1）质点的角速度及角加速度为dt12t2dt224t因此，质点的法向加速度和切向加

5、速度大小为24an R 144Rt ，a R 24Rt2 2当 t=2s 时，an 230.4m /s ， a 4.8m/ s。 r（2）设时刻t， a和半径夹角为 45，此时an a，即4144Rt =24Rt得 t31/ 6s(t)2 4t32.67 rad。a cos ti bsin t j 。4.6质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为（1）试求质点的动量;（2）试求从t=0到t=这段时间内质点受到的合力的冲量，并说明在上述时间内，质点的动量是否守恒？为什么？r d rrr解：（1）由质点运动学方程得质点速度v =-: dt=a sintibcos t jurrrr动量为p m

6、vm a sinti mb cos tjr u 2u（2）根据动量定理，合力的冲量为IP(2-)P(0)02虽然t=0和t=时质点的动量是一样的，但在上述时间内，由（1）中动量的表达式可以看出动量是时间的函数并不守恒。所以质点的动量不守恒。4.14 一质点M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度 系数k=100N/m。今有一质量 m=1kg的小球以水平速度 v 4m / s飞来，与物体 M相撞后以vi 2m/s的速度弹回，试求（1）弹簧被压缩的长度是多少？（2）小球m和物体M的碰撞是完全弹性碰撞吗？（3） 如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M粘在一起，则（1）（

7、2）所向的结果又如何?解：碰撞过程物体，小球，弹簧组成系统的动量守恒mv0my Mu咛)0.6m/s小球与弹簧碰撞，弹簧被压缩，对物体1 2 12C1）kx 0 Mu2 2M有作用力，对物体 M，由动能定理得:弹簧被压缩的长度0.60.06 m(2)Ek1Mu2 1 2mw12 mvh222_ 1102 1(0.6)2 -1221 1=22242=4.2J有动能损失说明是非弹性碰撞。（3）小球与物体 M碰撞后粘在一起，设其共同速度为u ,根据动量守恒及动能定理mv0 (M m)u即丄kx20丄(M2 2m)u2此时弹簧被压缩的长度是 xmv、k(M m)1_4.1000(11)0.04 m碰撞

8、后，两物体粘在一起，这种碰撞为完全非弹性碰撞。3.7 质量为m,总长为I的铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂，试求A=Ep =1(2mgl)1(mgl)mgl8铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。解:重力所作的功，等于铁链势能增量的负值，取桌面为势能零点，因而有3.8 一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为 x 3t 4t2 t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求:(1 )力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。解：(1)由运动学方程可求质点的速度v 生 3 8t 3t2dt1 2 1 2 2质点的动能为Ek(t) -mv

9、23.0 (3 8t 3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为AEkEk(4.0)Ek(0)528 J(2)a=dv dt6t 8质点所受的力为F=ma= 3 (6t8)功率为p(t) Fv3 (6t8) (3 8t 3t2)t=1s时的瞬时功率 p(1)12 W3.15长度为I的轻绳一端固定，一端系在一质量为 m的小球，绳的悬挂点下方距离悬挂点 的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速度释放， 欲使球在以钉子为中心的圆周上绕 一圈，试证d至少为0.6l。解：若小球以钉子为中心恰好能完成圆周运动则有v2mg m -l d小球运动过程中绳子张力不做功，只有重力做功，机械能守恒，以最

10、低点为零势能点由机械1 2能守恒得mgl mv mg2(l d)解方程得d 0.6l9.9 一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为R和R2(尺只2)，筒面上都均匀带点，沿轴线单位长度的电量分别为牀口 2。试求空间的电场强度分布。解：根据电荷的轴对称分布可知电场应是轴对称分布的，以直圆筒轴线为轴，作一半径为 r，高为I的闭合圆柱面为高斯面。由高斯定理有(1) r R,区域- EdSR,r R2区域E=0dSE 2 r I =丄1 10E= 21or-EdSl= I( 1+ 2)l0E=220r9.11功。解：把单位正电荷从电偶极子轴线的中点O沿任意路径移到无限远处，求静电力对它作的图中O点的电势

11、为q4 0(l/2)4 o(l/2)=o根据Aab = q0(A =09.13求与点电荷8q=2.0* 10 C分别相距a=1.0m和b=2.0m的两点的电势差。解:-)=90 Vb9.16 半径为R的均匀带电球体，其电荷的体密度为，求：（1）球外任一点的电势;球表面上的电势；（3）球内任一点的电势解：由高斯定理求出均匀带电球体的电场分布为(2)rE=以无穷远为电势零参考点，则(r R) 3 03(r R)(1)球外一点的电势(rR )：rjR3(2)球面上的电势（r=R )：3drR23?(3)球内一点的电势(rR )：Rdrr 3 0R3帚水 67(3r2 r2)9.21半径为R的导体球带

12、电量为q，球外套以内、外半径分别为R2和R,的同心导体球壳,球壳上带电量为 Q. （1）求球和球壳的电势 （2）求球与球壳间的电势差 和球壳连接起来，再回答（1）（2）两问；（4）若将球壳外面接地，再回答（ 解：（1）先由高斯定理求出电场强度分布（3）用导线把球1） （ 2）两问0(r R)汁T（R14rE_0（ R2 rq Q /2（r4r再根据电势的定义得导体的电势为rR2)R3)R)R21 _ & 4orR3 4dr 才诗1R2)_q Q40R3导体壳的电势为(2)2_dr_2r3 4 0r2导体球与球壳间的电势差为q Q4 oR;(i_q1 - 2 _4(3)用导线将导体球与球壳连接后

13、，电荷全部分布在球壳的外表面上，其电量为在这种情况下，电场强度的分布为0( rR3)E_ q Q严弋仃 R)4 or此时2 _qR3 42 dror=_q=4Q2or因为1 - 2 =0(4) 用导体将球壳的外表面接地，则球壳只有内表面有电量-q分布，此时，电场强度的分布为0(r R)E=rR2)4 or0(r R)因此有2 =0R2ri 4q2ordriR29.31 一半径为R的长直径导线的外面,iR2套有内半径为R2的同轴薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为r的均匀电介质。设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单位长度带电量分别为和 。(1 )试求导线内、导线和圆筒间、圆筒外三个控件区域中电场强度

14、分布(2)求导线和圆筒间的电势差解：(1)由电荷分布的柱对称性可知电场也是柱对称分布的，作与导线同轴的封闭圆柱面为高斯面，其上、下底面与轴线垂直。由介质中的高斯定理知对rR1D dS=D 2 rl=0D=0E= D=0R1rD= 2 rDE= =0 r 20 rrrR2（2）=R2dr =In R2R 20 r r20 rR9.32导体球带电8q=1.0* 10 C,半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质的相D=0E=0对介电常数 ri =5.0，紧贴球面成球壳状包围导体球，厚度为 d=10.0cm;另一种介质为空气r2=1.0，充满整个空间。（1） 求离球心0为r处的场强，并

15、算出r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm处的电位移 D和场 强E的值（2）求离球心 O为r处的电势，并算出 r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm处的电势 的值解：（1）由电荷分布的球对称性可知电场也是球对称分布的，电场强度E和电位移矢量 D的方向是沿径向的，作同心球面为高斯面，由高斯定理很容易知道D和E的分布。0(r10cm)qD=2 (10cm r 20cm)4 rq2 (r 20cm)所以 r=5.0cm,4 rr=15.0cmD2=笃=3.5* 10 8(C/m2)4 rr=25.0cm（2）由电势的定义可知E2 = -d=8.0* 102 (N/C)0 r1q82D3

16、=2 =1.3* 10 (C/m )4 rD33E3= =1.4* 10 (N/C)0 r20(r10cm)D e=0 rq2 (10cm r 20cm)40 r1rq2 (r 20cm)40 r2rD1 =0E1 =0当r 10cm时,0.10.20dr +0.1 4dr+0.2 drr10 r2=q40 r1102)+ 40.210cm r 20cmr 20cm所以 r=5.0cm,r=15.0cmr=25.0cm2=5.4*10(V)Rr +r1 r0.2 420 r2drq 丄丄40 r1 r 022dr = 一4 0 r2r 421 =5.4* 10 V22 =4.8* 10 V3=

17、3.6* 102V1 * 1* r2 2q0 r2r9.34 一平行板电容器的两极板上，带有等量异号电荷， 板间充满r=3.0的电介质，电介质6电场强度为1.0* 10 V/m，不计边缘效应。试求：（1 ）电介质中电位移 D的大小和方向（2）极板电荷的面密度解：（1）因板间充满的是各向同向同性均匀介质，所以52D= 0 r E=2.7* 10 （C/m ）（2）设极板面电荷密度为，在板间作一底面积为S的封闭柱面为高斯面，其轴线与板面垂直，两底面与极板面平行，而且上底面在极板内，由电介质中的高斯定理知：D dS=D S=S所以=D=2.7* 10 5 （C/m2）10.4将一无限长直导线弯成如图

18、所示的形状，其上载有电流I，试计算圆心 O点处B的大小1解： 圆心O点出的B是由长直导线 AB、CD和-圆弧导线BCD三部分电流产生的3磁场叠加而成，因此可用叠加原理求解弧BCD在0点产生的磁感应强度 B1的大小为B1= 04Idl 0I6rIrd 02r方向垂直纸面向里，载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为其中1 =052=6b2=4 a0I (cos 1cos 2)oa=r cos 60 =r/2所以方向垂直纸面向里载流直导线DE在0点产生的磁感应强度B3的大小为所以B3= (cos4 a561 cosoa=r cos 60 = r/20点的合磁感应强度的大小为10.17 一无限长直载流导线,B3=-2 rB= B1+B2+ B3通有电流方向垂直纸面向里0.21 oI方向垂直纸面向里r50A，在离它0.05m处有一